2.6.2直角三角形 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二章 特殊三角形
2.6.2直角三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
02
新知导入
直角三角形的性质定理：
2.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.直角三角形有一个角为90°。
03
新知探究
怎么判断一个三角形是直角三角形呢？
按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
几何语言：∵∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知探究
合作学习
说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）
∴∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-90°=90°
∴△ABC 是直角三角形
逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
03
新知讲解
直角三角形的判定定理:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知讲解
提炼概念
直角三角形的判定定理:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知讲解
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
(1)∠A=36°,∠B=54°.
(2)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.
小试牛刀
03
新知讲解
解： (1)∵∠A= 36°，∠B= 54°
∴∠A+∠B= 90°
∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）
(2)∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2= 90°
又∵∠B=∠1
∴∠B+∠2= 90°
∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）
03
新知讲解
例2
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，
同理，∠B= ∠BCD.
已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
03
新知讲解
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
03
新知讲解
归纳概念
几何语言：
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

C
A
D
B
根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由，
(1)∠B=∠C=45°.
(2) ∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
解: （1）∵∠B+∠C=90°
∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形).
（2）设∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X
∴∠B+∠C=∠A=90°
∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形).
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°， ∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
∴2(∠ A+∠B)=180°，
即∠ A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
3. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
C
A
D
B
2
1
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：作AB的中垂线DE，交AC于.
交AB于E，连结BD.
∵DE⊥AB，AE=BE
∴AD=BD ∴ ∠2=∠A
∵ ∠ABC=2∠A ∴ ∠1=∠2
∵ AB=2BC ∴ BE=BC
∴ △EDB≌△CDB（SAS）∴ ∠C=∠3=Rt∠
∴ △ABC是直角三角形.
05
课堂小结
直角三角形
1.这节课我们学习了什么内容？
知识建构：
2.我们是如何获得直角三角形的判定定理的？
性质定理判定定理
定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
性质：
判定：
直角三角形两个锐角互余
直角三角形斜边中线等于斜边的一半
有两个角互余的三角形是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
互逆定理
结论：
在直角三角形中，角所对的的直角边等于斜边的一半.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.已知：如图，是的高线，是BC上的一点，AB=BE，BC=BD，判断与的关系.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.
求证:△BEC是等腰直角三角形.
解:∵∠A=∠D=90°，∠1=∠2，AB=BD
∴△ABC≌△DEB（AAS）
∴CB=BE，∠1=∠2 ∴△BEC是等腰三角形
∵∠2+∠EBD=90°又∵∠1=∠2
∴∠1+∠EBD=90°∴∠CBE=90°
即等腰三角形△BEC是等腰直角三角形
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine