3.3.1一元一次不等式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章 特殊三角形
3.3.1一元一次不等式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解.
2.掌握一元一次不等式的解法．
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解．
02
新知导入
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
1.5v =24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号的左右两边都是整式
2（1+x）=3
03
新知探究
观察下列不等式：
（1）x>4； （2）3y>30；
（3） （4）1.5a+12≤0.5a+1.
这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。
左右两边都是整式
用不等号连接
有一个未知数
未知数的最高次数是一次
03
新知探究
合作学习
一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
03
新知讲解
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是x2-x<2x
03
新知讲解
提炼概念
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
03
新知讲解
观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？
x>70
我们发现：使不等式成立的x的值有____________。
无数个
03
新知讲解
.
观察下面的一元一次不等式
3x>30
判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？
当x=11时，能使3x>30成立.
这样的值还有吗？
这些值都是在怎样一个范围内？
x>10
这样的值有很多.
03
新知讲解
例如,3x> 30的解是x> 10,表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图.
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
03
新知讲解
把x=10.1代入不等式3x>10,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1,x>10的值的全体才是3x>30的解，记做“x>10”.
一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示
03
新知讲解
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10 （2）
分析：解不等式就是 利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或“x≥a”),“x解：(1) 两边都除以4,得x< .
不等式的解表示在数轴上如右图所示.
03
新知讲解
解：（2）两边都除以 ，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
03
新知讲解
例2
解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
解：先在不等式的两边都加上-9x,再在不等式的两边都加上2,得 7x- 9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5.两边都除以-2,得x≥-
不等式的解表示在数轴上如图所示。不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
03
新知讲解
归纳概念
由例2可以看到，把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立(如图).也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
03
新知讲解
解不等式：
4x－1<5x＋15
解方程：
4x－1=5x＋15
解：移项，得
4x－5x=15＋1
合并同类项，得
－x=16
系数化为1，得
x=－16
解：移项，得
4x－5x<15＋1
合并同类项，得
－x<16
系数化为1，得
x>－16
变式：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是(　　)
A.x+2>0　　　　　B.x-2<0 C.2x≥4　　　　　D.2-x<0
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)7x≥5x+2;
(2)9x-2≤7x+3.
解：(1)两边都减去5x,得7x-5x≥5x+2-5x,
合并同类项,得2x≥2,两边都除以2,得x≥1.
解集在数轴上表示如图.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
(2)9x-2≤7x+3.
解：两边都减去7x,再加上2,得9x-2-7x+2≤7x+3-7x+2,
合并同类项,得2x≤5,
两边都除以2,得x≤.
解集在数轴上表示如图.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．
解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为
x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数．

05
课堂小结
1.一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
条件：只含有一个未知数；
未知数的次数是1；
不等号的左右两边都是整式.
2.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 (　 　)
A．0 B．2 C．－2 D．－4
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围
是　　　　.
a >
解析:解不等式x>2(x-a),得x<2a
∵x=3是不等式的一个解
∴3<2a
解得a> 故答案为a> .
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.关于x的分式方程=2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值.
解析:解分式方程=2,得x=m+2,
∵关于x的分式方程=2的解是负数,
∴m+2<0且m+2≠-1,解得m<-2且m≠-3,
∴满足条件的整数m的最大值是-4.
Thanks!
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