3.1 认识不等式 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 3.1 认识不等式
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．
课前学习任务
复习引入 1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）如图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为 t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ 图2 图3 （4）如图3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小慧的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？ （5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 思考：＜，＞，≤，≥，≠这些符号怎么读呢？
课上学习任务
【学习任务一】 2.讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 【学习任务二】 做一做： （1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？ 归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图4）； x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）； b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图6。类似地，你能在数轴上分别标出表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？ 图4 图5 图6 【总结】在数轴上表示不等式： 【学习任务三】 例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。 （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。 用不等式和数轴给出解释。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy； ⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是(　　) 选做题： 【综合拓展类作业】 在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< ,哪些不满足. 【知识技能类作业】 必做题： 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b 选做题： 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。 【综合拓展类作业】 3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示： 如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？
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