2.7.2 探索勾股定理 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.7.2探索勾股定理
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
课前学习任务
复习引入 （1）直角三角形的内角有什么特点？ （2）怎样判定一个三角形是是直角三形？ 直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。 反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 你能说出勾股定理的逆命题吗？ __________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探索这个逆命题. 已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a ,若c2 =a2+ b2 求证：∠C = 90° 【学习任务二】 由此你得到怎样的结论 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务三】 例3 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=7, b=24, c=25； (2),b=1, 【拓展提高】 利用边的关系判定直角三角形的步骤： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn, c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断. 【勾股数】 ______________________________________________________________________________________________________________ 判断勾股数的方法： _______________________________________________________ _______________________________________________________ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7 选做题： 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形． (1)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a＝7，b＝24，c＝25. 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S. 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 选做题： 2.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状． 【综合拓展类作业】 3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足 |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
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