2.8直角三角形全等的判定 教案

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分课时教学设计
第11课时《2.8直角三角形全等的判定 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 使学生掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用在探究两个直角三角形全等的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力．进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.
学习者分析 通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．
教学目标 1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）． 3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
教学重点 直角三角形全等的判定的方法“HL”.
教学难点 直角三角形判定方法的说理过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师活动1： 如图，2012年新街镇中元旦文艺汇演的舞台背景的形状是两个直角三角形。当每个直角三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 （1）工作人员带了卷尺和测角器想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗 （通过学生发言小结可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等.） （2）若他只带了一把卷尺时,能完成任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你认为他的结论对吗 思考：有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等； 如果这个角是直角呢 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：生活引入，引导学生思考.通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．培养学生的分析问题、推理能力。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',说明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。 解法一： 解法一： ∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2 ∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C' ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B'（SSS）. 解法二： ∵AC=A'C'，将Rt△ACB作旋转，平移变化， 使A'C'与AC重合，点B与点B'分别在AC的两侧. ∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一条直线上，且AC⊥BB'. ∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）。 ∵AC=A'C'（公共边），∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B’（SSS）。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 数学表达式： 在Rt△ACB和 Rt△A'C'B'中， AC= AC AB=A’B’ ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B(HL) 教师归纳出方法后，要学生注意一点： “HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用“HL”时，必须要先有两个Rt△的条件。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。<2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件。通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：典例精析 例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 证明：作射线OP ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL ) ∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上 角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 ∵ PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE ∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2） （角平分线的性质） 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° 选做题： 3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。 【综合拓展类作业】 4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （　 　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高所在直线的交点 选做题： 2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC 【综合拓展类作业】 3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形．
教学反思 （1）知识收获： ①你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ SSS, SAS, ASA,AAS, HL ②你认为用HL证明两个三角形全等需要什么？ 只适合证明两个直角三角形全等 ③角平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）能力收获： 数学思想-转化思想 （3）情感收获： 1.我们的生活离不开数学，我们要善于发现生活中的数学。 2.Team work.(合作很重要)
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