1.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025九上·湖州期末）下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x-1，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
C、y=x2-3，y是x的二次函数，故此选项符合题意；
D、，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数，由此判断即可.
2．（2025九上·杭州期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.，不是二次函数，故选项不符合题意；
B.，不是二次函数，故选项不符合题意；
C.，不是二次函数，故选项不符合题意；
D.，是二次函数，故选项符合题意；
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义“形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数”逐项分析判断即可．
3．（2024九上·浙江期末）正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形的周长为C
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积，
故答案为：A．
【分析】求出正方形的边长为，再利用正方形的面积公式解题即可．
4．（2024九上·东阳期中）下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）
A．圆的周长与半径
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量
C．正三角形的面积与边长
D．匀速行驶的汽车，路程与时间
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、圆的周长C与半径r的关系为，是一次函数关系，故此选项不符合题意；
B、在弹性限度内，弹簧的长度y是随着所挂物体质量的增大而增长的，是一次函数关系，故此选项不符合题意；
C、正三角形的面积S与边长a的关系是，是二次函数关系，符合题意；
D、匀速行驶的汽车，路程s与时间t之间的关系为s=vt，是一次函数关系，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先根据题意分别写出两个变量之间的关系式，进而根据形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)”的函数就是二次函数，即可逐一判断得出答案.
5．（2024九上·东阳期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．-2 B．6 C．-6 D．-1
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数为6.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，ax2是二次项，a叫做二次项系数，bx是一次项，b叫做一次项系数，c是常数项，据此作答即可.
6．（2024九上·瑞安期末）设二次函数（，，是常数，）．已知自变量和函数值的部分对应取值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 3 4 3 0 …
则一元二次方程的解为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格可得，将点代入，
得
解得：，
∴一元二次方程化为，
解得：，
故答案为：．
【分析】由表格可得抛物线经过点，故利用待定系数法求出函数解析式，则原一元二次方程可化为，再利用因式分解法求解．
7．（2024九上·柯桥月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴m2+1=2，m2+m≠0，
解得：m=1。
故答案为：1.
【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可.
8．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 ．
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=-x2 ▲ ▲ ▲
y=3-2x2 ▲ ▲ ▲
y=x(x-1)+1 ▲ ▲ ▲
【答案】
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=-x2 -1 0 0
y=3-2x2 -2 0 3
y=x(x-1)+1 1 -1 1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】先将函数的解析式化简为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义分析求解即可.
9．（2024九上·温州期中）已知，在中，，两直角边，的和为，设．
（1）求的面积关于的函数表达式及的取值范围．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵两直角边，的和为，设，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴关于的函数表达式是，的取值范围是；
（2）解：当时，有，
解得：或，
∴x的值为1或7.
【知识点】列二次函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意得出，然后利用三角形面积公式可得，结合，，即可得出的取值范围；
（2）将代入（1）中的函数表达式，解方程求出x的值即可.
（1）解：∵两直角边，的和为，设，
∴．
由三角形的面积公式，得，即，
∵，，
∴，
∴关于的函数表达式是，的取值范围是．
（2）解：当时，，
解得或．
10．（2023九上·鄞州月考）已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．
【答案】解：将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入，
可得：，解得：，
∴二次函数的解析式为，
故答案为：.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
二、能力提升
11．（2023九上·瑞安月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，y=（60-x）（300+20x），
故答案为：B.【分析】根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可求解.
12．（2024九上·浏阳期末）二次函数的一次项系数为（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：，
所以，一次项系数是，
故选：D．
【分析】化为一般形式，解题即可．
13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数的定义；列二次函数关系式
【解析】【解答】解：b＝0.8（220 a）是一次函数，①错误；
V＝πr2h（h为定值）是二次函数，②正确；
h＝gt2（g为定值）是二次函数，③正确；
Q＝RI2（R为定值）是二次函数，④正确，
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）分析求解即可.
14．（2024九上·嘉兴期中） 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式 .
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，
则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125，
故答案为：.
【分析】设销售单价降低x元，根据利润=单件利润×销售量列函数关系式解题即可.
15．（2023九上·永善期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数
∴ 2-m≠0，
∴ m≠2，m=±2
∴ m=-2
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题关键。①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．据此可得答案。
16．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。
17．（2024九上·江门期末）已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上．
【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数图象上．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点(1，3)代入解析式即可求出答案.
（2）把代入（1）中解析式，求出函数值，进行判断即可．
（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数图象上．
18．（2024九上·汉川月考）已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？
【答案】（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：或．
故答案为：或.
