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第3章《一元一次不等式》单元测试·基础通关
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a＜b，则下列正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b
2．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知实数a、b，且a＞b，则下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
4．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ）
A．依题意豌豆数量少的盘中有（240﹣x）个
B．依题意240﹣3x≤x
C．x有最小值，也有最大值
D．x＝61是正确解，也是唯一解
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＜1 C．﹣3≤x＜1 D．﹣3＜x≤1
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
8．若不等式组的解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞4 B．m≤1或m≥4 C．1≤m≤4 D．m≤1或m＞4
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．15
10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式﹣4x＞8的解集是 ．
12．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是 ．
14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组若x+5y＝3，则a＝ ；若该方程组的解满足﹣4＜3x+y＜4，则a的取值范围是 ．
16．为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如表：
内容 一个花瓶 一张桌子 一位人物 一把椅子
时长/分 3 7 15 7
20名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．
（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为 人；
（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要 分钟．
三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分）
17．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元．
（1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？
（2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？
19．已知方程组．
（1）若方程组中的x与y互为相反数，求a的值；
（2）若方程组中的x与y满足x＞y，求a的范围．
20．老师黑板上出示了题目：
“x取哪些非负整数时，不等式x+15＞■x①与②都成立？”并给出了部分解答过程（如图所示），
已知其中“■”表示数字，“★”表示不等号．
（1）请根据以上信息判断“■”表示的数字是 ；
（2）请按下面的步骤完成老师出示的题目．
解：解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为 ． 所以x可取的非负整数值为 ．
21．荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．大润发超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单已被污染（如图）．
商品采购员王阿姨和仓库管理师傅张师傅对采购情况回忆如下：
王阿姨：我记得“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高50%．
王师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱．
（1）分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价．
（2）若大润发超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，则本次进货方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高30%和25%定价，哪种方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大？最大是多少？
22．已知关于x，y的方程组的解满足条件x＜0，y＜0，求m的取值范围．
23．对于实数x，y定义一种新运算．
规定：Y（x，y）＝ax+by（其中a，b为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”．
例如：Y（2，3）＝2a+3b，已知Y（1，2）＝4，Y（3，﹣4）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤12，求m的取值范围．
24．已知一个不等式组有解，x1，x2是它的解集中的解，若存在一个实数a，使得x1+x2＝a成立，我们把a叫做不等式组的“立信幸运数”．例如，不等式组的解集为x＞2，任取它的解x1，x2，则x1，x2均比2大，则它的“立信幸运数”a也比2要大，若取x1＝3，x2＝5，则x1+x2＝3+5＝8，则8是该不等式组的“立信幸运数”．
（1）下列不等式组中，“立信幸运数”a可能等于9的是 ．
A.
B.
C.
（2）已知关于x的不等式组有解，若x1＝1是它的解，求它的“立信幸运数”a的取值范围．
（3）已知，sc1，t＜﹣bc，b﹣2c＝2，由以上条件可以得到一个关于x的不等式组，且该不等式组有解，是该不等式组的解，a是该不等式组的“立信幸运数”，a＞0，2am＝b﹣3a，求m的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《一元一次不等式》单元测试·基础通关
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a＜b，则下列正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＜b，则a+3＜b+3，故选项A错误；
B．若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故选项B错误；
C．若a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项C错误；
D．若a＜b，则2a＜2b，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
2．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
【解答】解：x﹣3＜0，
移项得：x＜3，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
3．已知实数a、b，且a＞b，则下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】不等式的解集
【分析】各个选项均根据判断不等式组解集的口诀，求出各个不等式组的解集，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴不等式组的解集为：x＞a，故此选项不符合题意；
B．∵，∴不等式组的解集为：x＜b，故此选项不符合题意；
C．∵，∴不等式组无解，故此选项符合题意；
D．∵，∴不等式组的解集为：b＜x＜a，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．
4．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【解答】解： 解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
