3.1 认识不等式 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第二章 特殊三角形
3.1 认识不等式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.了解不等号的意义.
3.会根据不同的条件列出不等式.
4.会在数轴上表示“ ”“ ”“ ”等简单的不等式.
02
新知导入
人生不等式：

向往≠追求 成功≠成就
自负≠自信 相识≠相知
03
新知探究
一辆匀速行驶的汽车在 11:30 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？
这个问题我们要怎么解答呢？
A
50千米
11 :30
12 :00
30分钟＝1/2小时
03
新知探究
合作学习
（1）开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
v ≤ 40
生活中的数学
03
新知讲解
（2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？
a＜1.2
（3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？
b ≥ 70
03
新知讲解
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
（5）要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系
q<2+p
03
新知讲解
提炼概念
v ≤ 40 ，a ＜1.2，b ≥70 ，p ＜ q +2，x≠3
观察上面式子，这跟我们以前学的等式有什么不同？
≤
≥
＞
＜
≠
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于.
“≤” : 小于或等于，也表示不大于.
“≠” : 不等于，即大于或小于.
03
新知讲解
例1
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
03
新知讲解
注意“不”字哦！
总结 归纳
关键词语
不等号
第一类——明显的不等关系
>
<
≤
≥
比…大
大于
超过
…
小于
低于
比…小
…
至多
不大于
不超过
…
不小于
不低于
至少
…
03
新知讲解
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
【做一做】
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
X1
x2
03
新知讲解
③0≤x＜2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体）
2
1
0
－1
03
新知讲解
x a表示大于或等于a的全体实数,在数轴上对应a右 边的所有点，包括a在内(如图1);
xb图2
图1
图3
“>和<”用空心圆点，“ 和 ”用实心圆点
03
新知讲解
归纳概念
类似地，你能在数轴上分别标出与x>a,x a和b≤xx>a
x a
b≤x新课探究
例2
一座小水电站的水库水位在12 20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上.
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20,在数轴上表示如下图.
03
新知讲解
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
解：（1）正常工作范围 12≤x≤20.
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电.
03
新知讲解
归纳概念
不等式 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式在数轴上的表示：
03
新知讲解
分析:
设车速是 x 千米/时.
从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：
从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即：
本节导入问题解答：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是(　　)
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.根据数量关系列不等式：
（1） 的2倍与5的差不大于1； “不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,
-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式
-2≤x< ,哪些不满足.
4
05
课堂小结
一个概念：
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
两种步骤
三种思想：
数学建模、数形结合、分类讨论
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)
A．a＞－2 B．a＜－3
C．a＞－b D．a＜－b
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
>
>
<
<
<
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？
n>75%
n<20%
温饱
Thanks!
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