2.7.1探索勾股定理 教案

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分课时教学设计
第9课时《2.7.1探索勾股定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置．同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途． 它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力.
学习者分析 学生具备一定的动手能力、计算能力和分析归纳能力．以及学生已经学习了直角三角形的性质及判定，知道如何求三角形的面积与正方形的面积等，有一定的知识储备．因此在教师的引导下，可以让学生经历探索勾股定理的过程，丰富学生的数学活动经验．
教学目标 了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题．
教学重点 探索并掌握勾股定理．
教学难点 运用勾股定理解决简单的问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师活动1： 教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？ 教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树” 这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 教师活动2： 第一步：剪四个全等的直角三角形纸片(图一)，把它们按图二放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图二的图形. 第二步：设剪出的直角三角形纸片的两条直角边 长分别为a,b,斜边长为c.分别计算图二中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积 第三步：比较图二中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么 教师讲授： 阴影部分的面积：S1=4×ab=2ab 大正方形的面积：S2=c2 小正方形的面积：S3=(b-a)2 可以发现S1=S2-S3 ∴2ab=c2-(b-a)2 ∴2ab=c2-(b2-2ab+a2) ∴2ab=c2-b2+2ab-a2 即a2+b2=c2 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2. 几何语言表示： 在Rt△ABC中 ∵ ∠C=90° ∴ a2+b2=c2 (AC2+BC2=AB2) 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理. 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM- 2002 )的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，能够促进学生抽象思维的形成，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：典例精析 例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。 (1)若a=1, b=2, 求c; (2)若a=15,c=17,求b; 解：（1）根据勾股定理，得c =a +b =1 +2 =5 ∵c>0，∴c= （2）根据勾股定理，得b =c -a =17 -5 =64 ∵b>0，∴b=8 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理，得 AB =AC +BC =50 +120 =16900（mm ） ∵AB>0, ∴AB=130（mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 （ ） A.12 B.13 C.144 D.194 选做题： 2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________． 【综合拓展类作业】 3．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b. (1)如果a= 9,b=12,求c. (2)如果a=12,c=13,求b. (3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 选做题： 2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是 ． 【综合拓展类作业】 3.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 (1)求墙的高度 (2)若梯子的顶端下滑1米, 底端将向外水平移动多少米
教学反思 从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活． 探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用．
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