传统文化（1-3章）-【新考向】浙教版（2024）数学八年级上册专项复习
一、传统历法与天文
1．（2023八上·凤山期中）十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·南宁月考）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．（2024八上·昌平期末）《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、民俗艺术与活动类
4．（2024八上·徐州期中）脸谱是中国传统文化之一，下列脸谱图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·连云港月考）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2025八上·新兴期末）“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·濮阳期中）2024年春晚主标识以“龘”字为主视觉符号，整体设计以中国传统篆刻艺术中极具特色的“国朝官印”字体——九叠篆为灵感来源，庄重平衡、中正匀称，对称美是中华民族传承数千年的审美原则，蕴涵了中华民族美学思想的精髓．下面四个九叠篆体字“大”、“美”、“中”、“国”中，不是轴对称图形的只有（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·城口县期末）抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录．如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2，已知，，，则的度数是 ．
9．（2019八上·阳泉期中）山西皮影戏又称“影戏”或“影子戏”，属于传统民间艺术，皮影是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，给出下面4个条件：① ；② ；③ ；④ .
（1）在上述四个条件中，选三个条件作为题设，另一个作为结论，其中真命题有哪几个？（用序号表示即可）
（2）请选择（1）中的一个命题证明其符合题意性.
10．（2024八上·巴彦月考）鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？
（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？
11．（2024八上·龙岗月考）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
三、古代技术与度量单位
12．（2025八上·南昌期末）“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意，可列方程为 ．
四、经典著作中的数学问题
13．（2024八上·龙岗期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（ ）
A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺
14．（2024八上·南宁开学考）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2023八上·吉安月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （ ）
A．3 B． C． D．
16．（2025八上·苏州期末）勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ）
A． B． C． D．2
17．（2024八上·福田月考）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ）
A．121 B．110 C．100 D．90
18．（2024八上·城阳期中）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的周长为 ．
19．（2023八上·吴江月考）阅读并解答问题：
明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：
原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索有几？
译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）
建立数学模型，解决问题：
如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点C，于点D，于点E，，求秋千绳索（或）的长度．
五、传统建筑与器物类
20．（2024八上·襄都月考）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2019八上·黔南期末）我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
22．（2024八上·太康期中）鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端、的距离，便在平地上取一点，连接并延长到，使．连接并延长到，使．连接，此时，测量的长即为、两点间的距离，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024八上·长沙期中）“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．与的周长相等
24．（2024八上·银川期末）华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约9米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米．
A． B． C． D．
25．（2024八上·镇平县期中）榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ）
A． B． C． D．
26．（2024八上·道县期末）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
27．（2024八上·讷河期末）综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．
（2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
（3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了 套A型“文房四宝”？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形
8．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
9．【答案】（1）解：选①②④作为题设，③作为结论；选①③④作为题设，②作为结论；选②③④作为题设，①作为结论
（2）解：（答案不唯一）选①②④作为题设，③作为结论.
证明：∵ ，
∴ ，即 .
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，即可得到答案；（2）选①②④作为题设，③作为结论；利用SAS即可判断 ，然后得到结论成立.
10．【答案】（1）编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3；
（2）该中学最多编织25个大中国结．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
11．【答案】（1）米；（2）8米
【知识点】勾股定理的应用
12．【答案】
【知识点】勾股定理
13．【答案】B
【知识点】勾股定理
14．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因为打结数为整数，所以最少为4个．
故答案为：C
【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
15．【答案】C
【知识点】风吹树折模型
16．【答案】D
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
17．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
18．【答案】
【知识点】勾股定理
19．【答案】14.5尺
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
20．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
21．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：过窗框相对两边中点所在直线折叠，直线两旁的部分就能完全重合，故窗框的对称轴有两条。
故答案为：B。
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；沿着对折的这条直线就是轴对称图形的对称轴，由于该图案过窗框相对两边中点所在直线折叠，直线两旁的部分就能完全重合，故窗框的对称轴有两条。
22．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
23．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
24．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
25．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
26．【答案】（1）解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则即可求出答案.
（2）根据角平分线性质可得，则，再根据全等三角形性质即可求出答案.
27．【答案】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．
根据题意得：，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元
（2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元
∴购买A型号的“文房四宝”共（套），
购买B型号的“文房四宝”共（套），
打折后，A型号的“文房四宝”需花费：10×130×0.9＝1170（元），
打折后，B型号的“文房四宝”需花费：30×100×0.8＝2400（元），
∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元
（3）40
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：打折后每套A型号“文房四宝”售价为：130×0.9=117元，
打折后每套B型号“文房四宝”售价为：100×0.8=80元，
设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，
由题意得：（117-67）y+(80-50)(100-y)≥3800，
解得y≥40，
∴ 该校在这家店至少买了40套A型“文房四宝”.
故答案为：40.
