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浙教版（2024）七上一周一测（二）第2章《有理数的运算》阶段测试2.1~2.4
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2025的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．|﹣2025|
2．（3分）某市一天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了15℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．1℃ B．﹣17℃ C．﹣1℃ D．13℃
3．（3分）一道计算题（﹣3）×＝﹣9不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
4．（3分）要使算式4□（﹣8）的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．
6．（3分）两个不为0的有理数相除，若交换被除数与除数的位置，它们的商不变，则这两个有理数（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．绝对值相等
7．（3分）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
8．（3分）下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
10．（3分）若|a|＝6，|b|＝4，且a＜b，则a+b的值等于（ ）
A．﹣2或﹣10 B．10或﹣10 C．﹣2或10 D．2或10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ．
12．（3分）绝对值小于4的所有非零整数的积为 ．
13．（3分）某种零件，标明要求是φ：（10±0.03）mm（φ表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
14．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这周星期三那天的温差是 ℃．
星期 一 二 三 四
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃
最低气温 3℃ 0℃ ﹣2℃ ﹣3℃
15．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为 ．
16．（3分）定义运算a b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2 （﹣2）＝6；
②a b＝b a；
③若a b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；
（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．
18．（8分）（1）（）÷（﹣0.25）；
（2）﹣9934．
19．（8分）有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如图所示，请你通过计算说明本次游戏谁获胜．
20．（8分）银行储蓄业务员办理了8笔业务：取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1020元，取出1600元，存进400元．这时银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
21．（8分）7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
22．（10分）某校组织“学雷锋”活动，对某一小组做好事情况进行统计．如表所示．
姓名 小明 小玲 小青 小芳
好事件数 16 13
本人所做好事件数与 人均好事件数的差值 +3 ﹣1 +2
（1）完成上表．
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
23．（10分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算3⊙（﹣4）的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，
①a+b 0，a﹣b 0（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②化简a⊙b．
24．（12分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图：
线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题：
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣8和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣4，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（二）
第2章《有理数的运算》阶段测试2.1~2.4
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B D B A B A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2025的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．|﹣2025|
【思路点拔】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2025的倒数是．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）某市一天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了15℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．1℃ B．﹣17℃ C．﹣1℃ D．13℃
【思路点拔】根据题意列式计算即可．
【解答】解：﹣6+15﹣8＝1（℃），
即半夜的气温是1℃，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
3．（3分）一道计算题（﹣3）×＝﹣9不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【思路点拔】根据题意，可以列出算式（﹣9）÷（﹣3），然后计算，即可得到覆盖的数字．
【解答】解：（﹣9）÷（﹣3）
＝9÷3
＝3，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）要使算式4□（﹣8）的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【思路点拔】将各个选项中的符号代入计算出相应的结果，然后比较大小即可．
【解答】解：4+（﹣8）＝﹣4，
4﹣（﹣8）＝4+8＝12，
4×（﹣8）＝﹣32，
4÷（﹣8）＝﹣0.5，
∵﹣32＜＜﹣4＜﹣0.5＜12，
∴要使算式4□（﹣8）的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为“×”，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．
【思路点拔】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．a+b＞0，错误，不符合题意；
B．a﹣b＜0，正确，符合题意；
C．ab＜0，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．
6．（3分）两个不为0的有理数相除，若交换被除数与除数的位置，它们的商不变，则这两个有理数（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．绝对值相等
【思路点拔】设这两个数分别为a，b，根据题意列式计算即可．
【解答】解：设这两个数分别为a，b，
则有a2＝b2，
∴a＝b或a＝﹣b，
即|a|＝|b|，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键．
7．（3分）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
【思路点拔】根据有理数的乘法和加法法则判断即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法和加法法则，绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
8．（3分）下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．
【解答】解：当a＝0时，|﹣a|＝0，不是正数，故①不符合题意；
当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；
当a＝2，b＝﹣1，a的倒数是，b的倒数是﹣1，1，故③不符合题意；
n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；
正确的个数是1个，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，倒数，有理数的乘法，考查了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
9．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【思路点拔】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上，原式的值不可能为1．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）若|a|＝6，|b|＝4，且a＜b，则a+b的值等于（ ）
A．﹣2或﹣10 B．10或﹣10 C．﹣2或10 D．2或10
【思路点拔】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝4，且a＜b，
