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第3章《一元一次不等式》单元测试·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+2 B．﹣2x+5＜﹣2y+5
C． D．2x﹣3＜2y﹣3
【考点】不等式的性质
【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵x＜y，
∴x+5＜y+5，但是x+5不一定小于x+2，x+5有可能等于或大于x+2，
∴选项A不符合题意；
∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x+5＞﹣2y+5，
∴选项B不符合题意；
∵x＜y，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x﹣3＜2y﹣3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
【考点】不等式的解集
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
【考点】不等式的解集
【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≤3．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
5．如果关于x的分式方程3有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【考点】解一元一次不等式组；解分式方程
【分析】把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．
【解答】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，
把a＝﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6＝1﹣x，即x，符合题意；
把a＝﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5＝1﹣x，即x＝﹣3，不合题意；
把a＝﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4＝1﹣x，即x，符合题意；
把a＝0代入整式方程得：﹣3x﹣3＝1﹣x，即x＝﹣2，不合题意；
把a＝1代入整式方程得：﹣3x﹣2＝1﹣x，即x，符合题意；
把a＝2代入整式方程得：﹣3x﹣1＝1﹣x，即x＝﹣1，不合题意；
把a＝3代入整式方程得：﹣3x＝1﹣x，即x，符合题意；
∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．
【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a B．﹣5≤a C．﹣5＜a D．﹣5＜a
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．已知a，b为实数，则解集可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项．
【解答】解：方法一：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x，x，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x，x，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x，x，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．故选：D．
方法二：可在解集中取x＝0代入各选项中，可见只有选项D成立．故选：D．
【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．
9．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值1
C．有最大值2 D．有最小值
【考点】不等式的性质
【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a；然后根据不等式的基本性质求得2 和当a＞0时，0；当a＜0时，；据此作出选择即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣2，
∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，
又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，
移项，得
﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a；
由a≥2b，得
2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，0，即的最小值不是，故本选项错误；
B、当a＜0时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C、有最大值2；故本选项正确；
D、无最小值；故本选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先解不等式组，得出0＜t≤1，再求出a的取值范围，再由式子的值是整数，可求出符合条件的a个数．
【解答】解：解不等式0得x＜t，
解不等式2的x＞﹣2，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴0＜t≤1，
∴0＜21t≤21，
∵21t＝2a+12，
∴0＜2a+12≤21，
∴﹣6＜a≤4.5，
∴整数a为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴要使的值是整数的a的值为﹣3，3，﹣4，4，共4个，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
【考点】不等式的性质
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．
12．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是 k＞3 ．
【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组
【分析】先解关于x、y的方程组，然后将x、y的值代入4x+7y＞2，最后解关于k的一元一次不等式即可．
【解答】解：
由①×2﹣②×3，并解得
y；③
由①×3+②×2，得
13x＝3k+1，解得
x；④
把③④代入4x+7y＞2，得
472，
不等式的两边同时除以2，得
271，
不等式是两边同时乘以13，得
2×（3k+1）+7×（k﹣4）＞13，
去括号，得
13k﹣26＞13，
移项，得
13k＞39，
不等式的两边同时除以13，得
k＞3；
故答案为：k＞3．
或①×2﹣②得到：4x+7y＝2k﹣4，
由题意2k﹣4＞2，
∴k＞3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法．学生往往在解不等式时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x的最小是 22 ．
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
【解答】解：若x为奇数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解得：x，
所以此时x的最小整数值为23；
若x为偶数，根据题意，得：x×5＞100，
解得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为22，
综上，输入的最小正整数x是22
故答案为22．
【点评】考查一元一次不等式组的应用；读懂图意，找到关于x的两个关系式是解决本题的关键．
14．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 3520 元．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．
【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，
解得：x≤4，
整数解为0、1、2、3、4．
汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840
W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．
故取x＝4，W的最小值是3520元．
故答案为：3520．
【点评】本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．
15．使得不等式组对唯一的整数k成立的最大正整数n为 144 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】根据题目中的不等式，先变形，然后即可得到，再根据k是唯一的整数，可以得到n的取值范围，然后通过计算可以得到唯一的整数k，从而可以得到n的最大正整数值．
【解答】解：∵，
∴，
∴1，
∴，k是唯一的整数，
∴且，
∴，
∴n≤144，
当n＝144时，由，可得126＜k＜128，
∴k可取唯一的整数127，
由上可得，n的最大值是144，
故答案为：144．
【点评】本题考查一元一次不等式的组的整数解，解答本题的关键是找出不等关系成立的条件，求出n的最大值，注意求得的n一定使得整数k具有唯一性
16．满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数为 500 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出x＝2015、2016、…2024对应的y、z的值，即可得出答案．
【解答】解：第一、当x＝2015时，0≤y+z≤9，2y+4z≤9，
此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取0，1，2，…，9，共50组；
第二、当x＝2016时，﹣1≤y+z≤8，﹣1≤2y+4z≤8，
此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取﹣1，0，…，8，共50组；
同理当x＝2017、2018、…、2024，每种情况，有y、z恒有50种，
故共有500种，
故答案为：500．
【点评】本题考查了不等式的整数解的应用，能根据求出结果得出规律是解此题的关键．
三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）
17．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
【考点】解一元一次不等式组；绝对值；二元一次方程组的解
【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是非负数即可得到一个关于k的不等式组，从而求得k的范围；
（2）根据k的范围确定2k﹣1和k﹣2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
【点评】本题是考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组，利用方程组的解为非负数，建立不等式组，利用不等式组的解得范围化简绝对值是解题关键．
18．对于实数x，y定义一种新运算．