【分析】（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．根据“购买A，B两种型号“文房四宝”共40套”列出方程并解之即可；
（2）分别算出打折后A、B型号的费用，再相加即可；
（3）设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，根据“ 该店主获利不低于3800元 ”里程不等式并解之即可.
1 / 1传统文化（1-3章）-【新考向】浙教版（2024）数学八年级上册专项复习
一、传统历法与天文
1．（2023八上·凤山期中）十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
2．（2024八上·南宁月考）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．（2024八上·昌平期末）《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
二、民俗艺术与活动类
4．（2024八上·徐州期中）脸谱是中国传统文化之一，下列脸谱图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
5．（2024八上·连云港月考）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
6．（2025八上·新兴期末）“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
7．（2023八上·濮阳期中）2024年春晚主标识以“龘”字为主视觉符号，整体设计以中国传统篆刻艺术中极具特色的“国朝官印”字体——九叠篆为灵感来源，庄重平衡、中正匀称，对称美是中华民族传承数千年的审美原则，蕴涵了中华民族美学思想的精髓．下面四个九叠篆体字“大”、“美”、“中”、“国”中，不是轴对称图形的只有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
8．（2024八上·城口县期末）抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录．如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2，已知，，，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
9．（2019八上·阳泉期中）山西皮影戏又称“影戏”或“影子戏”，属于传统民间艺术，皮影是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，给出下面4个条件：① ；② ；③ ；④ .
（1）在上述四个条件中，选三个条件作为题设，另一个作为结论，其中真命题有哪几个？（用序号表示即可）
（2）请选择（1）中的一个命题证明其符合题意性.
【答案】（1）解：选①②④作为题设，③作为结论；选①③④作为题设，②作为结论；选②③④作为题设，①作为结论
（2）解：（答案不唯一）选①②④作为题设，③作为结论.
证明：∵ ，
∴ ，即 .
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，即可得到答案；（2）选①②④作为题设，③作为结论；利用SAS即可判断 ，然后得到结论成立.
10．（2024八上·巴彦月考）鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？
（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？
【答案】（1）编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3；
（2）该中学最多编织25个大中国结．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
11．（2024八上·龙岗月考）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
【答案】（1）米；（2）8米
【知识点】勾股定理的应用
三、古代技术与度量单位
12．（2025八上·南昌期末）“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
四、经典著作中的数学问题
13．（2024八上·龙岗期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（ ）
A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺
【答案】B
【知识点】勾股定理
14．（2024八上·南宁开学考）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因为打结数为整数，所以最少为4个．
故答案为：C
【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
15．（2023八上·吉安月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】风吹树折模型
16．（2025八上·苏州期末）勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
17．（2024八上·福田月考）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ）
A．121 B．110 C．100 D．90
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
18．（2024八上·城阳期中）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的周长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
19．（2023八上·吴江月考）阅读并解答问题：
明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：
原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索有几？
译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）
建立数学模型，解决问题：
如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点C，于点D，于点E，，求秋千绳索（或）的长度．
【答案】14.5尺
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
五、传统建筑与器物类
20．（2024八上·襄都月考）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
21．（2019八上·黔南期末）我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：过窗框相对两边中点所在直线折叠，直线两旁的部分就能完全重合，故窗框的对称轴有两条。
故答案为：B。
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；沿着对折的这条直线就是轴对称图形的对称轴，由于该图案过窗框相对两边中点所在直线折叠，直线两旁的部分就能完全重合，故窗框的对称轴有两条。
22．（2024八上·太康期中）鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端、的距离，便在平地上取一点，连接并延长到，使．连接并延长到，使．连接，此时，测量的长即为、两点间的距离，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
23．（2024八上·长沙期中）“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．与的周长相等
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
24．（2024八上·银川期末）华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约9米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
25．（2024八上·镇平县期中）榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
26．（2024八上·道县期末）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
【答案】（1）解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则即可求出答案.
（2）根据角平分线性质可得，则，再根据全等三角形性质即可求出答案.
27．（2024八上·讷河期末）综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．
（2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
（3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了 套A型“文房四宝”？
【答案】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．
根据题意得：，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元
（2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元
∴购买A型号的“文房四宝”共（套），
购买B型号的“文房四宝”共（套），
打折后，A型号的“文房四宝”需花费：10×130×0.9＝1170（元），
打折后，B型号的“文房四宝”需花费：30×100×0.8＝2400（元），
∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元
（3）40
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：打折后每套A型号“文房四宝”售价为：130×0.9=117元，
打折后每套B型号“文房四宝”售价为：100×0.8=80元，
设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，
由题意得：（117-67）y+(80-50)(100-y)≥3800，
解得y≥40，
∴ 该校在这家店至少买了40套A型“文房四宝”.
故答案为：40.
【分析】（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．根据“购买A，B两种型号“文房四宝”共40套”列出方程并解之即可；
（2）分别算出打折后A、B型号的费用，再相加即可；
（3）设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，根据“ 该店主获利不低于3800元 ”里程不等式并解之即可.
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