2.7.2探索勾股定理 教案

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分课时教学设计
第10课时《2.7.2探索勾股定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理．通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
学习者分析 在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中．大部分学生不会学习，让学生动手，探究有一定的困难，教师只能启发引导，降低要求．
教学目标 理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
教学重点 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
教学难点 例4 有一定的运算量，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师活动1： 古埃及人曾经用下面的方法画直角： (1)将一根长绳打上等距离的13个结; (2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形， 他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？ （1）直角三角形的内角有什么特点？ （2）怎样判定一个三角形是是直角三形？ 直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。 反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 你能说出勾股定理的逆命题吗？ __________________________________________________ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：改变引入的策略，通过勾股定理的复习让学生说出其逆命题，然后共同探究证明这个逆命题是真命题，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。环节二：新知探究教师活动2： 这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探索这个逆命题. 合作学习 （1）画一画：作一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为 3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。 （2）算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. （3）量一量：所作每一个三角形最大边所对角的度数。 你能进行证明吗？ 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证： △ABC是直角三角形. 由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中， ∵a2+b2=c2（已知） ∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：典例精析 例3 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形. 解：（1）∵7 +24 =25 ， ∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。 （2）∵（） + （） = ≠1 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方， ∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， ∴以，1，为边的三角形不是直角三角形 例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn, c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断. 解 △ABC是直角三角形.证明如下: ∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数) ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. ∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7 选做题： 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形． (1)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a＝7，b＝24，c＝25. 解：(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝62＝36， ∴a2＋b2≠c2， ∴不能构成直角三角形． ∵a2＋b2＝10k2，c2＝10k2， ∴a2＋b2＝c2， ∴能构成直角三角形． (3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625， ∴a2＋b2＝c2， ∴能构成直角三角形． 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 选做题： 2.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状． 解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12. 所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m. 又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形． 【综合拓展类作业】 3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足 |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0， ∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0， ∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5. 又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169， ∴ a2+b2=c2， ∴ △ABC是直角三角形.
教学反思 改变引入的策略，通过勾股定理的复习让学生说出其逆命题，然后共同探究证明这个逆命题是真命题，从而得到这个勾股定理的逆定理.比原来的引入效果好些. 本节课的教学过程由激趣、质疑、实验、活动、探法、交流、延伸七个步骤构成. 本节课的成功之处： 1、故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心． 2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望. 通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
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