3.1 认识不等式 教案

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分课时教学设计
第1课时《3.1 认识不等式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用.
学习者分析 学生对已知数的不等关系已经非常熟悉，但是学生还未接触过含有未知数的比较，直接引入不等式可能对学生理解不等式的意义有些困难，教师要让学生更加直观的感受不等式的意义．
教学目标 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．
教学重点 不等式的概念和列不等式.
教学难点 既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 思考：一辆匀速行驶的汽车在 11:30 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ （1）开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系 v ≤ 40 （2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？ a＜1.2 （3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？ b ≥ 70 （4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系 p ＜q +2 （5）要使代数式有意义, x的值与3之间有什么关系 x≠ 3 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：生活引入，引导学生思考.通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 像V≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2 ，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。 这些用来连接的符号统称不等号 常见的不等号： 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节三：典例精析 例1.根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数 （2）y的2倍与6的和比1小 （3）x 减去10不大于10 （4）设a，b, c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边。 解：（1）a是正数,a＞0 （2） y的2倍与6的和比1小,2y+6<1 （3）x 减去10不大于10,x -10≤10 （4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a 列不等式的步骤： (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式 (2)根据条件中的关系选择合适的不等号 解下列各题： （1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置 （2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体 （1） （2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数 x＜a表示小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a左边的所有点，不包括a在内 x≥a表示__大于或等于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ a右边的所有点，包括a在内 b＜x＜a表示_大于b而小于a的全体实数 在数轴上怎么表示？ b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内 类似地，你能在数轴上分别标出x＞a， x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？ x＞a x≤a b≤x＜a 在数轴上表示不等式的步骤： 备好数轴找准点 分清空实定方向 无等号 ---空心 有等号---实心 大于--向右 小于--向左 例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 解：（1）正常工作范围 12≤x≤20，在数轴上表示为： （2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图： 显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。 本节导入问题解答： 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy； ⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是(　　) 选做题： 【综合拓展类作业】 在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< ,哪些不满足.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b 选做题： 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。 【综合拓展类作业】 　3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示： 如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。 易错点 只要有不等号连接的式子就是不等式，不管该不等式成立还是不成立 举例：式子虽然是错误的，不成立的，但是它是不等式
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