3.3.2一元一次不等式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二章 特殊三角形
3.3.2一元一次不等式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握解一元一次不等式的一般步骤．
2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
02
新知导入
思考回答下列问题：
（1）一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
（2）不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
03
新知探究
（1）思路：
把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。
（2）步骤：
去分母
→去括号
→ 移项
→ 合并同类项
→ “x=a”.
回顾：解一元一次方程：
03
新知探究
合作学习
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，类比一元一次方程的解题步骤，一起解下面的一元一次不等式吧.
03
新知讲解
根据解一元一次方程的步骤,试着解下面的一元一次不等式。
去分母
2（2m-3）<7m+3
去括号
4m-6<7m+3
移项
4m-7m<6+3
合并同类项
-3m<9
系数化为1
m>-3
根据什么？
根据什么？
根据什么？
根据什么？
根据什么？
03
新知讲解
提炼概念
步骤 根据
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的一般步骤和根据
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b或ax5 两边同除以a(或乘） 不等式的基本性质3
注意：系数是负数的，不等号要改变方向
03
新知讲解
例3
解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括号，得3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得x>-1.
03
新知讲解
例4
解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
解：去分母,得 3(1+x)<2(1+2x)+6.
去括号,得3+3x≤2+4x+6.
移项,得3x-4x≤2+6-3.
合并同类项,得- x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
这个不等式的解表示在数轴上如下图所示
注意
去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号
03
新知讲解
归纳概念
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
解一元一次不等式的注意事项：
2. 不等式两边都乘或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 (　　)
A.x≤-2
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≥2
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　)
A．－3＜m＜－2 B．－3＜m≤－2
C．－3≤m≤－2 D．－3≤m＜－2
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.小明解不等式 的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项，得－x≤－3，④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号，得3＋3x－4x－2≤6，
移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：由题意得：
3
x+1
2
x-1
6
x-1
－
≥
解得 x≤3
不大于3的正整数有1、2、3三个
4.当x取何正整数时，代数式 与
的值的差不小于 的值？
2
x-1
6
x-1
3
x+1
2(x+1)-3(x-1)≥(x-1)
2x+2-3x+3≥x-1
2x-3x-x≥-1-2-3
-2x≥-6
05
课堂小结
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数.
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则n的取值范围是(　　)
A．n≥3 B．n＞3
C．n＜3 D．m≤3
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.下列说法中错误的是 (　　)
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个
C.不等式-3x>9的解是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解;
(2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)去分母,得2m-mx>x-2.
移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1).
两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,原不等式的解为x<2;
当m<-1时,原不等式的解为x>2.
Thanks!
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