《第二章 有理数的运算单元测试卷·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B A B A D B B
1．C
本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，进行求解即可．
解：把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是或；
故选C．
2．B
此题考查了有理数的相反数，绝对值，有理数加法计算法则，正确理解相反数和绝对值是解题的关键．
分别求出相反数和绝对值，再计算加法即可．
解：的相反数是，绝对值，
∴的相反数与绝对值的和是，
故选：B．
3．B
本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．根据题意列出算式，计算即可求出值．
解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
4．B
本题考查近似数，绝对值的含义，数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键；
根据整数的定义，绝对值，近似数，数轴点的距离，一一判断即可求解；
解：①最小的整数不是，该说法不正确；
②平方等于的数是或，该说法不正确；
③精确到百分位是，该说法正确；
④若是非负数，则，该说法正确；
⑤在数轴上到的距离为，该说法正确；
正确的有③④⑤，共个；
故选：B
5．A
本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24．
解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24．
故选：A
6．B
本题主要考查了相反数、绝对值、乘方、负数的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
先根据相反数、绝对值、乘方化简，然后再根据负数的定义判断即可解答．
解： 是正数，是负数，是正数，是负数，，综上共有3个负数．
故选B．
7．A
本题考查正负数的判断，有理数的乘方运算，分别计算各选项的值，判断其符号即可．
解：A、为正数，符合题意；
B、为负数，不符合题意；
C、为负数，不符合题意；
D、为负数，不符合题意；
故选：A．
8．D
根据数轴上、的位置确定、的取值范围，再据此分析各选项．本题主要考查了数轴上数的大小关系以及有理数的运算性质，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
解：由数轴可知，，．
∵，，
∴，故A错误．
∵，，
∴，故B错误．
∵，
∴，
又∵，
∴，故C错误．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，故D正确．
故选：D．
9．B
本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价．
解：选项A、，计算正确，故此选项不符合题意；
选项B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意；
选项C、根据乘法结合律，，计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．B
设，则
，仿照题目中的“错位相减法”，可得
，再设，再用错位相减法可得，将其代入中，可得
本题考查了有理数的混合运算，乘方的含义，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
解：设，
则，
∴，
即，
再令，
则，
∴，
即，
∴，
，
，
．
故选：B．
11．
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法即可．
解：
故答案为：
12．（答案不唯一）
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可．
解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律，
即；
故答案为：（答案不唯一）．
13．0
本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则．先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，再求和即可．
解：根据题意，绝对值大于1且小于4的所有整数有：2，3，，，
求和为：
故答案为0．
14．
本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．
由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可．
解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，
∵，
∴表示的点在数轴上表示和1的点之间，
∴的取值为，
∴整数的值为，
∴整数的和为，
故答案为：．
本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键．
16．
本题考查有理数的混合运算的应用，根据题意建立模型是解题的关键，设表示面向老师， 表示背向老师，次后还余下名同学，列出算式使得结果为即可求解．
如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有名学生面向老师站立，
第一次选1-7号变换，
第二次选1号和8-13号（6人）变换，
第三次选1号和14-19号（6人）变换，
第四次选2号和20-25号（6人）变换，
第五次选2号和26-31号（6人）变换，
第六次选32-38号（7人）变换，
第七次选39-45号（7人）变换，
∴至少经过7次变换后45名同学全部背向老师站立．
故答案为：，．
17．(1)32
(2)
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加法法则可进行求解；
（2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)12
(2)6
本题考查含乘方的有理数的混合运算，有理数加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，括号内加、减法，再计算有理数乘除运算，最后计算加法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．
（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据新定义运算法则计算即可．
（1）解：；
（2）解：，
．
20．(1)
(2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克
本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可；
（2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可．
（1）解：∵，
∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜，
∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；
（2）解：
千克，
答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克．
21．(1)守门员最后回到了边线的位置
(2)12米
(3)54米
本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义；
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别计算出每次离边线的距离后即可求得答案；
（3）对各数据的绝对值求和即可．
（1）解：
．
答：守门员最后回到了边线的位置．
（2）解：（米）
（米）
（米）
（米）
（米）
（米）．
答：守门员离开边线的最远距离是12米．
