3.2不等式的基本性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第二章 特殊三角形
3.2不等式的基本性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握和理解不等式的三条基本性质.
2.培养学生观察、分析和比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.
02
新知导入
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
想一想：等式的性质是什么？
（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
03
新知探究
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑.
你觉得弟弟说的对吗？
03
新知探究
合作学习
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a你能在数轴上表示出a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
a
b
c
03
新知讲解
(1)已知a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论 你能举几个具体的 例子说明吗
a03
新知讲解
(2)若a>b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.
(2)a>b在数轴上表示如图.
不妨设c>0,则
可见a+c>b+c;
03
新知讲解
可见b-c具体例子:
∵10>-1,10+5=15,-1+5=4
∴10+5>-1+5
∵10>-1,10-5=5,-1-5=-6
∴10-5>-1-5.
03
新知讲解
提炼概念
不等式的基本性质1： a不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
a> b a+c> b+c,a-c > b-c;
a03
新知讲解
3<5
则3×2______5×2；
＜
＜
3× ______5× ；
3÷ ______5÷ ；
<
＞
3÷ ______5÷ .
3×(-2)______5×(-2)；
＞
3× ______5× .
＞
（3）用“＜”或“＞”填空
你发现了什么？
运算中的不变性
对不等式两边进行乘除运算
03
新知讲解
如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或 ）.
＞
不等式的基本性质3①：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3②：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示：
用字母表示：
在不等式的两边施加运算，发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变
如果a＞b，c＜0，那么ac ___bc（或 ）.
.
03
新知讲解
例
　已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图. 2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想
还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
03
新知讲解
例 　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
03
新知讲解
归纳概念
归纳：不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（传递性）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若x>y，则下列式子中错误的是 (　 　)
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是　　　(填序号).
④
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：

3.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢
当y＞0时, 3y ＜ 4y;
当y= 0时, 3y = 4y;
当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
05
课堂小结
不等式的基本性质
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
（传递性）
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是(　　)
A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0
B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0
D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示，现已知 ab+a
a+a
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？
解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.
∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，
即120000≤20x≤130000.
答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.
Thanks!
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