故不等式组的解集为1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
5．为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ）
A．依题意豌豆数量少的盘中有（240﹣x）个
B．依题意240﹣3x≤x
C．x有最小值，也有最大值
D．x＝61是正确解，也是唯一解
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设三个数量多的盘中各有x个豌豆，数量少的盘中有y个．根据题意，3x+y＝240，且y＜x，同时x和y均为奇数．通过分析x的取值范围及选项条件，逐一验证各选项的正确性．
【解答】解：A：数量少的盘子应为y＝240﹣3x，而非240﹣x，所以此选项错误，不符合题意．
B：由y＜x得240﹣3x＜x，即x＞60，而选项B中不等式为240﹣3x≤x（即x≥60），包含x＝60的情况，此时y＝60，与题意矛盾，所以此选项错误，不符合题意．
C：由y＞0得3x＜240，即x＜80；结合x＞60，x的取值范围为61≤x≤79且为奇数，故x有最小值61和最大值79，所以此选项正确，符合题意．
D：x可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，所以此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＜1 C．﹣3≤x＜1 D．﹣3＜x≤1
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥﹣3，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键．
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式2x﹣6＞0的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
解不等式②得，x＜m，
∴不等式组的解集为3＜x＜m，
∵已知不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
8．若不等式组的解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞4 B．m≤1或m≥4 C．1≤m≤4 D．m≤1或m＞4
【考点】解一元一次不等式组
【分析】本题可先求解不等式组，再根据解集与2≤x≤4的关系确定m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞m，
解不等式②得，x＜1+m，
∴不等式组的解集为m＜x＜1+m，
∵已知不等式组的解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内，
∴不等式组的解集m＜x＜m+1与2≤x≤4没有交集，有两种情况，
情况一：不等式组的解集在2≤x≤4的左侧，即m+1≤2，解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得m≤1，
情况二：不等式组的解集在2≤x≤4的右侧，即m≥4，
∴m的取值范围是m≤1或m≥4，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的求解以及根据解集的关系确定参数的取值范围．关键在于理解“解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内”所代表的两种情况（解集在给定范围左侧或右侧 ），通过求解不等式组得到解集，再分析解集与给定范围的位置关系，进而确定参数的取值范围，需要熟练掌握不等式的基本解法和对集合关系的理解．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．15
【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果．
【解答】解：，
解不等式①得x≤k，
解不等式②得x＜7，
由题意得k＜7，
解关于y的方程2y＝3+k得，
y，
由题意得，1，
解得k≥﹣1，
∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，
∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
当k＝﹣1时，y1，
当k＝0时，y，
当k＝1时，y2，
当k＝2时，y，
当k＝3时，y3，
当k＝4时，y，
当k＝5时，y4，
当k＝6时，y，
∵为整数，且k为整数，
∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，
∵﹣1+1+3+5＝8，
∴符合条件的所有整数k的和为8．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．
10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，
当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵，解得，，
∵x≤1，则1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1，即1≤y，故③错误，
∵，解得，，当x4时，得a，y，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式﹣4x＞8的解集是 x＜﹣2 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：﹣4x＞8，
系数化为1，得：x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
12．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 45≤x≤60 ．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】分别将800m和64s换算成以km和h为单位的数值，根据“时间＝路程÷速度”列关于x的不等式并求解即可．
【解答】解：800m＝0.8km，64sh，
根据题意，得4x≥0.8×225，
∴x≥45，
∵x≤60，
∴45≤x≤60．
故答案为：45≤x≤60．
【点评】本题考查不等式的应用，掌握距离与时间的单位换算方法、根据题意列一元一次不等式并求解是解题的关键．
13．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是 a＞2 ．
【考点】不等式的性质
【分析】根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 8≤a＜10 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解列出关于a的不等式组，解之即可．
【解答】解：由3x﹣5≥﹣8得：x≥﹣1，
由2x+4≤a得：x，
因为不等式组的所有整数解之和为2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，
则23，
解得8≤a＜10，
故答案为：8≤a＜10．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．
15．已知关于x，y的二元一次方程组若x+5y＝3，则a＝ ﹣7 ；若该方程组的解满足﹣4＜3x+y＜4，则a的取值范围是 ．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【分析】由①﹣②得：x+5y＝﹣a﹣4，再由x+5y＝3，可求出a的值；由①+②得：3x+y＝3a+2，再由该方程组的解满足﹣4＜3x+y＜4，可得到a的取值范围．
【解答】解：，
由①﹣②得：x+5y＝﹣a﹣4，
由条件可知﹣a﹣4＝3，
∴a＝﹣7；
由①+②得：3x+y＝3a+2，
由条件可知﹣4＜3a+2＜4，
∴．
故答案为：﹣7；．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识点是关键．
16．为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如表：
