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浙教版（2024）七上第二章《有理数的运算》单元核心考点综合训练
第一部分 单元核心考点分类训练
核心考点1 有理数的加减运算
1．计算﹣5+3的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
核心考点2 倒数
3．以下各组中的两个数互为倒数的是（ ）
A．和6 B．和 C．和 D．和0.5
4．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
核心考点3 有理数的乘除、乘方运算
5．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
6．下面算法正确的是（ ）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
7．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．12
8．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
9．定义新运算“ ”，规定：a b＝a2﹣|b|，则（﹣2） （﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
核心考点4 有理数的混合运算
10．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1931 D．2021
11．计算：
（1）（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）；
（2）．
核心考点5 科学记数法
12．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（ ）
A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×104
13．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 （备注：1亿＝100000000）．
核心考点6 近似数
14．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（ ）
A．24 B．24.0 C．24.00 D．240
第二部分：单元测试模拟训练（共16小题）
15．如图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（ ）
小雪
气温：﹣2℃～6℃
风向风力：微风
A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．﹣2℃
16．若2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
17．2024年2月22日，雨雪加持，合肥地铁的客流量达到了175.33万人次，将175.33万用科学说数法表示为（ ）
A．1.7533×105 B．1.7533×106
C．17.533×105 D．1.7533×107
18．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
19．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ）
A．4203 B．3603 C．3723 D．4403
20．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
21．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
22．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
23．近似数8.25万的精确到 位．
24．如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
25．毛利率的计算公式为：毛利率，若A商品每千克进价为60元，售价为80元，则A商品每千克的毛利率为 ．
26．若2a+b＝0（a≠0），则12的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣2或﹣3 C．﹣3 D．﹣4
27．质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次从A跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2，第三次从A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断地跳下去，则第10次跳动后，该质点到原点的距离为 ．
28．计算：
（1）﹣4（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（）×（﹣36）；
（3）﹣32+6÷（﹣3）（﹣2）3．
29．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣11 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
30．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是 ；
（2）以下是甲，乙两位同学求的方法；
甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S＝1﹣S阴影；
乙同学的方法：①．
②．
①﹣②得．
即可求S．
根据两位同学的方法，你认为S＝ ；
（3） ；
（4）计算：；
（5）请借助甲，乙同学的方法，任选一种，求出的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上第二章《有理数的运算》单元核心考点综合训练
第一部分 单元核心考点分类训练
核心考点1 有理数的加减运算
1．计算﹣5+3的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
【思路点拔】依据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
【思路点拔】根据数轴可得：a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，然后对各个选项逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；
a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；
|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；
|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
核心考点2 倒数
3．以下各组中的两个数互为倒数的是（ ）
A．和6 B．和 C．和 D．和0.5
【思路点拔】乘积是1的两数互为倒数，据此逐项判断即可．
【解答】解：6＝1，则A符合题意；
1，则B不符合题意；
1，则C不符合题意；
0.5，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查倒数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【思路点拔】根据倒数的定义可得mn＝1，然后求出m的值，即可得出n的值．
【解答】解：∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵m+mn＝3，
∴m＝2，
∴n．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
核心考点3 有理数的乘除、乘方运算
5．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
【思路点拔】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出﹣3与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6，故A选项正确；
（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；
（﹣3）×0＝0，故C选项错误；
（﹣3）×3＝﹣9，故D选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
6．下面算法正确的是（ ）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【思路点拔】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．12
【思路点拔】先算乘方，再算减法．
【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．
故选：D．
【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．
8．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
【思路点拔】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
9．定义新运算“ ”，规定：a b＝a2﹣|b|，则（﹣2） （﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
【思路点拔】直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
（﹣2） （﹣1）
＝（﹣2）2﹣|﹣1|
＝4﹣1
＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
核心考点4 有理数的混合运算
10．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1931 D．2021
【思路点拔】先把1921作为输入的数计算出（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131，再把﹣131作为输入的数计算出（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出的结果为1921+100＝2021．
【解答】解：第一次输出：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣1×131＝﹣131＜1000，
第二次输出：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣（﹣1921）＝1921＞1000，
∴输出的结果为1921+100＝2021，
故选：D．
【点评】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
11．计算：
（1）（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式＝4+4÷2
＝4+2
＝6；
（2）原式
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
核心考点5 科学记数法
12．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（ ）
A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×104
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：60000＝6×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 9 （备注：1亿＝100000000）．
【思路点拔】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：13.6亿＝1360000000＝1.36×109．
