1.2 《二次函数的图象》（3）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．二次函数у=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-1，-3）
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵y=(x-1)2+3，
∴顶点坐标为(1，3)，
故答案为：A.
【分析】由抛物线顶点式可求得答案.
2．（2025·纳溪模拟）已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：根据题意可知，a-1=-2，b+3=-1；
∴a=-1，b=-2，
∴抛物线的表达式为，
将抛物线的解析式转化为顶点式为，
∴顶点坐标是（-1，4）.
故答案为：．
【分析】根据A、B两点关于原点对称求出a=-1，b=-2，将其代入函数解析式，后转化顶点式，即可求出顶点坐标.
3．（2024·五华模拟）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴顶点坐标为，
故答案为：B．
【分析】根据题意将二次函数的解析式转化为顶点式，进而直接读出其顶点坐标即可求解。
4．（2025九下·义乌开学考）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是 .
【答案】(0，-1)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为：(0，-1).
【分析】根据二次函数y＝ax2+k的顶点坐标为(0，k)解题即可.
5．（2021九上·岑溪期末）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ .
【答案】1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝ ＝0，解得c＝1.
故答案为：1.
【分析】由于抛物线的顶点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可得0，据此即可求出c.
6．（2024九上·天台期末）将二次函数通过配方转化为，则 ．
【答案】1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：
故答案为： 1.
【分析】由于二次项系数为1，故直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
7．（2024九上·青原月考）已知：二次函数的图象经过点．
（1）求b；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
【答案】（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特点，把点A(2，5)代入函数解析式y=x2+bx-3即可算出b的值；
（2）利用配方法，由于二次项的系数为1，故在等式的右边直接加上一次项系数一半的平方“1”，从而与二次项及一次项构成一个完全平方式，利用完全平方公式分解因式；为了保证等式成立在常数项-3上再减“1”，即可将解析式配成顶点式.
（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
8．（2024九上·秀洲期中）已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）解：∵ 抛物线经过点 ，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴该抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线表达式，即可求出m的值；
（2）由（1）得出抛物线的表达式，然后将表达式化为顶点式，即可得到答案.
（1）解：把代入得：
，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，
∴该抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
二、能力提升
9．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，
∴观察图象，可得，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，b＜0，再求出 二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，最后对每个选项逐一判断即可。
10．（2024·杭州模拟）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：如图所示，
设，则，根据图象可得，
将点代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
对称轴为直线，
当时，，
∴抛物线经过点，
∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，
当时，，
故答案为：A．
【分析】设，，，将点，代入，得出，代入二次函数，得到抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，然后逐项判断即可．
11．（2025九上·台州期末）二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（ ）
0 1 2 4
2 4.5 5 0
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：设二次函数解析式为
根据题意得，
解得
∴
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，配方成顶点式求出对称轴即可解题．
12．（2024九上·中山期中）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最大值 B．对称轴是直线
C．当，随的增大而增大 D．当或时，
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，不正确，故A选项不符合题意；
B．由图象可知，对称轴为，不正确，故B选项不符合题意；
C．因为，所以，当时，随的增大而减小，不正确，故C选项不符合题意；
D．由图象可知：当或时，，正确，故D选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
13．（2025·陇南模拟）将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴把点向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
∴平移后得到的抛物线解析式为：．
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
14．（2025九下·杭州开学考）已知二次函数经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出的取值范围.
【答案】（1）解：代入A(3，0)、B(0，-3)到y=ax2-2x+c，
得，
∴
∴
（2）解：∵a=1>0，
∴二次函数y=x2-2x-3的图象开口向上，
令y=1，则x2-2x-3=1，
解得：，，
∴当y≥1时，x的取值范围为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】(1)代入A(3，0)、B(0，-3)到y=ax2-2x+c，利用待定系数法即可求解；
(2)由a=1>0可知二次函数图象开口向上，令y=1求出对应x的值，再结合二次函数的性质即可求出当y≥1时x的取值范围.
