2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
2．最接近4.08万的整数是（ ）
A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809
3．计算：的结果是（ ）
A．9 B． C． D．36
4．与（ ）相等．
A． B． C． D．
5．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．整数、分数、小数统称为有理数
B．两个有理数的和一定大于每一个加数
C．1的倒数是1
D．0是最小的有理数
8．在有理数的运算过程中，运用了（ ）
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，分配律
C．乘法交换律，分配律 D．乘法交换律，乘法结合律，分配律
9．在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（ ）
A． B．2 C．8 D．
10．若，，且，则（ ）
A． B．7 C．1 D．1或7
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿．
12．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为 ．
13．中国健儿在巴黎奥运会男子米混合泳接力赛中夺冠．其中潘展乐第四棒游出了的好成绩，再次刷新他刚创下的100米自由泳的世界记录，也助力中国队以获得第一，美国队落后秒屈居第二、美国队这次接力赛的成绩是 ，潘展乐接力赛的个人用时比前一次世界记录用时缩短了 ．（百分号前保留一位小数）
14．规定一种运算：， 则 ．
15．数轴上两点分别表示6与，这两点之间的距离是 ．
16．若，，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“”连接起来．0，，，，
19．解答下列问题：
(1)当时，的值是________，当时，的值是________．
(2)若有理数不等于零，求的值．
(3)若有理数，均不等于零，求的值．
20．点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且．
(1)求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来；
(2)已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数．
21．（最优化问题）甲、乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元，现两家店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（在其中一家店购买）．
(1)若在甲店购买4副球拍需 元，在乙店购买4副球拍需 元．
(2)当时，该班级在哪家店购买比较合算？请说明理由．
22．小李家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车．他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
(1)在“”处的数为 ，这7天路程最多的一天比最少的一天多行驶 ；
(2)已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的时，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
23．在一次英语单词默写比赛中，五（3）班平均每名同学默写正确35个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数．
(1)章乐的成绩被记作，那么他默写对了多少个单词？
(2)罗一尘默写正确40个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？
24．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） 0
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？(共7张PPT)
浙教版2024七年级上册
第二章 有理数的运算单元测试卷·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 1
较易 22
适中 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 有理数加法运算
2 0.85 求一个数的近似数
3 0.85 含乘方的有理数混合运算
4 0.85 有理数幂的概念理解
5 0.85 两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数加法运算
6 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的减法运算；有理数加法运算
7 0.85 有理数的定义；有理数加法运算；有理数的分类；倒数
8 0.85 有理数乘法运算律
9 0.85 有理数的加减混合运算；数轴上点的平移（动点问题）
10 0.85 求一个数的绝对值；有理数大小比较；绝对值的几何意义；有理数加法运算
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求一个数的近似数
12 0.85 含乘方的有理数混合运算
13 0.85 有理数四则混合运算的实际应用
14 0.85 多个有理数的乘法运算
15 0.85 数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
16 0.85 求一个数的绝对值；有理数加法运算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数的加减混合运算；有理数的乘方运算；有理数乘除混合运算
18 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
19 0.85 求一个数的绝对值；有理数加法运算；有理数的减法运算
20 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
21 0.85 有理数乘法的实际应用
22 0.85 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用；有理数加减混合运算的应用
23 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；相反意义的量
24 0.65 有理数四则混合运算的实际应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D B C A A D
1．A
【分析】根据有理数加法法则中同号两数相加的规则来计算的结果，再与选项进行对比即可．本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键．
【详解】解：
故选：A．
2．B
【分析】本题考查数的大小比较，可以先4.08万改写成用“个”作单位的数，再把各选项的数分别与4.08万相减，差最小的最接近4.08万．
【详解】解：4.08万，4.081万
因为，
，
，
，
，
所以最接近4.08万的整数是40801．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可．
【详解】解：
故选 D．
4．C
【分析】该题考查了乘方的意义，根据乘方的意义，表示个相乘，据此可得答案，
【详解】解：表示a与自身相乘，即；、是“a的2倍”，是“a加 2”，均与含义不同．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了有理数的运算，根据加法法则可判断A，根据除法法则可判断B，根据绝对值的性质可判断C，根据乘法法则可判断D．
【详解】A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确．
D．，正确．
故选D．
6．B
【分析】本题考查了数轴和有理数的加减运算．由数轴可知：，且，然后利用有理数加减运算法则进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，且，
∴，，，，
观察四个选项，选项A、C、D错误，选项B正确，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了有理数的定义和分类，有理数加法，倒数，掌握相关定义是解题关键．根据有理数的定义和分类，有理数加法，倒数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
B、若两个有理数都是负数，其和小于每一个加数，原说法错误，不符合题意；
C、1的倒数是1，原说法正确，符合题意；
D、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】此题考查有理数乘法运算律，根据运算中与交换位置，且先计算，确定其运算过程中运用了乘法的交换律和结合律．
【详解】解：在有理数的运算过程中，
运用了乘法交换律，乘法结合律，
故选A．
9．A
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可．
【详解】解：终点表示的数是：．
故选A．
10．D
【分析】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握知识点是解本题的关键．
先求出，再，可得或，分别计算，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，，
当时，．
∴的值为1或7．
故选D．
11． 一亿四千九百七十七万九千 万
【分析】此题考查数的读法，数的精确度，数的四舍五入的精确方法，正确掌握各知识点并熟练运用解决问题是解题的关键.
根据整数的读法、数的精确度解答即可．
【详解】解：2024年我国夏粮总产量149779000．横线上的数读作一亿四千九百七十七万九千，改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿，
故答案为：一亿四千九百七十七万九千，14977.9万，．
12．14
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解．
【详解】解：．
故答案为：14．
13．
【分析】本题需要先将时间进行单位换算，再根据题目所给条件分别计算美国队的成绩和时间缩短的百分比．本题主要考查了时间的计算以及百分比的应用，熟练掌握时间单位的换算和百分比的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵ 中国队成绩为，美国队落后秒
∴ 美国队成绩为
∵ 潘展乐前一次世界记录用时，接力赛用时
∴ 缩短的时间为
∴ 缩短的百分比为
故答案依次为：；．
14．
【分析】本题考查新定义运算，四则混合运算，熟练根据题意正确列出算式是解题的关键．根据新定义正确列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上两点的距离等于这两点表示的数的差的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别表示6与，
∴这两点之间的距离是，
故答案为：．
16．3或5
【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的值为3或5．
故答案为：3或5．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据有理数加减运算法则即可求解；
（）先算有理数乘方，再算乘除即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．数轴见解析，
【分析】此题考查了乘方和绝对值，数轴、有理数大小比较的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
首先计算乘方和绝对值，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可把它们按从小到大的顺序用“”连接起来．
【详解】解：，，
如图所示：
用“”连接为：．
19．(1)
(2)当时，，当时，
(3)或
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
（1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；
（2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；
（3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可．
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：当时，，
当时，；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为或．
20．(1)3，见解析
(2)或
【分析】本题考查了分类思想的应用以及数轴上两点间的距离，有理数的加减，数轴上点的表示，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
（1）先求出的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．
（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵O与原点重合，点A表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点B所表示的数是；
点B的位置如图；
（2）由（1）知，
∴．
①当点C在点A的左边时，点C表示的数为；
②当点C在点A的右边时，点C表示的数是．
∴点C表示的数为或．
21．(1)，
(2)该班级在甲店购买比较合算，理由见解析
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解题关键．
（1）根据两家的促销活动列式计算即可；
（2）分别计算出当时，在甲，乙两店所用的花费，再进行比较判断，即可解题．
【详解】（1）解：若在甲店购买4副球拍需花费：（元）；
若在乙店购买4副球拍需花费：（元）；
故答案为：，；
（2）解：当时，若在甲店购买需花费：（元）；
若在乙店购买需花费：（元）；
，
该班级在甲店购买比较合算．
22．(1)，14；
(2)行车电脑不会发出充电提示．
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减应用，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合题意，得，即可得“”处的数为；再比较，然后列式，即可作答．
（2）理解题意，先算出总的路程，得，因为续航为，剩余续航不足总续航的时，行车电脑就会发出充电提示，然后，则，即可作答．
【详解】（1）解：∵该汽车第六天行驶了．
∴，
∴在“”处的数为；
∵，
∴，
∴这7天路程最多的一天比最少的一天多行驶；
（2）解：
则
∴
∴，故行车电脑不会发出充电提示．
23．(1)28个；
(2)熊柏睿的成绩更好，见解析．
【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，学生理解能力和计算能力是解题的关键，
【详解】（1）个．
答：章乐默写对了28个单词．
（2）熊柏睿的成绩更好．
因为熊柏睿默写正确的个数是，所以熊柏睿的成绩更好．
24．(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米
(2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键；
（1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可；
（2）求出油车和电车所需的费用，作差即可．
【详解】（1）解：；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（2）（元）；
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
