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浙教版九上一周一测（四）第2章《简单事件的概率》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．确定事件 D．不可能事件
2．（3分）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C．某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖
D．打开电视，中央一套一定在播放新闻联播
5．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝（ ）
A．9 B．15 C．30 D．90
8．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．15dm2 B．5dm2 C．10dm2 D．7.5dm2
10．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（ ）
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
12．（3分）一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是 ．
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 个．
14．（3分）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
15．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
16．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”
（2）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
18．（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
19．（8分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．（8分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95
（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是 ；表格中m的值为 ；
（2）某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？
21．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）求出表中a＝ ，b＝ ．
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1），此口袋里白球有 只；
（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值．
22．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）；
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园同出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为 ．
24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y＝kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字﹣1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（四）第2章《简单事件的概率》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C B A C A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．确定事件 D．不可能事件
【思路点拔】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．
【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
2．（3分）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】直接根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：根据题意：任取一个粽子，是豆沙粽的概率为，
故选：A．
【点评】本题考查了概率的简单计算，熟练掌握概率公式是解本题的关键．
3．（3分）现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
【思路点拔】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A，B，C的概率都不为1，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．
而D项的概率为1．当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则D为必然事件．
故选：D．
【点评】此题主要考查了随机事件的定义，关键是理解必然事件就是一定发生的事件．解决此类型的问题，一定要用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C．某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖
D．打开电视，中央一套一定在播放新闻联播
【思路点拔】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面有可能朝上，故A错误；
B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大，故B正确；
C、某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有可能获奖，故C错误；
D、打开电视，中央一套有可能在播放新闻联播，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小是解题关键．
5．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
积 ﹣2 ﹣1 2
﹣2 2 ﹣4
﹣1 2 ﹣2
2 ﹣4 ﹣2
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝（ ）
A．9 B．15 C．30 D．90
【思路点拔】根据红球的概率列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，，
解得n＝9，
经检验n＝9是方程的解．
∴n＝9．
故选：A．
【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：C．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．15dm2 B．5dm2 C．10dm2 D．7.5dm2
【思路点拔】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为25×0.6＝15（dm2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（ ）
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
【思路点拔】掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有36种情况，
两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以，余数为0的有9个，P0；
余数为1的有8个，P1；
余数为2的有9个，P2；
余数为3的有10个，P3．
可见，；
∴P1＜P0＝P2＜P3．
故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，用列表法最直观．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 （标参给的，存疑） ．
【思路点拔】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有两个分叉，每个分叉2条路径可以选择，其中获得食物的路径有1条，求出获得食物的概率即可．
【解答】解：根据题意得：
共计有2条大路径，以b开始的2个小路径，
其中获得食物的路径有1条，
则P（获得食物）．
故答案为：（标参给的，存疑）．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是 ．
【思路点拔】利用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．
【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，
∴摸到红球的概率是；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 8 个．
【思路点拔】布袋中黄球可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：布袋中黄球可能有x个，根据题意得：
0.4，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，
答：布袋中黄球可能有8个．
故答案为：8．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
14．（3分）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
【思路点拔】根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵共有369、396、639、693、936、963这6种等可能结果，其中正确的只有1种结果，
∴现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
【思路点拔】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ＞0，可计算，再结合m≥﹣3可知，进而推导满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
【解答】解：根据题意，关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得，
又∵m≥﹣3，
∴，
∴满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有﹣3、﹣2、﹣1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
16．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 ．
【思路点拔】根据题意可画出树状图，得出共有12种情况，再找出点P在第三象限的情况，最后由概率公式求解即可．
【解答】解：由题意可画出树形图如下：
由图可知，共有12种等可能情况，其中点P（a，b）恰好在第四象限有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）两种情况，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查树状图法或列表法求概率．正确画出树状图或列出表格是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 随机 事件；摸到黄球是 不可能 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”
（2）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
【思路点拔】（1）根据随机事件的定义即可求解；
（2）根据概率公式列方程求解即可．
【解答】（1）解：∵在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件．
故答案为：随机，不可能；
（2）解：设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：，
解得x＝18．
经检验，x＝18是方程的解，且符合题意，
答：后来放入袋中的黑球的个数为18个．
【点评】本题考查概率的计算，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
18．（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
【思路点拔】（1）根据概率的计算公式即可求解；
（2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是，
故答案为：；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
列树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，掌握列表或树状图计算随机事件的概率的方法是解题的关键．
19．（8分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【思路点拔】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95
（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是 0.95 ；表格中m的值为 475 ；
（2）某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？
【思路点拔】（1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出m的值；
（2）总件数乘以不合格的频率即可．
【解答】解：（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95，
m＝500×0.95＝475，
故答案为：0.95，475；
（2）1500×（1﹣0.95）＝75（件），
答：估计其中不合格品有75件．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）求出表中a＝ 0.58 ，b＝ 116 ．
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1），此口袋里白球有 12 只；
（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值．
【思路点拔】（1）根据频率和频数的定义求解即可；
（2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6，即可求解；
（3）根据概率公式列方程求解即可．
【解答】解：（1），b＝200×0.58＝116，
故答案为：0.58，116；
（2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
此口袋里白球有20×0.6＝12只，
故答案为：0.6，12；
（3）由题意可得，
解得a＝8，
经检验：a＝8为原分式方程的解，
即a的值为8．
【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系．熟练掌握以上知识点是关键．
22．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
【思路点拔】（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为；
刘凯获胜的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）；
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园同出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为 3 ．
【思路点拔】（1）画出树状图，即可得出答案；
（2）画出树状图，即可得出答案；
（3）由题意得出规律，即可得出答案．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图②得：当n＝1时，21＝2，
由图④得：当n＝2时，22×22＝16，
∴n＝3时，23×23×23＝512，
∵16＜506＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y＝kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字﹣1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
【思路点拔】（1）抛物线的关系式知道，就能求出图象与x轴的坐标，由两点式可以写出直线AD的解析式．
（2）随机抛掷这枚骰子两次，可能出现16种情况，出现在阴影中情况有7种，求出概率．
【解答】解：（1）A点坐标：（﹣3，0），C点坐标：C（4，0）；
直线AD解析式：．
（2）由抛物线与直线解析式可知，当m＝﹣1时，n，当m＝1时，﹣1≤n≤3，
当m＝3时，n，当m＝4时，n≤0，
所有可能出现的结果如下：
第一次 第二次 ﹣1 1 3 4
﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣1，1） （﹣1，3） （﹣1，4）
1 （1，﹣1） （1，1） （1，3） （1，4）
3 （3，﹣1） （3，1） （3，3） （3，4）
4 （4，﹣1） （4，1） （4，3） （4，4）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（﹣1，1），（1，﹣1），（1，1），（1，3），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣1）．
因此P（落在抛物线与直线围成区域内）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了求抛物线的解析式，概率等知识点．
