《第二章 有理数的运算单元测试卷·真题重组卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C C B B D
1．C
本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．把十分位上的数字3进行四舍五入即可．
解：把1079.34精确到个位得到的近似数是1079．
故选：C．
2．A
本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
解：0.7094精确到千分位是0.709
故选：A
3．C
根据无理数的定义、近似数的精确度、有理数的定义，立方根的定义判断即可．
解：A、无限不循环的小数都是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、3.80万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项符合题意；
D、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
此题考查无理数，近似数，有理数，立方根．关键是掌握无理数的定义、有理的定义、立方根的定义、近似数的精确度．
4．A
本题考查的是实数的分类，实数与数轴，有理数的加法与乘法运算，近似数的精确值的范围，绝对值的含义，本题根据定义与对应的运算法则逐一分析判断即可．
解：实数包括无理数和有理数；故①符合题意；
数轴上的点与实数一一对应；故②不符合题意；
如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；故③符合题意；
近似数所表示的准确数x的范围是：；故④不符合题意；
绝对值等于本身的数是正数或0，故⑤不符合题意；
故选A
5．B
本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，计算出n＝13时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，通过计算从第四次开始，结果就只有4、1两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．解决本题的关键是掌握定义运算的法则并找到规律．
解：当，
第1次“”运算的结果是：，
第2次“”运算的结果是：，
第3次“”运算的结果是：，
第4次“”运算的结果是：，
第5次“”运算的结果是4，
第6次“”运算的结果是1，
观察以上结果，从第4次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，
且当次数为偶数时，结果是1，次数为奇数时，结果是4，
而2023次是奇数，所以最后结果是4．
故选：．
6．C
本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键．
解：第一位同学可以拿走颗，还剩颗，
第二位同学可以拿走颗，还剩颗，
第三位同学可以拿走颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩颗，
第四位同学可以拿走颗，还剩颗，
第五位同学可以拿走颗，还剩颗，
∴，
故选：C．
7．C
本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键；
根据有理数的乘方运算，计算求解即可；
A、，，
故，该选项不满足题意；
B、，，
故，该选项不满足题意；
C、，，
故，该选项满足题意；
D、，该选项不满足题意；
故选：C
8．B
本题考查了有理数的乘方、代数式的运算，理解新算法，熟练掌握有理数的混合运算是解题关键．
先计算前几组数据，找到规律，根据规律求解即可；
解：若输入的数为，
则第一次运算结果为：，
第二次运算结果为：，
第三次运算结果为，
第（为奇数时）次运算结果为，
第（为偶数时）次运算结果为
当一直这样运算下去，运算结果会越来越接近于；
故选：B
9．B
本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得．
解：由图可知：，，
A、因为，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意；
B、因为，，所以，故原说法错误，该选项符合题意；
C、因为，，所以，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意；
D、因为，，所以，，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意；
故选：B．
10．D
本题考查了化简绝对值，有理数的加减，分类讨论是解答本题的关键．由得，代入，然后分两种情况计算即可．
解：∵，
∴，
∴
，
当时，原式，
当时，原式．
故选D．
11．3或/或3
本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值．
解：∵，
∴，
∴原式，
∵，
∴在x、y、z中必为两正一负，
∴当x为负时，原式，
当y为负时，原式，
当z为负时，原式，
故答案为：3或．
12．950
本题考查定义新运算，有理数计算．不妨设各组中的数比大，然后去掉绝对值号化简为，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．
解：设，则：，
∴当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，
最大值为：，
故答案为：950．
13．5
本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，理解题意，根据题意求解是解题的关键；根据A，B之间的距离可求出B表示的数，根据平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，求出平移后B表示的数，再根据平移求出即可．
解：A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为，
在数轴上表示的数是，
平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，
平移后点表示的数是，
将点向右平移个单位长度，
，
故答案为：5．
14．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；
由题意根据正负数的意义和有理数的加减法则列式运算即可．
解：上升为加，下降为减．
根据题意可得：；
故答案为：
15．①②④
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
解：①若，a、b同号，由，则，则|；本选项正确；
②若，当，，则，，，是正数，
当，时，，，是正数，
当，时，，，是正数，
当，时，，，是正数，本选项正确；
③若，则，，本选项错误；
④，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，
本选项正确；．
故答案为：①②④．
16．3
本题考查数轴上两点间的距离，根据表示与1的两个点恰好重合，求出对称点表示的数，再根据互相重合的点到对称点的距离相等，求解即可．
解：由题意，得：对称点表示的数为，
∴与表示的点重合的点表示的数为；
故答案为：3．
17．见解析，
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法．先化简各数，求得其相反数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
解：的相反数为；0的相反数是0；的相反数为；的相反数为．
∴．
18．(1)12
(2)
本题主要考查了有理数加减混合运算、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则．
（1）利用有理数的加减法法则和绝对值化简计算即可．
（2）利用有理数的加减法法则计算即可．
（1）
；
（2）解：
．
19．(1)，；
(2)；
(3)18．
(1)根据题中给出的例子进行计算即可；
(2)根据(1)中的结果即可得出结论；
(3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出运算规律是解题的关键．
解：(1)由题意得，
故答案为：，；
(2)由(1)可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数的倒数的次方，
即，
故答案为：；
(3)
20．(1)；
(2)
本题考查了数轴，有理数加法和减法，熟练掌握点在数轴上的位置是解题的关键；
（1）根据各点的数值，移动情况，利用有理数加法和减法即可求解；
（2）根据折叠性质求值即可求解．
（1）解：，将点向左移动个单位长度到达点，
故，
点向右移动个单位长度到达点，
故，
故答案为：；
（2）解：将数轴折叠，使得点与点重合，与点重合的点记
故，
点表示的数为，则点表示的数为，
与点重合的点表示的数为；
21．(1)35
(2)
(3)，（算式不唯一）
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；
（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；
（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．
（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：．
故答案为：35；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，
则商的最小值是：．
故答案为：；
（3）解：由题意可得：或．
22．(1)B，6
(2)或5
(3)最大值为8，最小值为．
本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
（1）理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和，即可求解；
（2）分情况讨论：当a在3的右边时，当a在3的左边时，当a在3与之间时，求解即可；
（3）由，可得，，，据此求解即可．
（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和，
∴当点a在和4之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：B，6；
（2）解：当a在3的右边时，，解得：，
当a在的左边时，，解得：，