（3）解：
（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
22．有旅游者529人，原有大汽车24辆．
本题主要考查了有理数乘法的实际应用，开走一辆空车后，那么有23人要平均分配到剩下的车辆中，进而根据题意可得剩下的车辆中只能再坐1人，据此可求出车辆数及旅游者数．
解：开走一辆空车后，起先该车内的22人以及多出来的1人共23人能平均到剩下的每辆车中，且，
∴剩下的车辆中只能再坐1人或23人，
∵剩下的车辆中原本已经坐了22人，且每辆汽车至多乘32人，
∴剩下的车辆中只能再坐1人，
∴剩下的车辆数为23辆，
∴一共有人，一共有辆车，
答：有旅游者529人，原有大汽车24辆．
23．(1)
(2)7000吨
本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法和除法的运算法则．
（1）根据长方体的体积=长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；
（2）根据总重量÷大理石块数=每块大理石的重量列出代数式即可．
（1）根据题意．得每块大理石的体积，
答：每块大理石的体积为．
（2）根据题意，得（千克）（吨）
答：这列火车总共运选了约7000吨大理石．
24．(1)该生周三使用电子产品用了3小时；
(2)该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多7.5小时；
(3)该生这一周使用电子产品共用了29小时．
本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据题意可得：该生周三使用电子产品的时间，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后进行计算即可解答；
（3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答．
（1）解：由题意得：（小时），
该生周三使用电子产品共用了3小时；
（2）解：由题意得：（小时），
该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多7.5小时；
（3）由题意得：（小时），
（小时），
该生这一周使用电子产品共用了29小时．(共7张PPT)
浙教版2024七年级上册
第二章 有理数的运算单元测试卷·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 11
适中 10
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算；有理数加法运算
2 0.85 求一个数的绝对值；相反数的定义；有理数加法运算
3 0.85 有理数加法在生活中的应用
4 0.65 有理数的乘方运算；求一个数的近似数；数轴上两点之间的距离；求近似数的精确度
5 0.65 算“24”点
6 0.65 求一个数的绝对值；有理数的乘方运算；正负数的定义；化简多重符号
7 0.65 有理数的乘方运算；正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值
8 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
9 0.65 有理数乘法运算律
10 0.4 含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 含乘方的有理数混合运算
12 0.85 有理数加减中的简便运算
13 0.85 绝对值的几何意义；有理数加法运算
14 0.65 有理数的乘方运算；绝对值非负性
15 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的意义；有理数加法运算；有理数的除法运算
16 0.4 有理数四则混合运算的实际应用
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数加法运算；有理数加法运算律
18 0.85 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
19 0.85 有理数的加减混合运算；两个有理数的乘法运算
20 0.85 有理数大小比较的实际应用；有理数加法在生活中的应用
21 0.85 正负数的实际应用；绝对值的几何意义；有理数加减混合运算的应用
22 0.65 有理数乘法的实际应用
23 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
24 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定
2．的相反数与绝对值的和等于（ ）
A． B．0 C． D．或0
3．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的有（ ）
①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（ ）
A．1，1，7，7 B．2，2，8，8
C．1，1，2，8 D．1，1，4，6
6．在中，负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各式结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）．
A． B． C．
10．为了求的值，
可令，则，
因此，所以．
这种方法称为“错位相减法”．
请参考以上推理计算： （ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是 ．（写出一个合适的即可）
13．绝对值大于1且小于4的所有整数之和为 ．
14．若，则 ．
15．满足方程的整数的和为 ．
16．在一次排练活动中，某班45名学生全部面向老师站成一行横队．老师每次让其中任意7名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有 名学生面向老师站立，至少经过 次变换后45名同学全部背向老师站立．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．若“△”表示一种新运算，规定：．请计算下列各式的值
(1)；
(2)．
20．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
编号 1 2 3 4 5 6
超过（或不足） 2 1
回答下列问题：
(1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
(2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
21．一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：．
(1)守门员最后是否回到了边线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
22．一批旅游者决定分乘几辆大汽车，要使每车有相同的人数，每辆汽车至多乘32人．起先每车乘22人，发现这时有1人坐不上车．若开走一辆空车，则所有旅游者刚好分乘余下的汽车．试问有多少旅游者？原有多少辆大汽车？
23．现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆．
(1)求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
(2)如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石．
24．根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 3 2 1 -0.5 -1.5 5 6
(1)该生周三使用电子产品用了多少个小时
(2)该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时
(3)该生这一周使用电子产品共用了多少小时