（2）解：∵该函数的对称轴为y轴，点，，且，
∴在对称轴右边，y随x的增大而减小，
∴，解得
∴．
故答案为：.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）可得：，再求解即可；
（2）利用二次函数的性质与系数的关系（①当二次函数的图象开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大；②当二次函数的图象开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小）可得，再求出m的值即可.
（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：或．
（2）∵该函数的对称轴为y轴，点，，且，
∴在对称轴右边，y随x的增大而减小，
∴，解得
∴．
19．根据下列条件求函数的表达式．
（1）已知变量x，y，t满足y=t2-2，x=3-t，求y关于x的函数表达式．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，
当x=1时，y=4；当x=-2时，y=-2；当
x=-1时，y=2．求这个二次函数的表达式．
【答案】（1）解：∵x=3-t，
∴t=3-x，代入y=t2-2，
可得：y=(3-x)2-2，
∴y=x2-6x+7．
（2）解：根据题意，得，
解得：
∴这个二次函数的表达式为y=-x2+x+4．
【知识点】列二次函数关系式；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出t=3-x，再将其代入y=t2-2，可得y=(3-x)2-2，从而得解；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可.
20．（2021九上·通榆月考）如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．
（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．
【答案】（1）y =2 x2 -42x +160
（2）解：依题意，得 2 x2 -42x +160=120 ，
整理，得 x2-21 x +20=0 ，
解得 x1 =1 ， x2=20.
当 x =1 时， 10-2 x =8>0 ，符合题意 .
当 x =20 时， 10-2 x =-30<0 ，不符合题意，舍去 .
答：竖甬道的宽度为 1 米
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）横甬道的宽度为 2 x 米，剩余部分可合成长( 16- x )米，宽( 10-2 x )米的矩形 .依题意，得 y = ( 16- x )( 10-2 x ) =2 x2 -42 x +160.
【分析】（1）根据题意得出横甬道的宽度为2x米，剩余部分合成长为（16- x ）米，宽为( 10-2x )米的矩形，利用矩形的面积公式得出y=（16- x ）（10- 2x ），进行化简即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
1 / 11.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025九上·湖州期末）下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025九上·杭州期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·浙江期末）正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·东阳期中）下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）
A．圆的周长与半径
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量
C．正三角形的面积与边长
D．匀速行驶的汽车，路程与时间
5．（2024九上·东阳期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．-2 B．6 C．-6 D．-1
6．（2024九上·瑞安期末）设二次函数（，，是常数，）．已知自变量和函数值的部分对应取值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 3 4 3 0 …
则一元二次方程的解为 ．
7．（2024九上·柯桥月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
8．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 ．
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=-x2 ▲ ▲ ▲
y=3-2x2 ▲ ▲ ▲
y=x(x-1)+1 ▲ ▲ ▲
9．（2024九上·温州期中）已知，在中，，两直角边，的和为，设．
（1）求的面积关于的函数表达式及的取值范围．
（2）当时，求的值．
10．（2023九上·鄞州月考）已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．
二、能力提升
11．（2023九上·瑞安月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024九上·浏阳期末）二次函数的一次项系数为（ ）
A．2 B． C．6 D．
13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024九上·嘉兴期中） 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式 .
15．（2023九上·永善期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
16．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
17．（2024九上·江门期末）已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上．
18．（2024九上·汉川月考）已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？
19．根据下列条件求函数的表达式．
（1）已知变量x，y，t满足y=t2-2，x=3-t，求y关于x的函数表达式．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，
当x=1时，y=4；当x=-2时，y=-2；当
x=-1时，y=2．求这个二次函数的表达式．
20．（2021九上·通榆月考）如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．
（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x-1，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
C、y=x2-3，y是x的二次函数，故此选项符合题意；
D、，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数，由此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.，不是二次函数，故选项不符合题意；
B.，不是二次函数，故选项不符合题意；
C.，不是二次函数，故选项不符合题意；
D.，是二次函数，故选项符合题意；
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义“形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数”逐项分析判断即可．
3．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形的周长为C
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积，
故答案为：A．
【分析】求出正方形的边长为，再利用正方形的面积公式解题即可．
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、圆的周长C与半径r的关系为，是一次函数关系，故此选项不符合题意；
B、在弹性限度内，弹簧的长度y是随着所挂物体质量的增大而增长的，是一次函数关系，故此选项不符合题意；
C、正三角形的面积S与边长a的关系是，是二次函数关系，符合题意；
D、匀速行驶的汽车，路程s与时间t之间的关系为s=vt，是一次函数关系，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先根据题意分别写出两个变量之间的关系式，进而根据形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)”的函数就是二次函数，即可逐一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数为6.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，ax2是二次项，a叫做二次项系数，bx是一次项，b叫做一次项系数，c是常数项，据此作答即可.
