2.6.1直角三角形 教案

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分课时教学设计
第7课时《2.6.1直角三角形 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过自主探究，推理证明发现直角三角形的两个锐角互余且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．要求学生会利用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算．本节课内容是在学生掌握一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系，特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等的相关知识，且具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的．是研究特殊三角形——直角三角形的入门，也是以后综合图形证明的一个基础．
学习者分析 学生已经学习了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质和判定，有一定的证明基础。学生在探究直角三角形的性质定理，可以通过观察可以得到简单结论，但在证明过程中可能由于基础知识不牢固以及画辅助线的经验不足导致出现错误，教师要注意引导及帮助复习巩固．
教学目标 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用．
教学重点 直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.
教学难点 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师活动1： 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大! ”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么 ” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．提高他们的学习积极性．环节二：新知探究教师活动2： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 表示：“Rt△” 如图的三角形可以记为Rt△ABC 已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°） ∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-∠C=90° 则∠A+∠B=90° 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余 在Rt△ABC中，∠C=90° 则∠A+∠B=90° 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD （2）图中有几对互余的角？ ∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2 （3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠B、∠2=∠A 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD 证明：∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD. 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD=AB 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，让学生通过自主证明，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：典例精析 例1 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米 解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则CD=AD=AB=×200=100（m） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∵∠B=30° ∴∠A=90°-∠B=60°（直角三角形的两个锐角互余） ∴△ADC是等边三角形（为什么？） ∴AC=AD=100（m） 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m 从例1的结果，你能得到什么结论？ 直角三角形性质定理： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 即在Rt△ABC 中，如果 ∠ACB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 BC＝ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 选做题： 3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. 若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 【综合拓展类作业】 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（　　） A．15米 B．60米 C．80米 D．120米 选做题： 在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论． 【综合拓展类作业】 　3.用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求: 图中,∠ABD的度数. 图中,∠DCF，∠CFD,∠AEF的度数.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣．安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生．另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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