2.5 逆命题和逆定理 教案

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分课时教学设计
第6课时《2.5 逆命题和逆定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念．要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理．本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础．
学习者分析 学生对数学概念的学习缺少兴趣，停留在看懂即可的层次上，教师要重视概念的生成，以贴近生活的例子进行导入，引导学生主动探究、体验概念的形成过程，激发学生的学习兴趣，对学生进行数学思维的培养．
教学目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．
教学重点 逆命题和逆定理的概念．
教学难点 写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课什么是命题 它有什么特点？ 命题的概念： 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题的结构： 条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……” 命题有真有假 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？· （1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？不一定 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 小试牛刀： 1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假， (1)长方形有两条对称轴. (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 答： （1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题 （2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车（如飞机）。这是假命题 教师讲授：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 教师提问：你能说出两对互逆的定理吗？ 答： “两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行” “在同一个三角形中，等边对等角”和“在同一个三角形中，等角对等边” 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，让学生通过自主证明，通过表格，清晰且直观的感受原命题与逆命题之间的联系，发展学生的思维灵活性。通过习题测验检测学生对知识点的掌握程度，发展学生分析问题解决问题的能力．环节三：典例精析 例1： 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上 证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（根据什么？） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上 可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题。 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 例2：　写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解　逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等” 这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法错误的是（　　） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题不一定为真 D．任何命题都是由条件和结论构成的 2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2 选做题： 3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理 (1)相等的角是内错角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 【综合拓展类作业】 4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选做题： 2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P. 求证：点P也在BC的垂直平分线上. 【综合拓展类作业】 　 3.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由． 逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣．安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生．另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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