2.7.1探索勾股定理 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二章 特殊三角形
2.7.1探索勾股定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．了解拼图验证勾股定理的方法；
2．掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；
3.会利用勾股定理解决实际问题.
02
新知导入
同学们，你们知道这是什么吗？
这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”
03
新知探究
这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。
03
新知探究
合作学习
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积
(单位面积)
图1
32=9
32=9
18
03
新知讲解
（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.
这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.
【合作学习】
03
新知讲解
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.
S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
【合作学习】
S阴影＝
03
新知讲解
（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
【合作学习】
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
03
新知讲解
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM- 2002 )的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
03
新知讲解
提炼概念
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2.
我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.
03
新知讲解
【拓展延伸】
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
03
新知讲解
方法 图形 证明
“赵爽弦图”
勾股定理的多种证法
03
新知讲解
方法 图形 证明
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
03
新知讲解
方法 图形 证明
毕达哥拉斯拼图
古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理
03
新知讲解
例1
已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求c；
（2）若 a=15, c=17, 求b.
c2=a2+b2=12 +22 =5
∵c>0,
解:(1)根据勾股定理，得
∴c=
(2)根据勾股定理，得
∵b>0 , ∴b=8.
=172 -152
=64.
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
03
新知讲解
如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.
分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解.
例2
03
新知讲解
例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.
解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°，AC=90- 40= 50( mm),
BC= 160- 40= 120( mm).
由勾股定理,得AB2=AC2+ BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2).
∵ AB>0,∴AB= 130(mm).
答:两孔中心A,B之间的距离为130 mm.
03
新知讲解
利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：
一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即
一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；
二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；
三化简．
【总结提升】
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 （ ）
C
A.12 B.13 C.144 D.194
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．


04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)如果a= 9,b=12,求c.
(2)如果a=12,c=13,求b.
(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.
解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
∴ a2+b2=c2
（1）∵c2=a2+b2=92+122=225 又∵c>0 ∴c=15
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解: （2）∵ b2=c2-a2=132-122=25
又∵b>0
∴b=5
（3）设a=8x,则b=15x
∴64x2+225x2=342
∴x=2
则a=8x=16,b=15x=30
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)
A．11 B．10 C．9 D．8
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是 ．
32+(x+3)2=52
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的顶端下滑0.5米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
3. 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine