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浙教版2024七年级上册
第二章 有理数的运算单元测试卷·过关卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 11
适中 11
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 两个有理数的乘法运算
2 0.85 有理数的减法运算；有理数减法的实际应用
3 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
4 0.85 有理数加法运算
5 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
6 0.65 含乘方的有理数混合运算
7 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；有理数的减法运算；有理数的乘方运算
8 0.65 有理数的乘方运算
9 0.65 利用数轴比较有理数的大小；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算
10 0.4 含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用数轴上的点表示有理数；有理数的加减混合运算
12 0.85 求一个数的绝对值；有理数加法运算
13 0.65 有理数的乘方运算
14 0.65 有理数四则混合运算
15 0.65 两个有理数的乘法运算
16 0.4 化简绝对值；有理数四则混合运算；整式的加减运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算
18 0.85 有理数除法的应用；用科学记数法表示绝对值大于1的数；有理数乘法的实际应用
19 0.85 有理数除法的应用
20 0.85 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
21 0.85 有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用；用数轴上的点表示有理数
22 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的意义
23 0.65 有理数四则混合运算；求一个数的近似数
24 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．从-，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则的值为 )
A． B． C． D．
2．某地区2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
4．绝对值小于的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
5．把1598000精确到万位，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在等式中，▲表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．或4
7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算结果相等为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ）
A．+ B． C．× D．÷
10．将六进制数转化为十进制数的结果为（ ）
A．880 B．3788 C．1000 D．13
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ．
12．已知，且，则 ．
13．我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ．
14．甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米．
15．有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要 元．
16．设，，，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．
(1)一粒大米约重多少克？
(2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
19．一列火车在东西向的铁路上运行，规定自车站向东为正，向西为负，进A站以前的时间为负，出A站以后的时间为正，请你以上述信息为背景，编制一个问题，解释算式“”的含义．
20．某飞机在空中做特技飞行表演，先是以的速度上升，又以的速度下降，问飞机此时的位置和刚开始的位置相比是升高了还是降低了？升高或降低了多少？
21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局．
如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示画出数轴．
(1)村离A村有多远；
(2)邮递员一共骑行了多少千米？
22．为了加强校园周边治安综合治理，派出所巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：，，，，，，．
(1)此时，这辆巡逻车司机如何向派出所描述他现在的位置？
(2)已知每千米耗油升，如果派出所命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
23．中国以占世界不到的耕地，养活了占世界多的人口．其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳，他一路攻坚克难，水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克如今的最高纪录约是1600千克，与最初相比，如今的最高纪录提高了百分之几？（百分号前保留两位小数）
24．蓼花糖是陕西省非物质文化遗产，也是陕西省地理驰名商标．某食品厂从生产的袋装蓼花糖中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（克） 0 1 3 4
袋数 1 3 4 4 5 3
(1)抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出或少于多少克？
(2)若该种袋装蓼花糖的合格标准为克，求该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有多少袋？《第二章 有理数的运算单元测试卷·过关卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A C A C B B
1．D
本题考查了有理数的乘法、求得这两个数的乘积的最大值和最小值是解题的关键．先确出积的最大值和最小值，然后再代入计算即可．
解：最大值为，最小值为，
∴
故选：D．
2．C
本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可得到答案．
解：，
故选：C．
3．D
本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论．
解：当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或，
故选：D．
4．D
本题考查有理数的加法运算，先求出绝对值小于4的所有整数，再根据加法法则进行计算即可．
解：绝对值小于的所有整数有：，
∴；
故选：D．
5．A
本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此求解即可．
解：．
故选：A．
6．C
本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数．
由结果为0，可得，
解得．
故选C．
7．A
本题考查了数轴、有理数的加减法与乘方、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据数轴、有理数的加减法与乘方、绝对值的性质逐项判断即可得．
解：由数轴可知，．
A、，则此项正确，符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
8．C
本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．
根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．
A： ，，
，
故该选项不符合题意；
B：，，
，
故该选项不符合题意；
C：，，，
，
故该选项符合题意；
D：，，，
，
故该选项不符合题意；
故选：C．
9．B
本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可．
解：由数轴可得，
∴，，，，
∴使运算结果最大，应该填入的符号是，
故选：B．
10．B
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出含乘方的有理数混合运算的式子是解题的关键．
先根据题意列出式子，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
解：．
故选B．
11．
本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，向右爬行就加上爬行的距离，向左爬行就减去爬行的距离，据此列式求解即可．
解：，
∴爬行后所表示的数为，
故答案为：．
12．或
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解．
解：∵，，
∴，，
∵
∴，
∴，时，，
，时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
13．6
此题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求解．
解：∵
∴．
故答案为：6．
14．
本题考查相遇问题，经过个小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了千米可求出甲车每小时比乙车多行驶度多少千米，由此即可求出乙车的速度．
解：(千米/小时)，
(千米/小时)，
故答案为：．
15．400
本题考查有理数的混合运算，根据学生人数，分租用2辆中巴车，1辆小巴车或租用1辆中巴车，2辆小巴车或租用4辆小巴车，3种方案，进行计算，判断即可．
解：∵学生人数为44人，每辆中巴车限坐21人，每辆小巴车限坐12人，
∴可以租用2辆中巴车，1辆小巴车或租用1辆中巴车，2辆小巴车或租用4辆小巴车，
∴租用2辆中巴车，1辆小巴车，需：（元）；
当租1辆中巴车，2辆小巴车时，需：（元）；
租4辆小巴车时，需：（元）；
故最低费用为：400；
故答案为：400
16．7
分类讨论当时、当时、当时和当时，去绝对值，求出最小值，即可．
∵，，，
∴，
分类讨论：
①当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
②当时，
有：，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
③当时，
有：，
此时的值为定值7，
∴其最小值与②的最小值相同为7；
④当时，
即有，
此时的值随x的增大而增大，
∴最小值为；
综上可知的最小值为7．
故答案为：7．
本题考查化简绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的加减法，正确计算是解题的关键．
（1）运用加法结合律进行运算即可；
（2）先计算绝对值，再进行加减运算．
（1）解：，
，
，
；
（2），
18．(1)一粒大米约重0.02克
(2)每餐大约能节约大米千克
(3)大约可卖得14万元
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）用大米的质量乘以单价求出结果即可．
（1）解：（克），
答：一粒大米约重0.02克．
（2）解：（克），
，
答：每餐大约能节约大米千克．
（3）解：（元），
，
答：大约可卖得14万元．
19．见解析
本题主要考查了有理数除法的实际应用，根据题意可编制问题一列火车从A站东180千米的地方进入A站用了3小时，这列火车平均每小时行多少千米，据此求出速度即可．
解：根据题意，编制的问题为：一列火车从A站东180千米的地方进入A站用了3小时，这列火车平均每小时行多少千米？
（千米/时）．
答：这列火车平均每小时行60千米．
20．降低了，降低了
本题主要考查了有理数乘法和减法的实际应用，根据路程等于速度乘以时间分别求出上升和下降的距离，再用上升的距离减去下降的距离即可得到答案．
解：，
，
，
答：飞机此时的位置和刚开始的位置相比是降低了，降低了．
21．(1)数轴见详解，C村离A村有6千米远
(2)18千米
本题考查了数轴及有理数的加法运算，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键．
（1）画出数轴，然后根据题意标注点、、即可；
（2）列出算式计算即可得解．
（1）解：由题意可得数轴如图所示：
∴（千米）．
答：村离村有6千米．
（2）解：（千米）．
答：邮递员一共骑行了18千米．
22．(1)此时这辆巡逻车在出发地西边千米处；
(2)这次巡逻共耗油升．
（）根据题意将行程记录相加即可求解，然后根据正负数的意义描述位置；
（）将行程记录的绝对值相加求得总路程，注意最后要返回，然后乘以即可求解；
本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）解：根据题意得：（千米），
∴此时这辆巡逻车在出发地西边千米处；
（2）解：根据题意得：（千米），
∴这次巡逻共耗油：（升），
答：这次巡逻共耗油升．
23．
本题考查了有理数的混合运算，百分数，近似数和有效数字，根据题意，水稻亩产量从最初的300公斤到如今的最高纪录是1600公斤，提高了（公斤），然后用最初的产量最后的产量即可得到提高率，解答此题的关键明白：提高率提高的数量原来的数量．
解：
，
答：如今的最高纪录整整提高了．
24．(1)抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出克；
(2)该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有袋．
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据合格标准，可得答案．
（1）解：（克），
答：抽出的这袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出克；
（2）解：（克），（克），
（克），
，故的不符合标准；
（克），
，故的符合标准；
（克），
，故的符合标准；
（克），
，故的符合标准；
（克），
，故的符合标准；
（克），
，故的符合标准；
∴（袋），
答：该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有袋．
