2.5 逆命题和逆定理 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.5 逆命题和逆定理
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．
课前学习任务
复习引入 什么叫做命题？ __________________________________________________________________ 命题的结构：命题由__________两部分组成。 它的一般形式是“如果…，那么…”。 命题有真有假，正确的命题是_________，错误的命题是_________。
课上学习任务
【学习任务一】 仔细阅读下表中的四个命题，填写下表。 . 思考:命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是_____________________. 【学习任务二】 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 (1)长方形有两条对称轴 (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务三】 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题。 ________________________________________________________________ 你能证明这个逆命题是真命题吗？ 已知:AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 【总结归纳】 线段垂直平分线的性质定理： ____________________________________________________________ 线段垂直平分线性质定理的逆定理： ____________________________________________________________ 例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 【总结归纳】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列说法错误的是（　　） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题不一定为真 D．任何命题都是由条件和结论构成的 2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2 选做题： 3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理 (1)相等的角是内错角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 【综合拓展类作业】 4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例． 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选做题： 2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P. 求证：点P也在BC的垂直平分线上. 【综合拓展类作业】 3.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由． 逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
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