故答案为：9．
【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
核心考点6 近似数
14．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（ ）
A．24 B．24.0 C．24.00 D．240
【思路点拔】根据各个选项中的数据，可以写出它们的精确度，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：近似数24精确到个位，故选项A不符合题意；
近似数24.0精确到十分位，故选项B符合题意；
24.00精确到百分位，故选项C不符合题意；
240精确到个位，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确精确度的含义．
第二部分：单元测试模拟训练
15．如图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（ ）
小雪
气温：﹣2℃～6℃
风向风力：微风
A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．﹣2℃
【思路点拔】利用温差等于最高温度与最低温度的差可求解．
【解答】解：由题意，温差为6﹣（﹣2）＝8（℃），
故选：C．
【点评】本题考查有理数的减法的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
16．若2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
【思路点拔】根据0乘任何数都得0判断即可．
【解答】解：若2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数至少有一个0，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，相反数，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．
17．2024年2月22日，雨雪加持，合肥地铁的客流量达到了175.33万人次，将175.33万用科学说数法表示为（ ）
A．1.7533×105 B．1.7533×106
C．17.533×105 D．1.7533×107
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：175.33万＝1753300＝1.7533×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
【思路点拔】根据|x|＝5，|y|＝2，求出x＝±5，y＝±2，然后根据|x+y|＝﹣x﹣y，可得x+y≤0，然后分情况求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5、y＝±2，
又|x+y|＝﹣x﹣y，
∴x+y＜0，
则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2，
所以x﹣y＝﹣7或﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
19．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ）
A．4203 B．3603 C．3723 D．4403
【思路点拔】根据题意，可以将楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式1×602+10×60+3，再计算出结果即可．
【解答】解：由题意可得，
楔形文字记数，表示十进制的数为：1×602+10×60+3＝1×3600+600+3＝3600+600+3＝4203，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
20．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
【思路点拔】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
21．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
【思路点拔】利用等式（n≥3），代入原式得出数据的规律性，从而求出．
【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48（）
＝12×（1）
＝12×[（1）﹣（）]
＝12×（1）
而12×（1）≈25
故选：D．
【点评】此题主要考查了数的规律，关键是运用已知发现规律，题目规律性比较强．
22．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
【思路点拔】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m，
∵2n+1＝2023，n＝1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵989，1034，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝45．
故选：B．
【点评】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
23．近似数8.25万的精确到 百 位．
【思路点拔】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
24．如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．
【思路点拔】先把﹣1作为输入的数根据流程图计算结果，若结果大于等于负5则把结果作为新数输入，若结果小于负5，则结果即为输出的数，据此求解即可．
【解答】解：根据程序可得，
﹣1×4﹣（﹣1）
＝﹣4+1
＝﹣3，
∵﹣3＞﹣5，
∴将x＝﹣3代入程序，
∴﹣3×4﹣（﹣1）
＝﹣12+1
＝﹣11，
∵﹣11＜﹣5，
∴输出的结果为﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题主要考查了代数式求值及有理数的混合计算，读懂题意是解题的关键．
25．毛利率的计算公式为：毛利率，若A商品每千克进价为60元，售价为80元，则A商品每千克的毛利率为 0.25 ．
【思路点拔】根据题意列式计算即可．
【解答】解：（80﹣60）÷80
＝20÷80
＝0.25，
即A商品每千克的毛利率为0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
26．若2a+b＝0（a≠0），则12的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣2或﹣3 C．﹣3 D．﹣4
【思路点拔】根据2a+b＝0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．
【解答】解：∵2a+b＝0（a≠0），
∴b＝﹣2a，
∴，
∴a、b异号．
当a＞0，b＜0时，121212＝﹣3．
当a＜0，b＞0时，121212＝﹣3．
综上可得12的值为﹣3．
故选：C．
【点评】本题侧重考查求代数式的值，掌握分类讨论方法是解题关键．
27．质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次从A跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2，第三次从A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断地跳下去，则第10次跳动后，该质点到原点的距离为 ．
【思路点拔】由已知可知：第一次从A跳动到OA的中点A1处，A1对应的数字为，OA1；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2A2应的数字为，OA2；第三次从A2跳动到OA2的中点A3处，A3应的数字为，OA3；依此规律，第10次跳动后，该质点到原点的距离为OA10．
【解答】解：由题意得：质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，
第一次从A跳动到OA的中点A1处，A1对应的数字为，OA1；
第二次从A1点跳动到OA1的中点A2A2应的数字为，OA2；
第三次从A2跳动到OA2的中点A3处，A3应的数字为，OA3；
，
依此规律，第10次跳动后，该质点到原点的距离为OA10．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数轴，实数的乘方，本题是数字规律型题目，准确找出数字变化的规律与跳动次数的关系是解题的关键．
28．计算：
（1）﹣4（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（）×（﹣36）；
（3）﹣32+6÷（﹣3）（﹣2）3．
【思路点拔】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）﹣4（﹣2）+（﹣9）+3.5
＝﹣42.5﹣93.5
＝（﹣49）+（2.5+3.5）
＝﹣14+6
＝﹣8；
（2）（）×（﹣36）
＝﹣363636
＝﹣18﹣30+21
＝﹣48+21
＝﹣27；
（3）﹣32+6÷（﹣3）（﹣2）3
＝﹣9+（﹣2）（﹣8）
＝﹣9+（﹣1）+8
＝﹣10+8
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
29．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣11 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多 27 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【思路点拔】（1）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可；
（2）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可；
（3）利用基本工资加上超额完成的奖励公式列式计算即可．
【解答】解：（1）由表可得，
16﹣（﹣11）
＝16+11
＝27（个），
故答案为：27；
（2）40×7+（5﹣6﹣5+15﹣11+16﹣8）
＝280+6
＝286（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为286个；
（3）286×5+6×10
＝1430+60
＝1490（元），
故该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1490元．
【点评】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是 ；
（2）以下是甲，乙两位同学求的方法；
甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S＝1﹣S阴影；
乙同学的方法：①．
②．
①﹣②得．
即可求S．
根据两位同学的方法，你认为S＝ ；
（3） ；
（4）计算：；
（5）请借助甲，乙同学的方法，任选一种，求出的值．
【思路点拔】（1）根据所给图形，求出阴影部分的面积即可．
（2）根据两位同学的方法进行计算即可．
（3）根据（2）中所给方法进行计算即可．
（4）根据（2）中所给方法进行计算即可．
（5）根据（2）中所给方法进行计算即可．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
正方形的面积为1×1＝1，
所以阴影部分的面积为：．
故答案为：．
（2）由甲同学的方法可知，
S＝1；
由乙同学的方法可知，
，
所以S＝1．
故答案为：．
（3）由（2）知，
原式．
故答案为：．
（4）原式．
（5）选择乙，
令S，
则，
两式相减得，
，
所以S，
则．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
