1.2 《二次函数的图象》（2）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2021九上·南岗期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线可知对称轴是直线；
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的顶点式直接求出对称轴即可。
2．（2025九下·杭州月考）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平移规律 “左加右减，上加下减”解答即可.
3．（2025九上·镇海区期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标为（2，1）
故答案为：A．
【分析】
根据二次函数的顶点坐标为 解题即可．
4．（2025九上·丽水期末）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的解析式为：，
当时，，
当时，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”即可解题.
5．（2024九上·杭州期末）下面关于抛物线的结论正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为
B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为）
D．开口向下，顶点坐标为
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线，
开口方向向上，
顶点坐标为：，
故答案为：C．
【分析】首根据a的取值确定开口方向，再根据抛物线的顶点坐标为解答即可．
6．（2025九上·丽水期末）二次函数的顶点坐标为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的顶点坐标为解题即可．
7．把下表补充完整：
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-5x2
y=x2+5
y=-3(x+4)2
y=4(x+2)2-7
【答案】解：
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-5x2 向下 y轴 (0，0)
y= x2+5 向上 y轴 (0，5)
y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0)
y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.
8．（2019九上·萧山期中）已知二次函数
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
【答案】（1）解：如下表，
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 0 -2 …
（2）解：见下图，
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）该函数的顶点坐标是（1，0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；
（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.
二、能力提升
9．（2025八下·雨花期末） 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是(3，0)，抛物线y 的顶点坐标是(2，3)，
所以将顶点(3，0)向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到顶点(2，3)，
即将函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数 的图象.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线顶点的变换规律“上加下减，左加右减”得到正确的选项.
10．（2022·仙桃）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
11．（2025九下·长沙期中）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．
【答案】12
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：连接AP， 过点A作于点D，
由题意可得出：
∴四边形. 是平行四边形，
∵抛物线的顶点为 ，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 ，
是等腰直角三角形，
∴抛物线上PA段扫过的区域 (阴影部分)的面积为：
故答案为： 12.
【分析】根据平移的性质得出四边形 是平行四边形，进而得出AD， 的长，求出面积即可.
12．（2025九下·衡阳开学考）若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为，则 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题知，
将抛物线先向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为，
再将所得抛物线向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为.
又∵平移后的抛物线解析式为y=ax2+k，
∴-2-h=0，k=-1，
则h=-2，k=-1，
∴h+k=-2+(-1)= -3.
故答案为：.
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．
13．（2024九上·长春期末）如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点、平移后的对应点分别为点、．若图中的阴影部分图形的面积为，则新函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，连接，，
∵将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点、平移后的对应点分别为点、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵图中的阴影部分图形的面积为，且、，
∴，
∴，
即函数的图象沿轴向上平移了个单位，
∴新函数的表达式为：，即．
故答案为：．
【分析】连接，，根据平移性质可得，，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，根据面积可得，再根据函数图象的平移规律即可求出答案.
14．（2024九上·义乌期中）如图，平行于轴的直线被抛物线、所截．当直线向右平移5个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．
【答案】20
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，
抛物线 是 向上平移4个单位长度得到的，
即
当直线l向右平移5个单位时，阴影部分的面积是
故答案为：20.
【分析】由于抛物线 是 向上平移4个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标差是个定值2，通过截补法可得阴影部分的面积.
15．（2024九上·龙江月考）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故答案为：．
【分析】根据二次根式平移法则“左加右减，上加下减”解题即可.
16．已知抛物线经过点A（1，0）.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值.
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求n的取值范围.
【答案】（1）解：把A(1，0)的坐标代入y=a(x+1)2-4，
得 a(1+1)2-4=0，解得a=1，
∴抛物线L1的函数表达式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3.
（2）解：抛物线L1：y=(x+1)2-4的顶点为(-1，-4).
将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2 ，
则抛物线L2的顶点为(-1， 4+m).而(-1，-4+m)关于原点的对称点为 (1，4-m)，
把点(1，4-m)的坐标代入y=x2+2x-3得12+2×1-3=4-m，
∴m=4.
（3）解：抛物线 向右平移 n() 个单位得到抛物线 ， 的表达式为 .
∵点B(1，y1 )，C(3，y2 )在抛物线L3上，
∴y1=(2-n)2-4，y2=(4-n)2-4.
∵y1>y2 ，∴(2-n)2-4>(4-n)2-4.
解得n >3，
∴n的取值范围为n>3.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】
（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4即可解得抛物线L1的函数表达式；
（2）将抛物线L1向上平移m（m>0）个单位得到抛物线L2，顶点为（-1，-4+m），关于原点的对称点为（1，4-m），代入y=x2+2x-3可解得m的值；
（3）把抛物线L1向右平移n（n>0）个单位得抛物线L3为y=（x-n+1）2-4，根据点B(1，y1 )，C(3，y2 )在抛物线L3上，y1 >y2，代入L3：y=（x-n+1）2-4，即可解得n的取值范围.