内容 一个花瓶 一张桌子 一位人物 一把椅子
时长/分 3 7 15 7
20名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．
（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为 16 人；
（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要 175 分钟．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成，即可解答；
（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x，则绘画人物的画师人数为 20﹣2﹣2x＝（18﹣2x）人，根据完成绘画桌子与绘画椅子的画师总人数小于绘画人物的画师人数，列出一元一次不等式，求出x可能的值，再结合绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，分别计算出时间比较即可解答．
【解答】解：（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成，
则负责绘画桌子的画师至少为1人，负责绘画椅子的画师至少为1人，
∵负责绘画花瓶的画师为2人，
∴绘画人物的画师最多为：20﹣2﹣1﹣1＝16（人）；
故答案为：16；
（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x，
则绘画人物的画师人数为20﹣2﹣2x＝（18﹣2x）人，
根据题意：2x＜18﹣2x，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝1，2，3，4；
当x＝1时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为1人，绘画人物的画师人数为16人，
∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），
绘画桌子的时间为：100×7＝700（分钟），
绘画椅子的时间为：100×7＝700（分钟），
绘画人物的时间为：（100×15）÷16＝93.75（分钟），
∵绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，
∴此时，最少需要的时间为700分钟；
当x＝2时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为2人，绘画人物的画师人数为14人，
绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），
绘画桌子的时间为：（100×7）÷2＝350（分钟），
绘画椅子的时间为：（100×7）÷2＝350（分钟），
绘画人物的时间为：（分钟），
∴此时，最少需要的时间为350分钟；
当x＝3时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为3人，绘画人物的画师人数为12人，
∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），
绘画桌子的时间为：（分钟），
绘画椅子的时间为：（分钟），
绘画人物的时间为：（100×15）÷12＝125（分钟），
∴此时，最少需要的时间为分钟；
当x＝4时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为4人，绘画人物的画师人数为10人，
∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟），
绘画桌子的时间为：（100×7）÷4＝175（分钟），
绘画椅子的时间为：（100×7）÷4＝175（分钟），
绘画人物的时间为：（100×15）÷10＝150（分钟），
∴此时，最少需要的时间为175分钟；
∵，
完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要175分钟．
故答案为：175．
【点评】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次不等式的实际应用，读懂题意是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分）
17．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元．
（1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？
（2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元，根据“若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套，根据总利润＝单套利润×数量结合总利润不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B种品牌的防晒霜每套的进价为75元．
（2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套，
依题意，得：（130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200，
解得：m≥16．
答：A种品牌防晒霜至少要进16套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．已知方程组．
（1）若方程组中的x与y互为相反数，求a的值；
（2）若方程组中的x与y满足x＞y，求a的范围．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【分析】（1）由①+②，结合x与y互为相反数列方程求解；
（2）求解方程组，根据题意得到关于待定参数的不等式，求解不等式．
【解答】解：（1），
由①+②，可得，
∵x与y互为相反数，
∴，解得a＝﹣1，
即a的值为﹣1；
（2），
由①得y＝4a+6﹣3x③，
把③代入②，得x+3（4a+6﹣3x）＝2a，
解得，
把代入③，得，
∵方程组中的x与y满足x＞y，
∴，解得a＞﹣3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意建立不等式是解题的关键．
20．老师黑板上出示了题目：
“x取哪些非负整数时，不等式x+15＞■x①与②都成立？”并给出了部分解答过程（如图所示），
已知其中“■”表示数字，“★”表示不等号．
（1）请根据以上信息判断“■”表示的数字是 6 ；
（2）请按下面的步骤完成老师出示的题目．
解：解不等式①，得 x＜3 ． 解不等式②，得 x≤1 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为 x≤1 ． 所以x可取的非负整数值为 0和1 ．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】（1）观察解不等式①的过程，根据不等式的基本性质求出■和★即可；
（2）根据（1）中所求■得到①，按照解一元一次不等式的一般步骤，求出①②的解集，并表示在数轴上，从而求出不等式组的解集和非负整数解即可．
【解答】解：（1）由①得：x+15＞■x，
x﹣■x＞﹣15，
（1﹣■）x＞﹣15，
x★3，
∴1﹣■＝﹣5，
∴■＝6，★表示＜，
∴“■”表示的数字是6，
故答案为：6；
（2）由（1）可知■＝6，
∴，
由①得：x﹣6x＞﹣15，
﹣5x＞﹣15，
x＜3，
由②得：2x﹣（x﹣1）≤2，
2x﹣x+1≤2，
x≤1，
解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：x≤1，
∴x可取的非负整数值为0和1，
故答案为：x＜3，x≤1，x≤1，0和1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和不等式的基本性质．
21．荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．大润发超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单已被污染（如图）．
商品采购员王阿姨和仓库管理师傅张师傅对采购情况回忆如下：
