2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第二章 特殊三角形单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．14
4．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．无法确定
5．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为（ ）
A．5 B．5或8 C． D．4或
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理
C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角
8．如图，在中，，，于点，是的平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，底边上的高，，这个三角形的边长为（ ）
A． B．，
C． D．，
10．如图，，，三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C．≌ D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为 ．
13．如图，在中，，，平分，交于点，则的周长是 ．
14．命题“如果互为相反数，那么．”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．已知，在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，，则 ．
16．如图，在四边形中，，．E是的中点，F是上一点，且，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，求的度数．
18．已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长．
19．如图，已知在中，，交于点，，，且平分．
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数．
21．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．证明：垂直平分．
22．在中，于点D，平分且交于点E．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，求证：．
23．如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ．
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)求 的长．
24．课本再现
我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
(1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；
(2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．《第二章特殊三角形单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C B D B A D
1．C
本题考查轴对称图形的认识．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．据此即可得出答案
解：不是轴对称图形．
故选：C．
2．A
本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合．根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴，然后即可得出答案．
解：选项A的图形有1条对称轴，选项B的图形有无数条对称轴，选项C的图形均有2条对称轴，选项D的图形有3条对称轴，
所以对称轴条数最少的图形是A．
故选：A．
3．B
本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
解：当为腰时，，不符合三角形三边关系，
当为腰时，等腰三角形的三边为：，可以构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：，
故答案为：．
4．C
本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
如果等腰三角形底角的一个外角是，由邻补角的性质求出它底角的度数是；如果等腰三角形顶角的外角是，由三角形外角的性质求出它底角的度数是，于是得到它底角的度数是或．
解：如果等腰三角形底角的一个外角是，
∴它底角的度数是；
如果等腰三角形顶角的外角是，
∴它底角的度数是，
∴等腰三角形底角的度数是或．
故选：C．
5．C
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解．
解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：C
6．B
此题考查了等腰三角形的定义，等边对等角，解题的关键是分情况讨论．
根据题意分情况讨论，分别根据等腰三角形的定义求解即可．
解：∵在中，，，，
根据题意得，，
①当时，，
②当时，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
③若时，点P在延长线上，不符合题意．
综上所述，t的值是5或8．
故选：B．
7．D
本题主要考查全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，定理与逆定理的定义，正确记忆相关知识点是解题的关键；根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理与逆定理的定义，逐一判断各个选项即可．
解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该命题是假命题，A选项不符合题意；
B．每个定理不一定有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故“对顶角相等”没有逆定理．
故该命题是假命题，B选项不符合题意；
C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，也可以是直角或钝角，故该命题是假命题，C选项不符合题意；
D．因为等腰三角形的两个底角相等，故两个底角的和一定小于，
故每个底角都是小于的角，
即等腰三角形的底角一定是锐角，故该命题是真命题，D选项符合题意．
故选：D．
8．B
本题考查了三角形的内角和、三角形的角平分线的定义和高线的定义，先由和求出，然后由平分求，再结合求，最后求得解答即可．
解：，，
．
，
，
，
平分，
，
故选：B．
9．A
本题考查勾股定理的应用及等腰三角形的性质，设，则，在中运用勾股定理列出有关的方程，继而即可求各边的长．
解．设，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：．
，
故选：A．
10．D
本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是推出≌．
证明≌，根据全等三角形的性质即可求出答案．
解：A：，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵和互余，
∴与也互余，正确，故该选项不合题意；
B：由A选项可知，正确，故该选项不合题意；
C：由A选项可知≌，正确，故该选项不合题意；
D：，，
∴，但不一定与相等，故该选项符合题意．
故选：D．
11．25
本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论，再结合三角形三边关系即可求解．
解：若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：25．
12．/度
本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，利用等边三角形性质得到，结合题意进而得到，再根据三角形外角性质得到，即可解题．
解：是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
13．15
本题考查的是等边三角形的判定与性质，平行线的性质，邻补角的定义，熟练运用以上知识解题是解题的关键．
先求解 再证明为等边三角形即可得到答案．
解：∵在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长是15．
故答案为：15．
14．真
