2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不一定
2．下列语句：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0；②任何数与之积都为这个数的相反数；③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都是负数；④a，b为任意有理数，则；⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为相反数；⑥相同的两个数的积必为正数．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值为本身的数是正数
B．饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品
C．1.8963精确到百分位的结果是1.9
D．只有符号不同的两个数互为相反数
8．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．十进制数转化为二进制数为（ ）
A． B． C． D．
10．年，全国夏粮播种面积保持稳定，产量达亿斤．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升．
12．游泳池蓄水时，水位上升了，排水时，下降了．如果用“+”表示水位上升，用“－”表示水位下降，那么蓄水时，上升了，记作 ，平均每小时变化量列式计算为 ；排水时，下降了，记作 ，平均每小时变化量列式计算为 ．
13．将加上一个整数，使得和能够被和整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 ．
14．受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是 ．
15．计算： ．
16．计算
= .
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）．
，，，．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．“十一”期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数)所示(单位：万人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
若9月30日的游客人数为1万人．
(1)这7天内哪天游客的人数最多？哪天游客的人数最少？
(2)这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？
20．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）：，，，，，，．
(1)检修小组收工时距地多远？
(2)若每千米耗油，问一天共耗油多少升？
(3)第几次行驶后该检修小组距地最远？
21．江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克）
(1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克；
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？
(3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？
22．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差（千克）
筐数
(1)与标准质量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克进价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
23．某校运动会，小明负责在一条东西方向的赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，．若小明每步行米消耗卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗多少卡路里？
24．等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少．
设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？《第二章 有理数的运算单元测试卷·提升卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D D C D D C C
1．A
本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．根据数轴可得：，再根据有理数的加法，即可解答．
解：由数轴可得：，
∴
∴，
故选：A．
2．B
本题主要考查了有理数的乘法，相反数，根据有理数的乘法计算法则逐项判断即可．
解：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0，原说法正确；
②任何数与之积都为这个数的相反数，原说法正确；
③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号，即一正一负，原说法错误；
④a，b为任意有理数，则，原说法正确；
⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，原说法错误；
⑥相同的两个数是0，它们的积为0，原说法错误．
综上，正确的说法共3个．
故选：B．
3．A
本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加减，先计算绝对值，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：∵，，，
∴，
故选：A．
4．D
本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的加法，根据题意得出、、的值是解题关键．由题意可得，，，，再代入计算即可．
解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
，，，
，
故选：D．
5．D
本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意；
B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意；
C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意；
D、由数轴可知，，，
∴，
∴，故选项符合题意；
故选：D．
6．C
本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：A、，，，故此选项不符合题意；
B、，，，故此选项不符合题意；
C、，，所以，故此选项符合题意；
D、，，，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．D
本题考查了绝对值，有理数的实际意义，近似数，相反数的概念，逐一分析即可解答，熟知上述概念是解题的关键．
解：A、绝对值为本身的数是正数和零，故该选项错误；
B、“净含量”的字样，合格品的是质量应该大于等于小于等于，故该选项错误；
C、1.8963精确到百分位的结果是，故该选项错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项正确，
故选：D．
8．D
本题考查了含乘方的有理数混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，想根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义得出，，，代入求出结果即可．
解：m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，
，，，
，
，
故选：D．
9．C
本题考查进制运算，带乘方的混合运算，熟练掌握带乘方运的混合运算法则是解题的关键；
根据进制运算，将十进制数转换为二进制数，即可求解；
解：，
故十进制数转化为二进制数为；
故选：C
10．C
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
根据科学记数法的表示方法即可求解；
解：根据题意，可得：亿；
故选：C．
11．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数．
解：5万，
升．
故答案为：．
12．