当a在3与之间时，距离为，即不成立；
故答案为：或5；
（3）解：，，
可得，，，，
∵，
而，故，，，
从而，，或，
当，，时，最大为，
当，，时，最小为，
最大值为8，最小值为．
23．(1)
(2)①；②，；
(3)和．
本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
24．(1)给超市这笔支出最大；
(2)元
本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键；
（1）根据图中数据即可求解；
（2）根据题中支出情况即可求解；
（1）解：给超市这笔支出最大（或第三笔支出最大，或第五笔交易记录），最大费用是元
（2）解：根据题意，列出式子：元
答：景点门票价格元；(共7张PPT)
浙教版2024七年级上册
第二章 有理数的运算单元测试卷·真题重组卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 2
较易 3
适中 19
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的近似数
2 0.94 求一个数的近似数
3 0.65 求近似数的精确度；无理数；有理数的定义；立方根概念理解
4 0.65 绝对值的意义；近似数推断取值范围；实数与数轴；实数的分类
5 0.65 含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索
6 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
7 0.65 有理数的乘方运算
8 0.65 有理数四则混合运算
9 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；绝对值的意义；有理数加法运算
10 0.65 化简绝对值；有理数的加减混合运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.65 化简绝对值；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算；有理数的除法运算
12 0.65 有理数四则混合运算；整式的加减运算
13 0.65 数轴上两点之间的距离；相反数的定义；有理数加法运算；有理数的减法运算
14 0.65 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用
15 0.65 绝对值的意义；两个有理数的乘法运算；有理数的减法运算
16 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数的加减混合运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 利用数轴比较有理数的大小；有理数的乘方运算；相反数的定义；求一个数的绝对值
18 0.85 求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算
19 0.85 含乘方的有理数混合运算
20 0.65 数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数；有理数的减法运算
21 0.65 有理数四则混合运算；算“24”点
22 0.65 有理数的减法运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的意义
23 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
24 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（23-24七年级上·浙江温州·期末）苍南因地处玉苍山之南，故取县名为苍南．其总面积为1079.34平方公里，数1079.34精确到个位，则近似值为（ ）
A．1080 B．1079.3 C．1079 D．1070
2．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）把0.7094精确到千分位是（ ）
A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.7095
3．（22-23七年级上·浙江·期中）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．3.80万精确到百分位
C．是有理数 D．负数没有立方根
4．（23-24七年级上·浙江金华·期中）下列说法中： ①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数． 其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使计算结果为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取，则第1次“”运算为，第2次“”运算为（3）．第3次“”运算为，若，则第2023次“”运算的结果为（ ）
A．1 B．4 C．2021 D．
6．（22-23七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，计算结果不相等的一组是（ ）
A．和 B．和 C． 和 D．和
8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）现有这样一种算法程序，任意输入一个数后会不断地反复进行“先乘以，后加上4”的运算，即若输入2，通过第一次运算输出，随后输入，通过第二次运算输出，随后输入，……，一直这样运算下去，运算结果会越来越接近于（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·浙江·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．0或 B．或0 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ．
12．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如．将1，2，3，4，…，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是 ．
13．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则 ．
14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，则傍晚的气温是 ．
15．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知a，b为实数，下列说法：
①若，则|；
②若，则是正数；
③若，则；
④若且，则．
其中正确的是 ．
16．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级上·浙江金华·期中）画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接起来．
，0，，
18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算：
(1)
(2)
19．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）【概念提出】
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”
【初步思考】
(1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ，
【归纳总结】
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)．
【问题解决】
(3)计算．
20．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动个单位长度到达点，将点向右移动个单位长度到达点．
(1)_______，_______；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．
21．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
(3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
22．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【阅读理解】
表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离．
(1)【概念理解】
代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________；
（A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和；
（B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和；
(2)【尝试应用】
若，则________；
(3)【拓展延伸】
已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
23．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
(1)折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
(3)如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
24．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）“十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为）：
零钱明细
微信红包—来自妈妈
扫二维码付款—给奶茶店
扫二维码付款—给便利店
红包—来自小华
扫二维码付款—给超市
扫二维码付款—给蛋糕店
滴滴出行
红包—来自小林
(1)截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？
(2)小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为元，请帮他计算出景点门票价格．
