3.3立方根培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

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3.3立方根培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．如果x是64的算术平方根．那么x的立方根是（　　）
A．16 B．8 C．2 D．
2．若，则（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．9
3．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的平方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．±6 D．0
4．若，则a+b的立方根为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2025
5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
6．已知x，y为实数，且，则的值为　 　 ．
7．观察：1.8308，18.308．
填空：若0.18308，则x≈　 　 ．
8．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是　 　 ．
9．已知，则的值为 　 　 ．
10．已知实数a，b满足关系式，求c﹣ba的立方根　 　 ．
三、解答题
11．解方程：
（1）（x﹣2）2＝36；
（2）2（x+10）3﹣250＝0．
12．已知：x的平方根是a+3与2a﹣15，且．
（1）求x的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
13．小明打算利用一张面积为900cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
（1）求正方形卡纸的边长；
（2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为4：3，裁出的长方形的面积能否为768cm2？请通过计算说明；
（3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为343cm3，求该正方体的表面积．
14．已知5m﹣4的两个平方根分别是±4，4n﹣2m算术平方根为2．
（1）求m、n的值；
（2）求4m+3n的平方根；
（3）若p+2m的算术平方根是3，求﹣10m﹣9n+3p的立方根．
15．已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求x﹣b的立方根．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵x8，
∴x的立方根是2．
故选：C．
2．【解答】解：先由条件可得m、n的值为：m＝3；n＝10，
∴，
故选：B．
3．【解答】解：由题意得：（m+3）+（2m﹣15）＝0，
n＝（﹣2）3＝﹣8，
解得m＝4，n＝﹣8，
∴﹣n+2m＝﹣（﹣8）+2×4＝16，
∴﹣n+2m的平方根是±4，
故选：B．
4．【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴，
∴a+b的立方根为﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：当x＝64时，64取算术平方根，即8，
∵8是有理数，
∴8取立方根，即2，
∵2是有理数，
∴2取算术平方根，即，
∵是无理数，
∴y，
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：∵，
∴y﹣2＝0，x﹣6＝0，
∴x＝6，y＝2，
∴2．
故答案为：2．
7．【解答】解：∵1.8308，0.18308，
∴x≈﹣0.006137．
故答案为：﹣0.006137．
8．【解答】解：根据题意得：2a﹣1＝27，3a+b﹣1＝36，
解得：a＝14，b＝﹣5，
则a+2b＝14﹣10＝4，4的平方根是±2，
故答案为：±2
9．【解答】解：∵，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝0或x﹣1＝﹣1，
∴x＝2或x＝1或x＝0，
∵，
∴的值为：或1或0．
故答案为：或1或0．
10．【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，0，30﹣c＝0，
∴a＝2，b，c＝30，
∴c﹣ba27，
∴27的立方根是3，
∴c﹣ba的立方根为3．
故答案为：3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由条件可得x﹣2＝±6，
∴x﹣2＝6或x﹣2＝﹣6，
解得：x＝8或x＝﹣4；
（2）原方程整理得：（x+10）3＝125，
∴x+10＝5，
∴x＝﹣5．
12．【解答】解：（1）∵x的平方根是a+3与2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝4，
∴x＝（a+3）2＝（4+3）2＝49，
∴x的值为49；
（2）∵，
∴b＝5，
∴，
∴a+b﹣1的立方根为2．
13．【解答】解：（1）设正方形卡纸的边长为x cm，
∵x2＝900，x＞0，
∴x＝30．
∴正方形卡纸的边长为30cm．
（2）裁出的长方形的面积不能为768cm2.理由：
设长方形的长宽之比为4x cm，3x cm，
假设裁出的长方形的面积为768cm2，
∴4x 3x ＝768，
∴x2＝64，
∵x＞0，
∴x＝8．
∴长方形的长宽之比为32cm，24cm，
由（1）知：正方形卡纸的边长为30cm，
∵32＞30，
∴裁出的长方形的面积不能为768cm2．
（3）设小正方体的棱长为y cm，
∴y3＝343，
∴y＝7．
∵4×7＝28＜30，3×7＝21＜30，
∴符合题意．
∴正方体的表面积＝6×72＝294（cm2）．
14．【解答】解：（1）由题意知5m﹣4＝16，4n﹣2m＝4，
解得m＝4，n＝3；
（2）4m+3n＝16+9＝25，
则4m+3n的平方根为±5；
（3）p+2m＝9且m＝4，
则p＝1，
∴﹣10m﹣9n+3p
＝﹣40﹣27+3
＝﹣64，
则﹣10m﹣9n+3p的立方根为﹣4．
15．【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，
∴a+3+2a﹣6＝0，
∴a＝1；
∵b+3的立方根是﹣2，
∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴b＝﹣11；
（2）由（1）得a+3＝4，
∴x＝（a+3）2＝16，
∴x﹣b＝16﹣（﹣11）＝27，
∴x﹣b的立方根为3．
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