1.2 《二次函数的图象》（1）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·长兴期末）二次函数的图象开口方向是（ ）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
2．（2024九上·拱墅期中）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣3），则必在该图象上的点还有（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3）
C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．（2022九上·瑞安期中）已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（ ）
A．-2 B． C．1 D．
4．（2023九上·义乌期末）二次函数y＝2x2的图象开口方向是 .
5．（2023九上·江北期中）二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围 ．
6．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=x2，y=-x2的图象．
解：列表．
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… ……
y=x2 …… ……
y=-x2 …… ……
描点、连线，画出图象．
（1）完成上述表格，在图中画出其余两个函数的图象．
（2）由图中的三个函数图象，请总结二次函数y=ax2(a≠0)的表达式中a的值与它的图象有什么关系．
7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2
y=-4x2
y=x2
二、能力提升
8．（2020九上·定远期中）在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
9．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象可表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（华师大版数学九年级下册第26章 26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质）函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024九上·诸暨月考）在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是( )
A． B．
C． D．
12．（2024九上·永吉期末）函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是
15．若抛物线y=ax2(a≠0)与抛物线y=-3x2的形状相同，则a=
16．（2023九上·滨江期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
17．（2024九下·黄冈开学考）若抛物线的开口向上，则的值为 ．
18．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)．
（1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整．
（2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值．
三、综合拓展
19．（2020·吉安模拟）如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 轴于点E，作 轴于点F， ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 扫过矩形 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．给出下列命题及函数，和y=1x的图象
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果时，那么.
则（ ）
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：二次函数的二次项系数，
二次函数的图象开口方向是向上．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象的开口与二次项系数的关系解题即可.．
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：将点 （﹣1，﹣3） 代入 二次函数y＝ax2 ，可得，二次函数为，
当时，，即 不在二次函数图象上，
当时，，即 在二次函数图象上，
当时，，即点 不在二次函数图象上，
B选项符合题意，
故答案为：B.
【分析】将点 （﹣1，﹣3） 代入 二次函数y＝ax2 ，求得解析式，对选项逐个判断即可.
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
故只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.
4．【答案】向上
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上.
【分析】由于二次项的系数大于0，故图象开口向上.
5．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象开口方向向上，
，
求得.
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2中，a＞0时，抛物线开口向上，据此建立不等式，求出a的取值范围即可.
6．【答案】（1）解：列表如下：
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y= x2 …… 2 0 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4 ……
y=-x2 …… -4 -1 0 -1 -4 ……
描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出各点．
连线：用光滑曲线顺次连结各点，
如图：
（2）解：由图象可知，①a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．②a>0，图象开口向上；a<0，图象开口向下．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（2）结合函数图形，再利用二次函数的图象和性质与系数的关系分析求解即可.
7．【答案】解：
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2 向上 y轴 (0，0)
y=-4x2 向下 y轴 (0，0)
y=x2 向上 y轴 (0，0)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，））分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：因为抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．
故答案为：D．
【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点，就是关于y轴对称，顶点是原点，a正负性确定开口方向，a的绝对值大小决定开口的大小。
9．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：根据题意可得：正方形的面积y与边长x之间的关系式可表示为：y＝x2（x＞0），
故答案为：C．
【分析】先利用正方形的面积公式列出函数解析式，再结合实际求出x的取值范围，最后可得函数图象.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】解答：a＞0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点；
a＜0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．
11．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴和的函数图象开口向上，的函数图象开口向下，且图像的开口大于图像的开口，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象与性质，对于二次函数，当时，图像开口向上；当时，图像开口向下；越大，则开口越小．据此结合选项进行判断即可.
