3.2从有理数到实数培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

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3.2从有理数到实数培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．在这五个数中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．无理数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
3．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
4．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如，当x＝25时，．当时，x的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．比较大小： 　 　 2（选填“＞”“＝”或“＜”）．
7．4的相反数是 　 　 ．
8．A、B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为　 　 ．
9．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，则3a﹣b+c的平方根是　 　 ．
10．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 　 　 ．
三、解答题
11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是AB的中点，设点A表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 　 ．
（2）求|m+3|+|m﹣3|的值；
（3）蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与|2e+10|互为相反数，求3d+2e的平方根．
12．已知3a+4的算术平方根是5，5a﹣2b﹣2的立方根是3，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根．
13．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
（3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
14．已知一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，1+b的立方根为﹣2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求2a+b+c的平方根．
15．已知正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a+1，的整数部分为b．
求：（1）a，x，b的值；
（2）的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：是分数，2，2025是整数，它们不是无理数，
，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：A．
2．【解答】解：无理数的绝对值是．
故选：A．
3．【解答】解：由数轴得：﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，
A、ab＜0，故A选项错误；
B、a+b＞0，故B选项错误；
C、|a|＞|b|，故C选项错误；
D、a﹣b＞0，故D选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：设正方形边长为a，
由正方形的面积为8得：a2＝8，
由条件可知，
∵，
∴2＜a＜3，
即正方形的边长在2与3之间，故B正确．
故选：B．
5．【解答】解：当最小时，，
解得x，
所以，
此时，矛盾，舍去；
当x2最小时，，
解得x（负值舍去），
所以，
此时；
当x最小时，，
所以，，
此时，矛盾，舍去；
综上，x的值为，
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：∵，
∴，
，
∴，
故答案为：＜．
7．【解答】解：的相反数是，
即为：，
故答案为：．
8．【解答】解：∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是，
∴点B表示的数为1或1，
故答案为：1或1．
9．【解答】解：由题意得5a+2＝33①，3a+b﹣1＝42②，
由①②解得a＝5，b＝2，
∵34，c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
故答案为：±4．
10．【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，
∴，
而m，n是两个连续整数，若，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由题意得：m；
故答案为：；
（2）∵m，则m+3＞0，m﹣3＜0，
∴|m+3|+|m﹣3|＝m+3+3﹣m＝6；
答：|m+3|+|m﹣3|的值为6；
（3）∵与|2e+10|互为相反数，
∴|2e+10|0，
∴|2e+10|＝0，且，
解得：e＝﹣5，d＝4，
∴3d+2e＝2，
∴3d+2e的平方根为±．
答：3d+2e的平方根为±．
12．【解答】解：∵3a+4的算术平方根是5，5a﹣2b﹣2的立方根是3，
∴a＝7，b＝3，
∵25＜29＜36，
∴，
∵c是的整数部分，
∴c＝4，
∴a+2b+3c＝7+2×3+3×4＝25，
∵25平方根为±5，
∴a+2b+3c的平方根为±5．
13．【解答】解：（1）∵，即34，
∴的整数部分为3，小数部分为3，
故答案为：3，3；
（2）∵23，34，
∴的小数部分为a2，的整数部分b＝3，
∴a+b2+31；
（3）∵12，
∴13＜1214，
又∵12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝13，y1，
∴x﹣y＝13﹣（1）＝14，
∴x﹣y的相反数是14．
14．【解答】解：（1）∵一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
3a﹣12＝0，
3a＝12，
a＝4，
∵1+b的立方根为﹣2，
∴1+b＝﹣8，
解得：b＝﹣9，
∵，即，
∴的整数部分c＝3，
∴a＝4，b＝﹣9，c＝3；
（2）由（1）可知：a＝4，b＝﹣9，c＝3，
∴2a+b+c＝2×4+（﹣9）+3＝8﹣9+3＝2，
∴2a+b+c的平方根为：．
15．【解答】解：（1）由条件可知2﹣a+2a+1＝0，
解得a＝﹣3，
∴x＝[2﹣（﹣3）]2＝25，
∵32＜15＜42，
∴，
∵的整数部分为b，
∴b＝3；
（2）由条件可知．
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