本题考查了正数和负数的意义．有理数的除法，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．
根据“+”表示水位上升，用“－”表示水位下降，即可表示出蓄水和排水，根据“平均变化量总变化量时间”，可得平均变化量；
本题考查正负数的表示及平均变化量的计算，根据正负数的定义表示水位变化，再用变化量除以时间得到平均变化量．
因为用“”表示水位上升，蓄水时上升了，
所以记作 ．
平均每小时变化量列式计算为．
用“”表示水位下降，排水时下降了，
所以记作．
同理，平均每小时变化量列式计算为．
故答案为：；；； ．
13．
本题主要考查公倍数，有理数的乘法和减法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据与所求整数之和是和的公倍数，可得，，从而得出所加的整数是．
解：由题意可知，与所求整数之和是和的公倍数，
∴，
∵，
∴那么所加的整数是，
故答案为：．
14．
本题考查有理数减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键；
根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果．
解：某天最低气温为，最高气温为，
这天的日温差是；
故答案为：
15．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键；
根据有理数加法法则计算即可求解；
解：，
故答案为：
16．
设a=，b=，对原式进行化简，计算即可求解．
解：设a=，b=，
则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b
=-
=，
故答案为：．
本题考查了利用整体思想、换元思想进行计算，能正确地设a=，b=是解决此题的关键．
17．图见解析，
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
解：，，，
如图所示：
用“”连接为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先化简绝对值与括号，再进行加减运算；
（3）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少
(2)万人
本题考查了有理数加法的应用，读懂题意，“根据已知条件计算出十一期间该风景区每天游客的人数”是解答本题的关键．
（1）根据题意，计算出“十一”期间该风景区每天的游客人数如下表所示，由此即可比较得出哪天人数最多，哪天人数最少；
（2）根据（1）中所得每天该风景区的游客人数求出平均数即可．
（1）解：由题意知，该风景区在7天假期中，每天旅游的人数如下表所示(单位：万人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 2.6 3.4 3.8 3.4 2.6 2.8 1.6
答：10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少．
（2）解：这7天内该风景区平均每天的游客人数为： (万人)．
答：这7天内该风景区平均每天有游客万人．
20．(1)检修小组收工时距地；
(2)共耗油；
(3)第五次行驶后该检修小组距地最远．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）把所记录的数据求和，即可得出答案；
（2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程，再乘以耗油量即可得出答案；
（3）分别求出每次行驶后距的距离，比较即可得出答案．
（1）解：依题意得：
，
∴检修小组收工时距地；
（2）解：，
，
∴共耗油；
（3）解：第一次行驶距地的距离为，
第二次行驶距地的距离为，
第三次行驶距地的距离为，
第四次行驶距地的距离为，
第五次行驶距地的距离为，
第六次行驶距地的距离为，
第七次行驶距地的距离为，
∵，
∴第五次行驶后该检修小组距地最远．
21．(1)22
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克
(3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元
本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）表格中的最大值减去最小值即可得出结果；
（2）计划每天销量乘以天数，再加上表格中的数据之和，即可得出结果；
（3）用总售价减去总运费减去总的销售费用，进行计算即可．
（1）解：（千克）；
故答案为：22；
（2）（千克）；
答：小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克；
（3）（元）；
答：小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元．
22．(1)超过千克
(2)元
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数的运算，可得筐白菜总计超过或不足多少千克；
（2）根据单价数量总价的关系，可得总价．
（1）解：
（千克）
所以，筐白菜总计超过千克；
（2）解：
（元）
答：出售这筐白菜可卖元；
23．小明在拍照过程中步行消耗卡路里
本题考查有理数混合运算，去绝对值，正负数的应用，正确的计算是解题的关键；
根据题意，列式计算即可求解
解：（卡路里）．
答：小明在拍照过程中步行消耗卡路里．
24．第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元
本题考查了有理数混合运算的应用，利率问题，正确理解题意是解题的关键．
先求出每月应还本金，再由还款金额等于本金加利息求出每个月需要还款金额，再相加即可．
解：每月应还本金（万元），
第一个月需还款（万元），
第二个月需还款（万元），
第三个月需还款（万元），
第四个月需还款（万元），
第五个月需还款（万元），
第六个月需还款（万元），
∴总共要还款：（万元），
答：第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元．(共7张PPT)
浙教版2024七年级上册
第二章 有理数的运算单元测试卷·提升卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
较易 6
适中 17
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算
2 0.85 两个有理数的乘法运算；相反数的定义；倒数
3 0.85 求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算
4 0.85 有理数的分类；求一个数的绝对值；有理数的定义；有理数加法运算
5 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；多个有理数的乘法运算
6 0.65 有理数的乘方运算
7 0.65 相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的近似数
8 0.65 倒数；含乘方的有理数混合运算；相反数的定义；绝对值的几何意义
9 0.65 含乘方的有理数混合运算
10 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.65 正负数的实际应用；有理数除法的应用
13 0.65 有理数加法运算；有理数乘法运算律； 公倍数与最小公倍数
14 0.65 有理数减法的实际应用
15 0.65 有理数加法运算
16 0.4 有理数四则混合运算；数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
18 0.85 有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律；有理数乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
19 0.65 有理数加法在生活中的应用
20 0.65 正负数的实际应用；绝对值的意义；有理数加减混合运算的应用
21 0.65 有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
22 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.65 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用；绝对值的意义；有理数乘法的实际应用
24 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
