3.4实数的运算培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

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3.4实数的运算培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．现对实数a，b定义一种运算；a※b＝ab+a﹣b．则※等于（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5
2．计算2的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．8 D．﹣8
3．下列计算正确的是（　　）
A．22 B．2
C．±3 D．2
4．已知a，b满足a＜b＜|a|，则下列判断一定正确的是（　　）
A．a+b＞0 B． C．|a|+b＞0 D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．﹣a一定没有平方根
C．有理数与数轴上的点是一一对应的
D．两个无理数的和可能是有理数
二、填空题
6．计算： 　 　 ．
7．我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※n＝2，计算8※18的结果为 　 　 ．
8．计算：　 　 ．
9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为　 　 ．
10．已知m，n是有理数，且，则m+n的平方根是　 　 ．
三、解答题
11．计算：．
12．（1）计算：．
（2）解方程；（x+1）2﹣2＝23．
13．计算：．
14．计算：
（1）；
（2）已知：，求x的值．
15．计算或解方程：
（1）；
（2）（）2；
（3）解方程：25（x﹣1）2＝9．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：原式
＝4×（﹣3）+4+3
＝﹣12+4+3
＝﹣5，
故选：A．
2．【解答】解：2
＝2+（﹣2）﹣2×4
＝0﹣8
＝﹣8．
故选：D．
3．【解答】解：A、2无法计算，故此选项错误；
B、2，故此选项错误；
C、3，故此选项错误；
D、2，故此选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、a＜b＜|a|，则a＜b＜0或a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，故A错误，不符合题意；
B、由a＜b＜|a|，得a＜0，
由b＜|a|，得，
由a＜|a|，得，，
∴，
即，，
∴，
即，，
∴，a，
故B错误，不符合题意；C、由a＜b＜|a|，得|a|+b＞0，故C正确，符合题意；
D、|a|的正负不能确定，故D错误，不符合题意；故选：C．
5．【解答】解：A、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣a可能有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、两个无理数的和可能是有理数，说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．【解答】解：原式＝11．
故答案为：．
7．【解答】解：原式＝2
＝43
，
故答案为：．
8．【解答】解：
＝3﹣1﹣（﹣2）﹣4
＝3﹣1+2﹣4
＝0，
故答案为：0．
9．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴原式＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+b
＝﹣a﹣b﹣c+b+b
＝﹣a+b﹣c．
故答案是：﹣a+b﹣c．
10．【解答】解：∵m，n是有理数，且，
∴m＝7，n+3＝m﹣n，
解得：m＝7，n＝2，
则m+n＝7+2＝9，
那么m+n的平方根是±3，
故答案为：±3．
三、解答题
11．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3﹣2＝﹣2．
12．【解答】解：（1）原式；
（2）原方程移项得（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5，
∴x＝4或x＝﹣6．
13．【解答】解：
．
14．【解答】解：（1）原式＝4+3+4＝11；
（2）∵，
∴（x﹣3）2＝225，
∴x﹣3＝±15，
∴x＝18或x＝﹣12，
15．【解答】解：（1）
＝9﹣5
＝4；
（2）（）2
＝3﹣（π﹣3）+5
＝3﹣π+3+5
＝11﹣π；
（3）25（x﹣1）2＝9，
，
x﹣1，
x或x，
x，x，
∴方程25（x﹣1）2＝9的解为，．
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