17．（2024九上·湖南开学考）已知抛物线，经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
【答案】（1）解：解：将点和代入抛物线得：．
解得：，
，；
（2）解：原函数的表达式为：，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得平移后的新函数表达式为：即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；
(2)根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式.
18．已知二次函数y=-(x-2)2-4．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）选择适当的数据填入下表，并在图中的平面直角坐标系内画出图象．
x …… ……
y …… ……
【答案】（1）解：开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-4)．
（2）解：如下图表所示．
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… -8 -5 -4 -5 -8 ……
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）利用二次函数的顶点式直接求出开口方向、对称轴和顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可.
三、综合拓展
19．知识迁移
我们知道，函数 n>0)的图象是由二次函数 的图象向右平移m 个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数 的图象是由反比例函数 的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n).
（1）理解应用
函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 .
（2）灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的 的图象画出函数 的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1
（3）实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 若在x=t(t≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为 如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”
【答案】（1）1；1；（1，1）
（2）解：将的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，即可得到函数 的图象，其对称中心（2，-2），图象如图
（3）当x=t时，由 得t=4，点(4，1)在函数 的图象上，∴1= 得
由 得x=12.故当x=12时，达到他第二次复习的“最佳时机点”.
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数-动态几何问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件，函数的图象由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)可知，函数 的图象可由函数 的图象向右平移 1个单位， 其对称中心坐标为 （1，1）
【分析】
（1）根据已知条件，函数的图象由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)可知；
（2）根据（1）可知，注意 ，图象向下平移2个单位，+n是指向上平移n个单位，-n是指向下平移n个单位；
（3）根据已知条件，可以求出 x=t(t≥4) 时的坐标，此时的坐标在 上，求出a的值，根据记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点"代入，求出x的值.
20．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上横、纵坐标均为整数的点称为“好点”.P为抛物线的顶点.
（1）当m=0时，求该拋物线下方（包括边界）的“好点”个数.
（2）当m=3时，求该抛物线上的“好点”的坐标.
【答案】（1）当时，抛物线的函数表达式为，图象如图甲所示，“好点”的个数为5.
（2）当时，抛物线的函数表达式为，图象如图乙所示，抛物线上的“好点”的坐标分别为.
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）将m=0代入函数解析式，可得到y=-x2+2，画出函数图象，可作出判断.
（2）将m=3代入函数解析式，再画出函数图象，可得到此抛物线上的抛物线上的“好点”的坐标.
1 / 11.2 《二次函数的图象》（2）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2021九上·南岗期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．（2025九下·杭州月考）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025九上·镇海区期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
4．（2025九上·丽水期末）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·杭州期末）下面关于抛物线的结论正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为
B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为）
D．开口向下，顶点坐标为
6．（2025九上·丽水期末）二次函数的顶点坐标为 ．
7．把下表补充完整：
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-5x2
y=x2+5
y=-3(x+4)2
y=4(x+2)2-7
8．（2019九上·萧山期中）已知二次函数
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
二、能力提升
9．（2025八下·雨花期末） 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
10．（2022·仙桃）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
11．（2025九下·长沙期中）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．
12．（2025九下·衡阳开学考）若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为，则 ．
13．（2024九上·长春期末）如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点、平移后的对应点分别为点、．若图中的阴影部分图形的面积为，则新函数的表达式为 ．
14．（2024九上·义乌期中）如图，平行于轴的直线被抛物线、所截．当直线向右平移5个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．
15．（2024九上·龙江月考）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
16．已知抛物线经过点A（1，0）.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值.
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求n的取值范围.
17．（2024九上·湖南开学考）已知抛物线，经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
18．已知二次函数y=-(x-2)2-4．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）选择适当的数据填入下表，并在图中的平面直角坐标系内画出图象．
x …… ……
y …… ……
三、综合拓展
19．知识迁移
我们知道，函数 n>0)的图象是由二次函数 的图象向右平移m 个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数 的图象是由反比例函数 的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n).
（1）理解应用
函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 .
（2）灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的 的图象画出函数 的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1
（3）实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 若在x=t(t≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为 如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”
20．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上横、纵坐标均为整数的点称为“好点”.P为抛物线的顶点.
（1）当m=0时，求该拋物线下方（包括边界）的“好点”个数.
（2）当m=3时，求该抛物线上的“好点”的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线可知对称轴是直线；
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的顶点式直接求出对称轴即可。
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平移规律 “左加右减，上加下减”解答即可.
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标为（2，1）
故答案为：A．
【分析】
根据二次函数的顶点坐标为 解题即可．
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的解析式为：，
当时，，
当时，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”即可解题.
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线，
开口方向向上，
顶点坐标为：，
故答案为：C．
【分析】首根据a的取值确定开口方向，再根据抛物线的顶点坐标为解答即可．
6．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的顶点坐标为解题即可．
7．【答案】解：
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-5x2 向下 y轴 (0，0)
y= x2+5 向上 y轴 (0，5)
y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0)
y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.