15．（2024九上·长兴期中）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围，
【答案】（1）解：把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：
3=-(-2)2+m×（-2）+3，
解得：m=-2
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由（1）得：y＝﹣（x+1）2+4，
∵a=-1，
∴抛物线开口向下，且当x=-1时，函数y有最大值为4，
∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，
∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）由题意，把点M的坐标代入抛物线的解析式可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）将（1）中求出的抛物线的解析式配成顶点式，然后根据抛物线的性质并结合已知的x的范围即可求解.
16．（2023九上·凯里月考）已知二次函数 ．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
（3）结合函数图象：直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）解：，
该二次函数的顶点坐标为.
（2）解：列表如下，
x ．．． -1 0 1 2 3 ．．．
．．． 0 -3 -4 -3 0 ．．．
的图象如图，
（3）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象
【解析】【解答】（3）解：根据图象可知，当时，y取得最大值，y的最大值为0，
当时，y取得最小值，y的最小值为-4，
当时，y的范围为．
【分析】（1）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）结合函数图象直接求出y的取值范围即可.
（1），
该二次函数的顶点坐标为；
（2）列表如下，
x ．．． -1 0 1 2 3 ．．．
．．． 0 -3 -4 -3 0 ．．．
的图象如图，
（3）由图象可知，当时，y取得最大值，y的最大值为0，
当时，y取得最小值，y的最小值为-4，
当时，y的范围为．
17．（2024九上·广州期中）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
【答案】（1）直线x＝1；（1，3）
（2）
x … －1 0 1 2 3 …
y … －1 2 3 2 －1 …
（3）y1＜y2．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋2=-（x-1）2+3，
∴抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为（1，3），
故答案为：直线x＝1；（1，3）
（3）∵在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，
∴y1＜y2．
【分析】（1）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其对称轴及顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）利用二次函数的性质与系数的关系（①当二次函数的图象开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大；②当二次函数的图象开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小）分析求解即可.
三、综合拓展
18．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。
（1）当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标。
②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。
（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。
【答案】（1）解：①，
，
顶点坐标为(1，0)。
②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，
将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，
平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)，
令平移后抛物线为，代入(4，0)，和(0，-8)，
，解得，
（2）解：∵对称轴为直线，点，在抛物线上
∴在抛物线上，
∵，
∴，即，
又∵点N比点M离对称轴远，
∴，即，
∴的取值范围为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①通过配方法直接求解；
②利用平移后的抛物线过定点求参数，结合根的距离公式建立方程；
(2)将点坐标代入抛物线方程，联立消元后结合不等式条件求解.
19．（2025·安岳模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意可知，，那么设和，
对于，那么顶点坐标为，
当时，，，那么该抛物线过，，
当时，，那么该抛物线过，
对于，时，，
时，，
时，
那么该双曲线过，，，如图所示：
从图象可知，和的交点有3个，那么方程的实数根的个数有3个．
故答案为：D．
【分析】在同一平面直角坐标系中画出与的图象，根据交点的个数得到方程的解的情况解题．
20．（2024九上·温州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
将，代入，得，
解得：，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：∵抛物线，抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴平移后的抛物线为，
∴平移后的抛物线顶点坐标是，
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是，
∵顶点落在线段上，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后再利用待定系数法进行求解；
（2）将抛物线解析式化为顶点式，根据二次函数平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量，求出平移后的抛物线解析式，从而得其顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，将顶点坐标代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴．
∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：抛物线可化为．
∵抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，
∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是．
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是．
∴，
∴．
21．（2022九上·平阳月考）如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．
（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．
（2）求线段AB和CD的长度．
【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1，
点A的横坐标为；
故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
点B与点E关于对称轴对称，
点B的横坐标为4，
；
点E是抛物线与抛物线的交点，
，
，
，
令，
则，
；
故线段AB和CD的长度均为7．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据A、E两点关于对称轴对称可得点A的横坐标；
（2）由抛物线P2的解析式可得对称轴，结合B、E关于对称轴对称可得点B的横坐标为4，则AB=7，由E是两抛物线的交点可得n-m=7，令x=0，求出y，表示出C、D的坐标，进而可得CD的值.