本题考查了命题的逆命题、判断命题真假，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先写出命题的逆命题，再判定命题真假即可得出答案．
解：命题“如果互为相反数，那么．”的逆命题是“如果，那么互为相反数．”，
所以原命题的逆命题是真命题．
故答案为：真．
15．或
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，理解题意，图形结合，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意，分类讨论，图形结合分析，根据等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角的性质即可求解．
解：①如图所示，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
②如图所示，
根据题意，在中，，，
∵是的外角，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
16．/90度
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．设出正方形的边长，利用中点及线段比例关系表示出相关线段长度，再通过勾股定理分别求出三角形三边的平方，最后根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，从而得出角的度数．
解：设．
E是的中点，，
，，．
在中，由勾股定理可得．
同理可得，，
，
为直角三角形，．
故答案为：
17．
本题考查了图形对称的性质，三角形内角和及三角形外角的性质；由三角形内角和求得的度数，由对称的性质得，由三角形外角的性质即可求解．
解：∵，
又∵与关于直线对称，点的对称点是点，
∴，
∴．
18．17或19
此题主要考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质，三角形的三边关系，正确分情况讨论是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用等腰三角形的定义得出答案．
解∶∵，
∴，，
解得：，，
∵等腰三角形的两边长分别为a，b，
∴当a为腰长时，，此时符合题意，
∴等腰三角形的周长为：，
当b为腰长时，，此时符合题意，
等腰三角形的周长为：，
故此等腰三角形的周长为17或19．
19．(1)见解析
(2)
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）证明，即可求证；
（2）根据角平分线的定义可得，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，即可求解．
（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，且平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质．
利用等腰三角形的三线合一，得出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可求解．
解：∵，为边上的中线，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
21．见解析
本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用．
证明，可得，，从而得到点A和点D在的垂直平分线上，即可．
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点A和点D在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
22．(1)
(2)见详解
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定．掌握等腰三角形的判定方法，能熟练利用三角形内角和定理进行求解是解题的关键．
（1）由三角形内角和定理得，由直角三角形的特征得，即可求解；
（2）由三角形内角和定理得，可求，由已知得，再结合三角形内角和定理得，即可得证．
（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：，，
，
解得：，
，
平分，
，
，
，
．
23．(1)直角三角形，理由见解析
(2)
本题主要应用勾股定理的逆定理判断三角形形状，以及利用角平分线的性质求解线段长度．
()根据勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长满足(为最长边)，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角；得出是直角三角形即可；
()根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；得出即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴
即：，
∴是直角三角形；
（2）∵是直角三角形，
∴ ，
∵，平分，，
∴．
24．(1)见解析
(2)
本题主要考查了角平分线的判定和性质定理：
（1）过点G作，垂足分别为H，M，N，根据角平分线的性质可得，即可求证；
（2）过点P作，垂足分别为点E，F，根据角平分线的性质可得，再由角平分线的判定定理可得平分，即可求解．
（1）解：如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即点G到三边的距离相等；
（2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F，
∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．(共7张PPT)
浙教版2024八年级上册
第二章 特殊三角形单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：较易
难度 题数
容易 2
较易 20
适中 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 求对称轴条数
3 0.85 等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
4 0.85 三角形的外角的定义及性质；等边对等角
5 0.85 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
6 0.85 等腰三角形的性质和判定；等腰三角形的定义
7 0.85 判断命题真假；互逆定理；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；等腰三角形的定义
8 0.85 与角平分线有关的三角形内角和问题；直角三角形的两个锐角互余
9 0.85 三线合一；用勾股定理解三角形
10 0.85 用HL证全等（HL）
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
12 0.85 三角形的外角的定义及性质；等边三角形的性质
13 0.85 等边三角形的判定和性质；角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
14 0.85 判断命题真假；写出命题的逆命题
15 0.65 线段垂直平分线的性质；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
16 0.85 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解；三角形的外角的定义及性质
18 0.85 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义；绝对值非负性
19 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角
20 0.85 三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；三线合一
21 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的判定
22 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；根据等角对等边证明等腰三角形；直角三角形的两个锐角互余
23 0.85 角平分线的性质定理；判断三边能否构成直角三角形；用勾股定理解三角形
24 0.85 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；三角形的外角的定义及性质
