2.8直角三角形全等的判定 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第二章 特殊三角形
2.8直角三角形全等的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1、探索两个直角三角形全等的条件.
2、握两个直角三角形全等的条件（HL）．
3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用． 探
02
新知导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺。如果他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
(1)　你能帮他想个办法吗？
生活中的数学
A
C
0
03
新知探究
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
你认为这个结论对吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗 　
斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等
A
B
C
D
0
03
新知探究
合作学习
三角形全等的判定
定义：
基本事实：
AAS
证得
复习回顾
能够重合的两个三角形是全等三角形
SSS SAS ASA
03
新知讲解
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
不全等。理由如下：
如果这个角是直角呢
如图△ABC与△ABD中，
AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等；
全等
证明你的结论
03
新知讲解
用画图的方法探究
方法探究
用什么方法验证呢？
命题：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
03
新知讲解
A
B
C
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．
　　画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
实验探索
猜想：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
03
新知讲解
下面我们给出证明.
已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,
AB=A'B',AC=A'C'.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
03
新知讲解
已知Rt△ABC和Rt△A B C 中，AC’=AC’,AB=A’B’.
证明Rt△ABC≌ Rt△A B C
∵ Rt△ABC和Rt△A B C
∴ BC2=AB2 - AC2
B C 2=A B 2 - A C 2
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B C
在△ABC和△A B C 中
A B=A B
A C=A C BC= B C
证明一
03
新知讲解
A
B
C
A’
B’
C’
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °
∴ B，C，B’在同一直线上，
AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
证明二
03
新知讲解
提炼概念
简写：“斜边、直角边”或“HL”
A B=A B
A C=A C
直角三角形全等的判定定理：
几何语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（ 或BC= B C ）
在Rt△ABC与Rt△ A B C 中
B'
C'
A'
A
C
B
03
新知讲解
例
已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
03
新知讲解
证明 如图，作射线OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°.
又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠1=∠2，
即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).
03
新知讲解
几何语言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP
∴OP平分∠AOB
角平分线性质定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
03
新知讲解
归纳概念
1.直角三角形全等的判定定理（HL）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2.角平分线的性质定理的逆定理：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(　　)
A．20° B．30° C．40° D．60°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。
证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BE=CF，
DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形
L1
L3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．
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05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （　　）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条角平分线的交点
D．三角形三条高所在直线的交点
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC
证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝AD
∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）
∴∠BAF＝∠CAF ∴AF平分∠BAC
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.
求证：△ABC是等边三角形．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵D为AC的中点，∴AD＝DC.
Thanks!
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