1 / 11.2 《二次函数的图象》（3）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．二次函数у=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-1，-3）
2．（2025·纳溪模拟）已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·五华模拟）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九下·义乌开学考）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是 .
5．（2021九上·岑溪期末）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ .
6．（2024九上·天台期末）将二次函数通过配方转化为，则 ．
7．（2024九上·青原月考）已知：二次函数的图象经过点．
（1）求b；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
8．（2024九上·秀洲期中）已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
二、能力提升
9．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·杭州模拟）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025九上·台州期末）二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（ ）
0 1 2 4
2 4.5 5 0
A． B．
C． D．
12．（2024九上·中山期中）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最大值 B．对称轴是直线
C．当，随的增大而增大 D．当或时，
13．（2025·陇南模拟）将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ．
14．（2025九下·杭州开学考）已知二次函数经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出的取值范围.
15．（2024九上·长兴期中）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围，
16．（2023九上·凯里月考）已知二次函数 ．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
（3）结合函数图象：直接写出当时，的取值范围．
17．（2024九上·广州期中）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
三、综合拓展
18．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。
（1）当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标。
②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。
（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。
19．（2025·安岳模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．（2024九上·温州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系．
21．（2022九上·平阳月考）如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．
（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．
（2）求线段AB和CD的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵y=(x-1)2+3，
∴顶点坐标为(1，3)，
故答案为：A.
【分析】由抛物线顶点式可求得答案.
2．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：根据题意可知，a-1=-2，b+3=-1；
∴a=-1，b=-2，
∴抛物线的表达式为，
将抛物线的解析式转化为顶点式为，
∴顶点坐标是（-1，4）.
故答案为：．
【分析】根据A、B两点关于原点对称求出a=-1，b=-2，将其代入函数解析式，后转化顶点式，即可求出顶点坐标.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴顶点坐标为，
故答案为：B．
【分析】根据题意将二次函数的解析式转化为顶点式，进而直接读出其顶点坐标即可求解。
4．【答案】(0，-1)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为：(0，-1).
【分析】根据二次函数y＝ax2+k的顶点坐标为(0，k)解题即可.
5．【答案】1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝ ＝0，解得c＝1.
故答案为：1.
【分析】由于抛物线的顶点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可得0，据此即可求出c.
6．【答案】1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：
故答案为： 1.
【分析】由于二次项系数为1，故直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
7．【答案】（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特点，把点A(2，5)代入函数解析式y=x2+bx-3即可算出b的值；
（2）利用配方法，由于二次项的系数为1，故在等式的右边直接加上一次项系数一半的平方“1”，从而与二次项及一次项构成一个完全平方式，利用完全平方公式分解因式；为了保证等式成立在常数项-3上再减“1”，即可将解析式配成顶点式.
（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
8．【答案】（1）解：∵ 抛物线经过点 ，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴该抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线表达式，即可求出m的值；
（2）由（1）得出抛物线的表达式，然后将表达式化为顶点式，即可得到答案.
（1）解：把代入得：
，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，
∴该抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，
∴观察图象，可得，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，b＜0，再求出 二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，最后对每个选项逐一判断即可。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：如图所示，
设，则，根据图象可得，
将点代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
对称轴为直线，
当时，，
∴抛物线经过点，
∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，
当时，，
故答案为：A．
【分析】设，，，将点，代入，得出，代入二次函数，得到抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，然后逐项判断即可．
11．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：设二次函数解析式为
根据题意得，
解得
∴
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，配方成顶点式求出对称轴即可解题．
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，不正确，故A选项不符合题意；
B．由图象可知，对称轴为，不正确，故B选项不符合题意；
C．因为，所以，当时，随的增大而减小，不正确，故C选项不符合题意；
D．由图象可知：当或时，，正确，故D选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴把点向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
∴平移后得到的抛物线解析式为：．
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
14．【答案】（1）解：代入A(3，0)、B(0，-3)到y=ax2-2x+c，
得，
∴
∴
（2）解：∵a=1>0，
∴二次函数y=x2-2x-3的图象开口向上，
令y=1，则x2-2x-3=1，
解得：，，
∴当y≥1时，x的取值范围为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】(1)代入A(3，0)、B(0，-3)到y=ax2-2x+c，利用待定系数法即可求解；
(2)由a=1>0可知二次函数图象开口向上，令y=1求出对应x的值，再结合二次函数的性质即可求出当y≥1时x的取值范围.