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】
解： 的图像过第一，第二，第三象限，
的图像开口向上，且顶点在原点，
综上，符合要求的图像是
故答案为：C
【分析】
根据a>0，b>0判断出y=ax+-b经过的象限，再根据a>0判断开口方向，顶点位置。
13．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
14．【答案】2
【知识点】正方形的性质；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵函数y＝x2与y＝ x2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
∵边长为2的正方形面积为4，
∴图中的阴影部分的面积是2．
故答案为：2．
【分析】根据图象可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，再结合边长为2的正方形面积为4，从而可得图中的阴影部分的面积是2．
15．【答案】±3
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2(a≠0)与抛物线y=-3x2的形状相同，
∴|a|=|-3|，
解得：a=±3
故答案为：±3.
【分析】利用二次函数图象与系数的关系（|a|的大小决定抛物线的开口大小）可得答案.
16．【答案】或
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设这个二次函数的解析式为，
∵二次函数图象的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
∴这个二次函数的解析式为或.
故答案为：或.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.
17．【答案】2
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵ 抛物线的开口向上 ，
∴m2-2=2，且m+1＞0，
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】由抛物线的定义及图象可得m2-2=2，且m+1＞0，解之即可.
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=1，OM=，
∴MP=，
∴P(，)，
∵点P在抛物线y=ax2 上，
∴a=，
∴a=.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性画出函数的图象即可；
（2）过点P作PM⊥OA于点M，利用等边三角形的性质和勾股定理求出OM和PM的长，从而得出点P的坐标，再把点P的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值即可.
19．【答案】C
【知识点】矩形的性质；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：
解：由题意可知 ， ，线段 向下移动a个单位，当 时，得
， ， ，
所以 ，
所以线段 扫过矩形 的面积
当 时，如图，得 ， ， ，
所以线段 扫过矩形 的面积
所以画成函数图象为：
故答案为：C．
【分析】根据所形成的图形形状，分为 和 两部分讨论，当 时，线段 扫过矩形 的面积 ，为开口向上的二次函数；当 时，线段 扫过矩形 的面积 ，为开口向下的二次函数；据此可得图象．
20．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象；真命题与假命题
【解析】【分析】根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：
①当三个函数的图象依，，y=1x次序呈上下关系时， ，命题正确；
②当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或 ，命题错误；
③当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系 ，命题错误；
④当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时， ，命题正确.
综上所述，正确的命题是①④.故选A．
1 / 11.2 《二次函数的图象》（1）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·长兴期末）二次函数的图象开口方向是（ ）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：二次函数的二次项系数，
二次函数的图象开口方向是向上．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象的开口与二次项系数的关系解题即可.．
2．（2024九上·拱墅期中）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣3），则必在该图象上的点还有（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3）
C．（1，3） D．（﹣1，3）
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：将点 （﹣1，﹣3） 代入 二次函数y＝ax2 ，可得，二次函数为，
当时，，即 不在二次函数图象上，
当时，，即 在二次函数图象上，
当时，，即点 不在二次函数图象上，
B选项符合题意，
故答案为：B.
【分析】将点 （﹣1，﹣3） 代入 二次函数y＝ax2 ，求得解析式，对选项逐个判断即可.
3．（2022九上·瑞安期中）已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（ ）
A．-2 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
故只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.
4．（2023九上·义乌期末）二次函数y＝2x2的图象开口方向是 .
【答案】向上
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上.
【分析】由于二次项的系数大于0，故图象开口向上.
5．（2023九上·江北期中）二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象开口方向向上，
，
求得.
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2中，a＞0时，抛物线开口向上，据此建立不等式，求出a的取值范围即可.
6．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=x2，y=-x2的图象．
解：列表．
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… ……
y=x2 …… ……
y=-x2 …… ……
描点、连线，画出图象．
（1）完成上述表格，在图中画出其余两个函数的图象．
（2）由图中的三个函数图象，请总结二次函数y=ax2(a≠0)的表达式中a的值与它的图象有什么关系．
【答案】（1）解：列表如下：
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y= x2 …… 2 0 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4 ……
y=-x2 …… -4 -1 0 -1 -4 ……
描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出各点．
连线：用光滑曲线顺次连结各点，
如图：
（2）解：由图象可知，①a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．②a>0，图象开口向上；a<0，图象开口向下．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（2）结合函数图形，再利用二次函数的图象和性质与系数的关系分析求解即可.
