2.8直角三角形全等的判定 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.8直角三角形全等的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理．
课前学习任务
复习引入 三角形全等的判定 定义：______________________________________________ 基本事实：____________________________________________ 方法探究 请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。 ___________________________________________ ___________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 思考：添加条件：斜边和一条直角边对应相等 方法探究 命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用什么方法验证呢？ 下面我们给出证明. 已知:如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′ 求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 【学习任务二】 总结： “斜边、直角边”判定方法 文字语言：__________________________________________________________________ 几何语言： ____________________________________________________________________________________________________________ 思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？ 【学习任务三】 例 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 角平分线性质定理的逆定理：________________________________________________ 几何语言： ____________________________________________________________________________________________________________ 定理应用 在△ABC的内部，你能找出一个点，使它到△ABC三边的距离都相等吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° 选做题： 3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。 【综合拓展类作业】 4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形 【知识技能类作业】 必做题： 1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （　 　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高所在直线的交点 选做题： 2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC 【综合拓展类作业】 3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)