2.5 逆命题和逆定理 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第二章 特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解逆命题、逆定理的概念.
2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.
3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.
4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
02
新知导入
知识回顾
什么是命题 它有什么特点？
1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．
2、命题的结构：命题由题设、结论组成．
3、命题有真有假．
4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
03
新知探究
请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2), 命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)如果a=b,那么a2=b2.
(4)如果a2=b2,那么a=b.
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
03
新知探究
合作学习
命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
03
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
提炼概念
03
新知讲解
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
你能说出两对互逆的定理吗？
提炼概念
03
新知讲解
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。
(1)长方形有两条对称轴
(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
（2）高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
假命题
（1）有两条对称轴的图形是长方形。
假命题
03
新知讲解
写一个命题的逆命题的方法
写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果 ，那么 ”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题.
逆命题的真假与原命题的真假无关
03
新知讲解
例1
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
P
A
B
O
C
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
03
新知讲解
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:
如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
D
A
F
B
C
E
例2
03
新知讲解
(这是一个真命题)
线段垂直平分线的性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
【总结归纳】
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．
1、下列说法错误的是（　　）
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　)
A．a＝1，b＝1
B．a＝3，b＝4
C．a＝－3，b＝4
D．a＝－5，b＝2
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理
(1)相等的角是内错角；
解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．

05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.
求证：点P也在BC的垂直平分线上.
P
D
E
A
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
P
D
E
A
C
证明：连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
两端的距离相等） .
∴ PB=PC（等量代换），
∴点P在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．
Thanks!
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