6．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格可得，将点代入，
得
解得：，
∴一元二次方程化为，
解得：，
故答案为：．
【分析】由表格可得抛物线经过点，故利用待定系数法求出函数解析式，则原一元二次方程可化为，再利用因式分解法求解．
7．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴m2+1=2，m2+m≠0，
解得：m=1。
故答案为：1.
【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可.
8．【答案】
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=-x2 -1 0 0
y=3-2x2 -2 0 3
y=x(x-1)+1 1 -1 1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】先将函数的解析式化简为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义分析求解即可.
9．【答案】（1）解：∵两直角边，的和为，设，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴关于的函数表达式是，的取值范围是；
（2）解：当时，有，
解得：或，
∴x的值为1或7.
【知识点】列二次函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意得出，然后利用三角形面积公式可得，结合，，即可得出的取值范围；
（2）将代入（1）中的函数表达式，解方程求出x的值即可.
（1）解：∵两直角边，的和为，设，
∴．
由三角形的面积公式，得，即，
∵，，
∴，
∴关于的函数表达式是，的取值范围是．
（2）解：当时，，
解得或．
10．【答案】解：将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入，
可得：，解得：，
∴二次函数的解析式为，
故答案为：.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
11．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，y=（60-x）（300+20x），
故答案为：B.【分析】根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可求解.
12．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：，
所以，一次项系数是，
故选：D．
【分析】化为一般形式，解题即可．
13．【答案】C
【知识点】二次函数的定义；列二次函数关系式
【解析】【解答】解：b＝0.8（220 a）是一次函数，①错误；
V＝πr2h（h为定值）是二次函数，②正确；
h＝gt2（g为定值）是二次函数，③正确；
Q＝RI2（R为定值）是二次函数，④正确，
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，
则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125，
故答案为：.
【分析】设销售单价降低x元，根据利润=单件利润×销售量列函数关系式解题即可.
15．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数
∴ 2-m≠0，
∴ m≠2，m=±2
∴ m=-2
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题关键。①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．据此可得答案。
16．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。
17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数图象上．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点(1，3)代入解析式即可求出答案.
（2）把代入（1）中解析式，求出函数值，进行判断即可．
（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数图象上．
18．【答案】（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：或．
故答案为：或.
（2）解：∵该函数的对称轴为y轴，点，，且，
∴在对称轴右边，y随x的增大而减小，
∴，解得
∴．
故答案为：.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）可得：，再求解即可；
（2）利用二次函数的性质与系数的关系（①当二次函数的图象开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大；②当二次函数的图象开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小）可得，再求出m的值即可.
（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：或．
（2）∵该函数的对称轴为y轴，点，，且，
∴在对称轴右边，y随x的增大而减小，
∴，解得
∴．
19．【答案】（1）解：∵x=3-t，
∴t=3-x，代入y=t2-2，
可得：y=(3-x)2-2，
∴y=x2-6x+7．
（2）解：根据题意，得，
解得：
∴这个二次函数的表达式为y=-x2+x+4．
【知识点】列二次函数关系式；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出t=3-x，再将其代入y=t2-2，可得y=(3-x)2-2，从而得解；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可.
20．【答案】（1）y =2 x2 -42x +160
（2）解：依题意，得 2 x2 -42x +160=120 ，
整理，得 x2-21 x +20=0 ，
解得 x1 =1 ， x2=20.
当 x =1 时， 10-2 x =8>0 ，符合题意 .
当 x =20 时， 10-2 x =-30<0 ，不符合题意，舍去 .
答：竖甬道的宽度为 1 米
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）横甬道的宽度为 2 x 米，剩余部分可合成长( 16- x )米，宽( 10-2 x )米的矩形 .依题意，得 y = ( 16- x )( 10-2 x ) =2 x2 -42 x +160.
【分析】（1）根据题意得出横甬道的宽度为2x米，剩余部分合成长为（16- x ）米，宽为( 10-2x )米的矩形，利用矩形的面积公式得出y=（16- x ）（10- 2x ），进行化简即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
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