∴a＝﹣6，b＝4或a＝﹣6，b＝﹣4，
则a+b＝﹣6+4＝﹣2或a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ±1 ．
【思路点拔】根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
【解答】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．
故答案为：±1．
【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
12．（3分）绝对值小于4的所有非零整数的积为 ﹣36 ．
【思路点拔】先找出绝对值小于4的所有非零整数，再求它们的乘积．
【解答】解：绝对值小于4的所有非零整数为：±1，±2，±3，
所以积为﹣36．
故答案为﹣36．
【点评】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13．（3分）某种零件，标明要求是φ：（10±0.03）mm（φ表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【思路点拔】算出该零件直径允许的最大值和最小值即可．
【解答】解：该零件直径允许的最大值为：10+0.03＝10.03mm
该零件直径允许的最小值为：10﹣0.03＝9.97
∵9.97＜9.98＜10.03
∴合格
故答案为：合格．
【点评】本题考查了有理数的加减法在实际生活中的运用．较为简单．
14．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这周星期三那天的温差是 13 ℃．
星期 一 二 三 四
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃
最低气温 3℃ 0℃ ﹣2℃ ﹣3℃
【思路点拔】利用有理数的减法法则求出星期三的温差，即可解题．
【解答】解：根据题意可知，某地星期三最高气温11℃，最低气温﹣2℃，
∴星期三温差为：11﹣（﹣2）＝11+2＝13℃．
故答案为：13．
【点评】本题考查有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法法则是关键．
15．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为 ﹣3 ．
【思路点拔】直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则2c+2d﹣3ab＝2（c+d）﹣3×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
16．（3分）定义运算a b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2 （﹣2）＝6；
②a b＝b a；
③若a b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 ① ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
【思路点拔】本题需先根据a b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
【解答】解：∵a b＝a（1﹣b），
①2 （﹣2）
＝2×[1﹣（﹣2）]
＝2×3
＝6
故本选项正确；
②a b
＝a×（1﹣b）
＝a﹣ab
b a
＝b（1﹣a）
＝b﹣ab，
故本选项错误；
③∵a b＝a（1﹣b）＝0，
∴a＝0错误．
故本选项错误．
故答案为：①．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；
（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．
【思路点拔】（1）利用加法的运算律解答即可；
（2）利用加法的运算律解答即可．
【解答】解：（1）原式＝（25+4）﹣（18+10）
＝29﹣28
＝1；
（2）原式＝（﹣3）+（7）
＝﹣3+13
＝10．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，正确利用加法的运算律解答是解题的关键．
18．（8分）（1）（）÷（﹣0.25）；
（2）﹣9934．
【思路点拔】（1）先确定最后结果的符号，并变除法运算为乘法进行求解；
（2）先确定结果的符号，再运用乘法分配律进行计算．
【解答】解：（1）（）÷（﹣0.25）
4
；
（2）﹣9934
＝﹣（100）×34
＝﹣（100×3434）
＝﹣（3400﹣4）
＝﹣3396．
【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定正确的运算顺序和方法．
19．（8分）有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如图所示，请你通过计算说明本次游戏谁获胜．
【思路点拔】根据题意先列式再进行计算，最后比较大小即可．
【解答】解：小亮：（）+（﹣5）﹣4＝﹣7；
小丽：﹣2+5﹣（）﹣（）＝33，
﹣7．
故小丽获胜．
【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
20．（8分）银行储蓄业务员办理了8笔业务：取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1020元，取出1600元，存进400元．这时银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【思路点拔】先规定正负，再列出算式，加减求值即可．
【解答】解：规定取出为负，存进为正．
由题意，得﹣950+500﹣800+1200+2500﹣1020﹣1600+400
＝230（元）
所以银行的存款增加了，增加了230元．
【点评】本题考查了有理数的加减，根据题意列出算式是解决本题的关键．
21．（8分）7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
【思路点拔】利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．
【解答】解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1＝﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65＝104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
22．（10分）某校组织“学雷锋”活动，对某一小组做好事情况进行统计．如表所示．
姓名 小明 小玲 小青 小芳
好事件数 16 13 12 15
本人所做好事件数与 人均好事件数的差值 +3 0 ﹣1 +2
（1）完成上表．
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
【思路点拔】（1）根据小明的好事件数以及本人所做好事件数与人均好事件数的差值，求出人均好事件数，即可得到结果；
（2）比较即可得到结果；
（3）用小明的减去小青的即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：人均好事件数为16﹣3＝13（件），
则小玲所做好事件数与人均好事件数的差值为0；小青与小芳所做的好事件数分别为12件与15件；
（2）∵16＞15＞13＞12，
∴小明做的好事多，小青最少；
（3）根据题意得：16﹣12＝4（件），
则小明比小青多做4件好事．
【点评】此题考查了有理数减法运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（10分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算3⊙（﹣4）的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，
①a+b ＜ 0，a﹣b ＜ 0（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②化简a⊙b．
【思路点拔】（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．
【解答】解：（1）根据题意知：
3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|
＝1+7
＝8；
（2）①由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
故答案为：＜，＜．
②a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．
24．（12分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图：
线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题：
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣8和1，则线段MN＝ 9 ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣4，则线段EF＝ 2 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m的值．
【思路点拔】（1）根据数轴上线段的长度列算式计算即可；
（2）根据数轴上线段的长度列算式计算即可；
（3）根据一个点表示的数加上或减去两点之间的距离列式计算即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点M、N代表的数分别为﹣8和1，
∴MN＝1﹣（﹣8）
＝1+8
＝9，
故答案为：9；
（2）∵数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣4，
∴EF＝﹣4﹣（﹣6）
＝﹣4+6
＝2，
故答案为2；
（3）∵两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，
∴另一个点表示的数为m＝2+5＝7或m＝2﹣5＝﹣3，
∴m的值为7或﹣3．
【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键．
