2.6.1直角三角形 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二章 特殊三角形
2.6.1直角三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形；
2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算.
02
新知导入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大! ”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么 ” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗
03
新知探究
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
03
新知探究
合作学习
什么样的三角形叫做直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
表示：
“Rt△”
如图的三角形可以记为Rt△ABC
斜边
直
角
边
直角边
03
新知讲解
等腰直角三角尺：
两条腰相等
两个底角都为45°
特殊角的直角三角尺：
一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60°
03
新知讲解
提炼概念
你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？
直角三角形的性质定理1:
直角三角形的两个锐角互余.
03
新知讲解
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
（2）图中有几对互余的角？
（3）图中有几对相等的角？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
C
A
D
B
1
2
03
新知讲解
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
用数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
B
A
C
D
03
新知讲解
例1
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
03
新知讲解
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠B=30 ，
∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60
(直角三角形的两个锐角互余) .
A
B
C
D
03
新知讲解
∴△ADC是等边三角形
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
A
B
C
D
03
新知讲解
从例1的结果，你能得到什么结论？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

Ｂ
Ａ
Ｃ
直角三角形性质定理：
归纳概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（　　）
A．15米 B．60米 C．80米 D．120米
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：MN与BD的位置关系是MN垂
直且平分BD，
证明：连结BM，DM，如答图，
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，
M为AC中点，
∴BM＝DM，∵N为BD中点，
∴MN⊥BD，BN＝DN，
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:
(1)图中,∠ABD的度数.
解: (1) ∠ABD=∠ABC+∠CBD
=45°+30
=75°;
06
作业布置
【综合拓展类作业】
用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:
(2)图中,∠DCF，∠CFD, ∠AEF的度数.
解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB
=90°-30°
=60°
∠CFD=180°-∠EFC
=45°+30°
=75°
∠BEF=180°-∠DEC
=180°-45°=135°.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine