第五章一元一次方程单元测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

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第五章一元一次方程单元测试卷浙教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的周长为，长是宽的两倍多，设宽为，依题意列方程，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小云在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为27，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（ ）
A．125 B．110 C．75 D．60
10．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C．5 D．或5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ．
12．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：
x 0 1 2
0
则关于y的方程的解是 ．
13．一个正数的平方根为和，则这个正数为 ．
14．若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程
(1) (2)
16．已知是关于y的一元一次方程．
(1)求a，b的值；
(2)若是方程的解，求的值．
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“星光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“星光方程”．
(1)若关于的一元一次方程与是“星光方程”，则______；
(2)已知两个一元一次方程互为“星光方程”，且这两个“星光方程”的解的差为．若其中一个方程的解为，求的值：
(3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元－次方程：（只需要在括号内填充含有的代数式）；
(4)若关于的一元一次方程和互为“星光方程”，则关于的一元一次方程的解为______．
18．已知关于x的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值；
(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．
19．O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒．
(1)A点对应的数为________；B点对应的数为________；C点对应的数为________；
(2)若，求t的值；
(3)M为的中点，N为中点，当时，若的值与t无关，求k的值．
20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（注：水费按月计算，用水量单位：）
阶梯 月用水量 单价（元/）
第一阶梯 不超过22 3
第二阶梯 超过22但不超过30的部分 5
第三阶梯 超过30的部分 7
(1)若小广家10月份用水，则应交水费为________元；
(2)小广家某月用水量为，则应交水费多少元？（用含x的式子表示）
(3)若小雅家11、12月用水量共．（11月份用水量小于12月份用水量），这两个月共交水费244元，小雅家11、12月用水量分别为多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C A C A A D
二、填空题
11．【解】解：，
，
，
，
，
．
∵两个方程的解互为倒数，
∴方程的解为．
把代入方程中，
，
，
，
，
，
．
把代入，
原式．
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴当时，，即，
∴．
∵，
∴，
∴，解得：，
∴关于y的方程的解是．
故答案为．
13．【解】解：∵一个正数的平方根为和，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是．
故答案为9．
14．【解】解：方程两边同乘6，得：；
由于关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，
则是的解，
所以，
即；
由于为任何数，则，
解得：；
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：
移项，
合并同类项，．
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，．
16．【解】（1）解：由题意得：0 ，
解得．
（2）将代入， 得
解得，
所以．
17．【解】（1）解：解方程得，
关于的一元一次方程与是“星光方程”，
关于的一元一次方程的解是，
，
，
故答案为：；
（2）设另外一个方程的解为，
根据题意可得：，，
解得：或；
（3）关于的一元一次方程的解是，
的解是，
关于的一元－次方程：的解是，
，
则，
故答案为：①；②；
（4）的解是，
关于的一元一次方程和互为“星光方程”，
关于的一元一次方程的解是，
关于的一元一次方程整理可得：
，
，
．
故答案为：2026
18．【解】（1）解：当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
则A点对应的数为；B点对应的数为10；C点对应的数为15；
故答案为：，10，15；
（2）解：∵动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动，
∴动点D对应的数为，
秒，
∵动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，
∴当时，动点E对应的数为，
当时，动点E对应的数为，
若，当时，则，解得：；
当时，则，解得：或；
综上，或11或49．
（3）解：∵M为的中点，N为中点，，
则动点E对应的数为，动点M对应的数为，动点N对应的数为，
∴
，
∵的值与t无关，
∴，
解得：．
20．【解】（1）解：根据题意得：
元，
∴应交水费为76元．
故答案为：76；
（2）解：根据题意得：
当时，应交水费，
当时，应交水费，
当时，应交水费．
（3）解：设小雅家11月份用水量为，则12月份的用水量为，
由11月份用水量小于12月份用水量可得：，
当时，，
解得：，
，
当时，，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小雅家11月份用水量为月份用水量为．
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