7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2
y=-4x2
y=x2
【答案】解：
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2 向上 y轴 (0，0)
y=-4x2 向下 y轴 (0，0)
y=x2 向上 y轴 (0，0)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，））分析求解即可.
二、能力提升
8．（2020九上·定远期中）在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：因为抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．
故答案为：D．
【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点，就是关于y轴对称，顶点是原点，a正负性确定开口方向，a的绝对值大小决定开口的大小。
9．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：根据题意可得：正方形的面积y与边长x之间的关系式可表示为：y＝x2（x＞0），
故答案为：C．
【分析】先利用正方形的面积公式列出函数解析式，再结合实际求出x的取值范围，最后可得函数图象.
10．（华师大版数学九年级下册第26章 26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质）函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】解答：a＞0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点；
a＜0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．
11．（2024九上·诸暨月考）在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴和的函数图象开口向上，的函数图象开口向下，且图像的开口大于图像的开口，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象与性质，对于二次函数，当时，图像开口向上；当时，图像开口向下；越大，则开口越小．据此结合选项进行判断即可.
12．（2024九上·永吉期末）函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】
解： 的图像过第一，第二，第三象限，
的图像开口向上，且顶点在原点，
综上，符合要求的图像是
故答案为：C
【分析】
根据a>0，b>0判断出y=ax+-b经过的象限，再根据a>0判断开口方向，顶点位置。
13．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
14．如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是
【答案】2
【知识点】正方形的性质；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵函数y＝x2与y＝ x2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
∵边长为2的正方形面积为4，
∴图中的阴影部分的面积是2．
故答案为：2．
【分析】根据图象可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，再结合边长为2的正方形面积为4，从而可得图中的阴影部分的面积是2．
15．若抛物线y=ax2(a≠0)与抛物线y=-3x2的形状相同，则a=
【答案】±3
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2(a≠0)与抛物线y=-3x2的形状相同，
∴|a|=|-3|，
解得：a=±3
故答案为：±3.
【分析】利用二次函数图象与系数的关系（|a|的大小决定抛物线的开口大小）可得答案.
16．（2023九上·滨江期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
【答案】或
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设这个二次函数的解析式为，
∵二次函数图象的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
∴这个二次函数的解析式为或.
故答案为：或.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.
17．（2024九下·黄冈开学考）若抛物线的开口向上，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵ 抛物线的开口向上 ，
∴m2-2=2，且m+1＞0，
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】由抛物线的定义及图象可得m2-2=2，且m+1＞0，解之即可.
18．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)．
（1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整．
（2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值．
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=1，OM=，
∴MP=，
∴P(，)，
∵点P在抛物线y=ax2 上，
∴a=，
∴a=.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性画出函数的图象即可；
（2）过点P作PM⊥OA于点M，利用等边三角形的性质和勾股定理求出OM和PM的长，从而得出点P的坐标，再把点P的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值即可.
三、综合拓展
19．（2020·吉安模拟）如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 轴于点E，作 轴于点F， ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 扫过矩形 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：
解：由题意可知 ， ，线段 向下移动a个单位，当 时，得
， ， ，
所以 ，
所以线段 扫过矩形 的面积
当 时，如图，得 ， ， ，
所以线段 扫过矩形 的面积
所以画成函数图象为：
故答案为：C．
【分析】根据所形成的图形形状，分为 和 两部分讨论，当 时，线段 扫过矩形 的面积 ，为开口向上的二次函数；当 时，线段 扫过矩形 的面积 ，为开口向下的二次函数；据此可得图象．
20．给出下列命题及函数，和y=1x的图象
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果时，那么.
则（ ）
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax²的图象；真命题与假命题
【解析】【分析】根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：
①当三个函数的图象依，，y=1x次序呈上下关系时， ，命题正确；
②当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或 ，命题错误；
③当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系 ，命题错误；
④当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时， ，命题正确.
综上所述，正确的命题是①④.故选A．
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