15．【答案】（1）解：把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：
3=-(-2)2+m×（-2）+3，
解得：m=-2
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由（1）得：y＝﹣（x+1）2+4，
∵a=-1，
∴抛物线开口向下，且当x=-1时，函数y有最大值为4，
∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，
∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）由题意，把点M的坐标代入抛物线的解析式可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）将（1）中求出的抛物线的解析式配成顶点式，然后根据抛物线的性质并结合已知的x的范围即可求解.
16．【答案】（1）解：，
该二次函数的顶点坐标为.
（2）解：列表如下，
x ．．． -1 0 1 2 3 ．．．
．．． 0 -3 -4 -3 0 ．．．
的图象如图，
（3）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象
【解析】【解答】（3）解：根据图象可知，当时，y取得最大值，y的最大值为0，
当时，y取得最小值，y的最小值为-4，
当时，y的范围为．
【分析】（1）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）结合函数图象直接求出y的取值范围即可.
（1），
该二次函数的顶点坐标为；
（2）列表如下，
x ．．． -1 0 1 2 3 ．．．
．．． 0 -3 -4 -3 0 ．．．
的图象如图，
（3）由图象可知，当时，y取得最大值，y的最大值为0，
当时，y取得最小值，y的最小值为-4，
当时，y的范围为．
17．【答案】（1）直线x＝1；（1，3）
（2）
x … －1 0 1 2 3 …
y … －1 2 3 2 －1 …
（3）y1＜y2．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋2=-（x-1）2+3，
∴抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为（1，3），
故答案为：直线x＝1；（1，3）
（3）∵在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，
∴y1＜y2．
【分析】（1）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其对称轴及顶点坐标即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）利用二次函数的性质与系数的关系（①当二次函数的图象开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大；②当二次函数的图象开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：①，
，
顶点坐标为(1，0)。
②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，
将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，
平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)，
令平移后抛物线为，代入(4，0)，和(0，-8)，
，解得，
（2）解：∵对称轴为直线，点，在抛物线上
∴在抛物线上，
∵，
∴，即，
又∵点N比点M离对称轴远，
∴，即，
∴的取值范围为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①通过配方法直接求解；
②利用平移后的抛物线过定点求参数，结合根的距离公式建立方程；
(2)将点坐标代入抛物线方程，联立消元后结合不等式条件求解.
19．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意可知，，那么设和，
对于，那么顶点坐标为，
当时，，，那么该抛物线过，，
当时，，那么该抛物线过，
对于，时，，
时，，
时，
那么该双曲线过，，，如图所示：
从图象可知，和的交点有3个，那么方程的实数根的个数有3个．
故答案为：D．
【分析】在同一平面直角坐标系中画出与的图象，根据交点的个数得到方程的解的情况解题．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
将，代入，得，
解得：，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：∵抛物线，抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴平移后的抛物线为，
∴平移后的抛物线顶点坐标是，
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是，
∵顶点落在线段上，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后再利用待定系数法进行求解；
（2）将抛物线解析式化为顶点式，根据二次函数平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量，求出平移后的抛物线解析式，从而得其顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，将顶点坐标代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴．
∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：抛物线可化为．
∵抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，
∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是．
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是．
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1，
点A的横坐标为；
故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
点B与点E关于对称轴对称，
点B的横坐标为4，
；
点E是抛物线与抛物线的交点，
，
，
，
令，
则，
；
故线段AB和CD的长度均为7．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据A、E两点关于对称轴对称可得点A的横坐标；
（2）由抛物线P2的解析式可得对称轴，结合B、E关于对称轴对称可得点B的横坐标为4，则AB=7，由E是两抛物线的交点可得n-m=7，令x=0，求出y，表示出C、D的坐标，进而可得CD的值.
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