规定：Y（x，y）＝ax+by（其中a，b为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”．
例如：Y（2，3）＝2a+3b，已知Y（1，2）＝4，Y（3，﹣4）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤12，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式；实数的运算；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【分析】（1）根据新定义列出方程组，求解即可；
（2）由题意得出，两式相交即可得到﹣x﹣y＝3m+3，即x+y＝﹣3m﹣3，利用x+y≤12得出关于m的不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意，
解方程组得，
∴a的值为2，b的值为1；
（2）在（1）的条件下，a＝2，b＝1，
∴关于x，y的二元一次方程组化为，
①+②得，﹣x﹣y＝3m+3，
∴x+y＝﹣3m﹣3，
∵x+y≤12，
∴﹣3m﹣3≤12，
解得m≥﹣5，
∴m的取值范围是m≥﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算，准确理解新定义，熟练掌握计算法则是解题的关键．
19．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如下表：
A（件） B（件） 金额（元）
第一次 20 10 1100
第二次 25 20 1750
（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？
（2）若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材（40﹣m）件，根据题意列不等式组求解即可．
【解答】解：（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元．
（2）设购进A型实验器材m件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m可以取25，26，
当m＝25时，40﹣25＝15（件）；
当m＝26时，40﹣26＝14（件），
方案一：A型实验器材25件，B型实验器材15件，
方案二：A型实验器材26件，B型实验器材14件，
即：共有2种采购方案．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
问题解决：
（1）求出含绝对值的不等式|x|＞2的解集．
（2）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝﹣m﹣1的解满足|x+y|＜2，其中m是正数，求m的取值范围．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；绝对值；二元一次方程的解；在数轴上表示不等式的解集
【分析】（1）根据题中提供的方法进行解答即可；
（2）根据题中提供的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）根据绝对值的定义得：x＞2或x＜﹣2．
故答案为：x＞2或x＜﹣2；
（2）∵|x+y|＜2，
∴﹣2＜x+y＜2，
∵x+y＝﹣m﹣1，
∴﹣2＜﹣m﹣1＜2，
解得﹣3＜m＜1，
又∵m是正数，
∴0＜m＜1．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组、绝对值、二元一次方程的解、在数轴上表示不等式的解集，理解题中的方法是解题的关键．
21．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；
（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，
12x+9（10﹣x）≤100，
∴x，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，3
∴10﹣x＝10，9，8，7
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台；
（3）由题意：220x+180（10﹣x）≥1880，
∴x≥2，
又∵x，
∴x为2，3．
当x＝2时，购买资金为12×2+9×8＝96（万元），
当x＝3时，购买资金为12×3+9×7＝99（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
22．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 或 ②
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x．
所以原不等式的解集为x＞3或x．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式
【分析】根据题意把原不等式化为两个不等式组的形式，求出两不等式组的解集即可．
【解答】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得，所以该不等式组的解集为x＜2；
解不等式组②得，所以该不等式组无解．
所以原不等式的解集为x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a、b均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝ 5 ，L（，）＝ 3 ；
（2）已知L（x，y）＝3x+2y，若正格线性数L（m，m﹣2），求满足不等式组的所有m的值．
【考点】解一元一次不等式组；实数的运算
【分析】（1）利用题意计算进而求出答案；
（2）根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论．
【解答】解：（1）∵L（x，y）＝x+3y，
∴L（2，1）＝2+3×1＝5，L（，）33，
故答案为：5，3；
（2）∵L（x，y）＝3x+2y，
∴L（m，m﹣2）＝3m+2（m﹣2）＝5m﹣4，
∴，
解得：2≤m，
∵m和m﹣2均为正整数，
∴m的值有3，4，5，6．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．
24．试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组的解集为2＜x＜5．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先把原不等式组化简，根据不等式组的解集为2＜x＜5可确定a﹣2≠0，且3b+5≠0，再分别根据a﹣2＞0，a﹣2＜0，或3b+5＞0，3b+5＜0，组成不等式组，根据x的取值范围即可列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可．
【解答】解：①
因为①的解为2＜x＜5，所以a﹣2≠0，且3b+5≠0，
（1）若，则①，
从，解得，符合要求；
（2）若，则①，
这显然不是2＜x＜5，不合要求；
（3）若，则①，
这不合要求，
（4）若，则①，
从而，解得，
这与a﹣2＜0矛盾！不合要求！
综上所述，．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，有一定的难度，解答此题时关键要根据不等式的基本性质分类讨论，不要漏解．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《一元一次不等式》单元测试·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+2 B．﹣2x+5＜﹣2y+5
C． D．2x﹣3＜2y﹣3
2．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果关于x的分式方程3有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a B．﹣5≤a C．﹣5＜a D．﹣5＜a
8．已知a，b为实数，则解集可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
9．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值1
C．有最大值2 D．有最小值
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
12．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是 ．
13．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x的最小是 ．
14．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
15．使得不等式组对唯一的整数k成立的最大正整数n为 ．
16．满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数为 ．
三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）
17．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
18．对于实数x，y定义一种新运算．
规定：Y（x，y）＝ax+by（其中a，b为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”．
例如：Y（2，3）＝2a+3b，已知Y（1，2）＝4，Y（3，﹣4）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤12，求m的取值范围．
19．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如下表：
A（件） B（件） 金额（元）
第一次 20 10 1100
第二次 25 20 1750
（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？
（2）若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？
20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
问题解决：
（1）求出含绝对值的不等式|x|＞2的解集．
（2）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝﹣m﹣1的解满足|x+y|＜2，其中m是正数，求m的取值范围．
21．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 或 ②
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x．
所以原不等式的解集为x＞3或x．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．
23．对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a、b均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝ ，L（，）＝ ；
（2）已知L（x，y）＝3x+2y，若正格线性数L（m，m﹣2），求满足不等式组的所有m的值．
24．试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组的解集为2＜x＜5．