8．【答案】（1）解：如下表，
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 0 -2 …
（2）解：见下图，
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）该函数的顶点坐标是（1，0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；
（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是(3，0)，抛物线y 的顶点坐标是(2，3)，
所以将顶点(3，0)向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到顶点(2，3)，
即将函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数 的图象.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线顶点的变换规律“上加下减，左加右减”得到正确的选项.
10．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
11．【答案】12
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：连接AP， 过点A作于点D，
由题意可得出：
∴四边形. 是平行四边形，
∵抛物线的顶点为 ，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 ，
是等腰直角三角形，
∴抛物线上PA段扫过的区域 (阴影部分)的面积为：
故答案为： 12.
【分析】根据平移的性质得出四边形 是平行四边形，进而得出AD， 的长，求出面积即可.
12．【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题知，
将抛物线先向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为，
再将所得抛物线向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为.
又∵平移后的抛物线解析式为y=ax2+k，
∴-2-h=0，k=-1，
则h=-2，k=-1，
∴h+k=-2+(-1)= -3.
故答案为：.
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．
13．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，连接，，
∵将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点、平移后的对应点分别为点、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵图中的阴影部分图形的面积为，且、，
∴，
∴，
即函数的图象沿轴向上平移了个单位，
∴新函数的表达式为：，即．
故答案为：．
【分析】连接，，根据平移性质可得，，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，根据面积可得，再根据函数图象的平移规律即可求出答案.
14．【答案】20
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，
抛物线 是 向上平移4个单位长度得到的，
即
当直线l向右平移5个单位时，阴影部分的面积是
故答案为：20.
【分析】由于抛物线 是 向上平移4个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标差是个定值2，通过截补法可得阴影部分的面积.
15．【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故答案为：．
【分析】根据二次根式平移法则“左加右减，上加下减”解题即可.
16．【答案】（1）解：把A(1，0)的坐标代入y=a(x+1)2-4，
得 a(1+1)2-4=0，解得a=1，
∴抛物线L1的函数表达式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3.
（2）解：抛物线L1：y=(x+1)2-4的顶点为(-1，-4).
将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2 ，
则抛物线L2的顶点为(-1， 4+m).而(-1，-4+m)关于原点的对称点为 (1，4-m)，
把点(1，4-m)的坐标代入y=x2+2x-3得12+2×1-3=4-m，
∴m=4.
（3）解：抛物线 向右平移 n() 个单位得到抛物线 ， 的表达式为 .
∵点B(1，y1 )，C(3，y2 )在抛物线L3上，
∴y1=(2-n)2-4，y2=(4-n)2-4.
∵y1>y2 ，∴(2-n)2-4>(4-n)2-4.
解得n >3，
∴n的取值范围为n>3.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】
（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4即可解得抛物线L1的函数表达式；
（2）将抛物线L1向上平移m（m>0）个单位得到抛物线L2，顶点为（-1，-4+m），关于原点的对称点为（1，4-m），代入y=x2+2x-3可解得m的值；
（3）把抛物线L1向右平移n（n>0）个单位得抛物线L3为y=（x-n+1）2-4，根据点B(1，y1 )，C(3，y2 )在抛物线L3上，y1 >y2，代入L3：y=（x-n+1）2-4，即可解得n的取值范围.
17．【答案】（1）解：解：将点和代入抛物线得：．
解得：，
，；
（2）解：原函数的表达式为：，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得平移后的新函数表达式为：即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；
(2)根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式.
18．【答案】（1）解：开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-4)．
（2）解：如下图表所示．
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… -8 -5 -4 -5 -8 ……
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）利用二次函数的顶点式直接求出开口方向、对称轴和顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可.
19．【答案】（1）1；1；（1，1）
（2）解：将的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，即可得到函数 的图象，其对称中心（2，-2），图象如图
（3）当x=t时，由 得t=4，点(4，1)在函数 的图象上，∴1= 得
由 得x=12.故当x=12时，达到他第二次复习的“最佳时机点”.
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数-动态几何问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件，函数的图象由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)可知，函数 的图象可由函数 的图象向右平移 1个单位， 其对称中心坐标为 （1，1）
【分析】
（1）根据已知条件，函数的图象由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)可知；
（2）根据（1）可知，注意 ，图象向下平移2个单位，+n是指向上平移n个单位，-n是指向下平移n个单位；
（3）根据已知条件，可以求出 x=t(t≥4) 时的坐标，此时的坐标在 上，求出a的值，根据记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点"代入，求出x的值.
20．【答案】（1）当时，抛物线的函数表达式为，图象如图甲所示，“好点”的个数为5.
（2）当时，抛物线的函数表达式为，图象如图乙所示，抛物线上的“好点”的坐标分别为.
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）将m=0代入函数解析式，可得到y=-x2+2，画出函数图象，可作出判断.
（2）将m=3代入函数解析式，再画出函数图象，可得到此抛物线上的抛物线上的“好点”的坐标.
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