王阿姨：我记得“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高50%．
王师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱．
（1）分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价．
（2）若大润发超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，则本次进货方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高30%和25%定价，哪种方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大？最大是多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用
【分析】（1）设“妃子笑”的进价为x元/箱，则“荔枝王”进价为1.5x元/箱，根据“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高50%，“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱，结合进货单中的总金额，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”（100﹣y）箱，根据费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，结合（1）的结论，列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
（3）分别计算出各方案的利润，进行比较即可．
【解答】解：（1）设“妃子笑”的进价为x元/箱，则“荔枝王”进价为（1+50%）x＝1.5x（元/箱），
由题意得：40，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60，
答：“荔枝王”进价为60元/箱，“妃子笑”的进价为40元/箱；
（2）设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”（100﹣y）箱，
由题意得：，
解得：50＜y≤53，
∵y为正整数，
∴y＝51或y＝52或y＝53，
∴本次进货方案有3种：
①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱；
②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱；
③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱；
答：本次进货方案有3种：①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱；②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱；③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱；
（3）①方案的利润为：60×30%×51+40×25%×49＝1408（元），
②方案的利润为：60×30%×52+40×25%×48＝1416（元），
③方案的利润为：60×30%×53+40×25%×47＝1424（元），
∵1408＜1416＜1424，
∴③方案利润最大，最大是1424元，
答：购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱的方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大，最大是1424元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确列式计算．
22．已知关于x，y的方程组的解满足条件x＜0，y＜0，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，根据题意列出不等式组，解之即可．
【解答】解：，
①+②得，2x＝4m+2，
∴解得x＝2m+1，
把x＝2m+1代入①中，2m+1+y＝3m，
∴解得y＝m﹣1，
∵已知x＜0，y＜0，
∴，
解不等式2m+1＜0得，m，
解不等式m﹣1＜0，m＜1，
∴m的取值范围为m．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．对于实数x，y定义一种新运算．
规定：Y（x，y）＝ax+by（其中a，b为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”．
例如：Y（2，3）＝2a+3b，已知Y（1，2）＝4，Y（3，﹣4）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤12，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式；实数的运算；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【分析】（1）根据新定义列出方程组，求解即可；
（2）由题意得出，两式相交即可得到﹣x﹣y＝3m+3，即x+y＝﹣3m﹣3，利用x+y≤12得出关于m的不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意，
解方程组得，
∴a的值为2，b的值为1；
（2）在（1）的条件下，a＝2，b＝1，
∴关于x，y的二元一次方程组化为，
①+②得，﹣x﹣y＝3m+3，
∴x+y＝﹣3m﹣3，
∵x+y≤12，
∴﹣3m﹣3≤12，
解得m≥﹣5，
∴m的取值范围是m≥﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算，准确理解新定义，熟练掌握计算法则是解题的关键．
24．已知一个不等式组有解，x1，x2是它的解集中的解，若存在一个实数a，使得x1+x2＝a成立，我们把a叫做不等式组的“立信幸运数”．例如，不等式组的解集为x＞2，任取它的解x1，x2，则x1，x2均比2大，则它的“立信幸运数”a也比2要大，若取x1＝3，x2＝5，则x1+x2＝3+5＝8，则8是该不等式组的“立信幸运数”．
（1）下列不等式组中，“立信幸运数”a可能等于9的是 C ．
A.
B.
C.
（2）已知关于x的不等式组有解，若x1＝1是它的解，求它的“立信幸运数”a的取值范围．
（3）已知，sc1，t＜﹣bc，b﹣2c＝2，由以上条件可以得到一个关于x的不等式组，且该不等式组有解，是该不等式组的解，a是该不等式组的“立信幸运数”，a＞0，2am＝b﹣3a，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式组；不等式的定义
【分析】（1）根据“立信幸运数”的定义判断即可；
（2）解不等式得，由不等式组有解，可得1﹣2a，则a，由x1＝1是它的解，可得1﹣2a≤1，求得a≥0，再由x2＝a﹣1，可得1﹣2a≤a﹣1，即可求出a；
（3）接不等式组得，再由已知得到c﹣a＜xc，由2am＝b﹣3a，a＞0，可得m，根据题意可得不等式组，解得﹣1，即可求m．
【解答】解：（1）∵的解集为x≤﹣2，
∴x1≤﹣2，x2≤﹣2，
∴x1+x2＝a≤﹣4，
故A不符合题意；
∵，
∴解集为﹣1≤x＜2，
∴﹣1≤x1＜2，﹣1≤x2＜2，
∴﹣2≤x1+x2＝a≤4，
故B不符合题意；
∵，
∴解集为x＞3，
∴x1＞3，x2＞3，
∴x1+x2＝a＞6，
故C符合题意；
故选：C；
（2），
解得，
∵不等式组有解，
∴1﹣2a，
解得a，
∵x1＝1是它的解，
∴1﹣2a≤1，
解得a≥0，
∵x1+x2＝a，
∴x2＝a﹣1，
∴1﹣2a≤a﹣1，
解得a，
综上所述：a；
（3），
解得，
∵sc1，
∴xc1，
∵b﹣2c＝2，
∴xc﹣a，
∵t＜﹣bc，
∴x＜﹣bc，
∵b﹣2c＝2，
∴xc，
∵该不等式组有解，
∴c﹣a＜xc，
∵2am＝b﹣3a，a＞0，
∴m，
∵x1是该不等式组的解，
∴x2＝ac，
∴c﹣ac，c﹣a＜acc，
∴，
解得﹣1，
∴，
∴m．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，弄清定义，根据不等式组的解集情况，确定关于x的不等式组是解题的关键．
