2.7.2 探索勾股定理 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二章 特殊三角形
2.7.2探索勾股定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2. 会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.
02
新知导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：
(1)将一根长绳打上等距离的13个结;
(2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形，
他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
03
新知探究
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？
03
新知探究
合作学习
像三边为3、4、5这样的三角形，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
这是一个真命题吗？
03
新知讲解
实验一：
请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形
实验二：
请大家再验证下列数据为边的三角形是不是一个直角三角形？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5
根据上述结果，你能得到什么猜想呢？
03
新知讲解
猜想：
如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
N
B1
A1
C1
M
03
新知讲解
提炼概念
数
形
∵
△ABC
是直角三角形
a
b
c
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定
03
新知讲解
辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗
解： ∵
∴此三角形是直角三角形.
一定 最长边
二算“平方式”
03
新知讲解
例3
根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
解 (1)∵ 72+242=252，∴以7,24,25 为边的三角形是直角三角形.
(2) 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴以 为边的三角形不是直角三角形.
03
新知讲解
利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．
(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
【拓展提高】
03
新知讲解
例4
已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,
c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断.
解 △ABC是直角三角形.证明如下:
∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数)
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
03
新知讲解
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；
7，24，25；9，40，41；….
【勾股数】
03
新知讲解
提炼概念
判断勾股数的方法：
(1)确定是不是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　)
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.　根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形．
(1)a＝4，b＝5，c＝6；
(3)a＝7，b＝24，c＝25.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S.
解：连结AC
在Rt△ABC中
∵ AB=3，BC=4
∴
∵CD=12，AD=13
∴
∴ △ACD为直角三角形
且 ∠ACD=Rt∠
∴
05
课堂小结
判定
边
角
勾股定理逆定理
两锐角互余
？
性质
边
角
勾股定理
斜边上的中线
等于斜边的一半
两锐角互余
小结归纳
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．形状不能确定
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m.
又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
2.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足
|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，
∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0，
∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.
又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，
∴ a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形.
Thanks!
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