2.6.2直角三角形 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.6.2直角三角形
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
课前学习任务
复习引入 1.什么样的三角形叫做直角三角形？ _________________________________________________________________ 2.直角三角形有什么性质？ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 根据直角三角形的定义可知： _____________________________________叫做直角三角形
课上学习任务
【学习任务一】 用数学语言表述为： 在△ABC中， ∵∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题. ________________________________________________________ 这个逆命题正确吗 你是怎样判定的 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务二】 有两个角互余的三角形是直角三角形是正确的. 【总结归纳】 ______________________________________是直角三角形 应用格式： __________________ __________________ 【拓展延伸】 “有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。 前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. (2) ∠A=36°，∠B=54° (3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1 【学习任务三】 例2已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB 求证:△ABC是直角三角形. 【总结归纳】 要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余. 注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由， (1)∠B=∠C=45°. (2)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2. 选做题： 3. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形. 【综合拓展类作业】 已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.
求证：△ABC是直角三角形. 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　) A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 选做题： 2.已知：如图，CB是 ACD的高线，E是BC上的一点，AB=BE，BC=BD，判断AC与DE的关系. 【综合拓展类作业】 3.已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2. 求证:△BEC是等腰直角三角形.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)