1.1从自然数到有理数同步训练

1.1 从自然数到有理数同步训练
一．选择题（共8小题）
1．（2016?临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（2014秋?兴义市期中）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（　　）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016?宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
4．（2015?绵阳模拟）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　）www-2-1-cnjy-com
A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22
5．（2015?南岗区一模）一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（　　）21教育名师原创作品
A．P站东70千米 B．P站东10千米 C．P站西10千米 D．P站西70千米
6．（2016?金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）21*cnjy*com
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
7．（2016春?新泰市校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量
C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量
D．“+15米”就表示向东走了15米
8．（2014秋?朝阳区期末）下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015秋?太康县期中）有理数中，最大的负整数是　　　　　　．
10．（2015秋?崂山区校级月考）在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，
负分数有　　　　　　，整数有　　　　　　．
11．（2015?东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　　　　　　m．21cnjy.com
12．（2014秋?龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差　　　　　kg．
13．（2015秋?仪征市校级月考）某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是　　　　　　分．　　21*cnjy*com
14．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　　　；数﹣201是第　　　行从左边数第　　　　　　个数．
　
三．解答题（共4小题）
15．（2016春?新泰市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{　　　　　 　…}；
负整数集合：{　　　 　　　…}；
正分数集合：{　　　　 　　…}；
负分数集合：{　　　 　　　…}．
16．体育课上，了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0．（1）这8名百分之几达到标准？（2）他们共做了多少次引体向上？www.21-cn-jy.com
1.1 从自然数到有理数同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2016?临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．
【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
【解答】解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．
【点评】本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键．
　
3．（2016?宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【来源：21·世纪·教育·网】
　
4．（2015?绵阳模拟）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　）21教育网
A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22
【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负．
【解答】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，
∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．
　
5．（2015?南岗区一模）一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（　　）2-1-c-n-j-y
A．P站东70千米 B．P站东10千米 C．P站西10千米 D．P站西70千米
【分析】根据题意，设向东为正，则向西为负，则向东行驶40千米，记为40；然后向西行驶30千米，记为﹣30；进而相加可得答案．【版权所有：21教育】
【解答】解：根据题意，设向东为正，则向西为负，
则向东行驶40千米，记为40；然后向西行驶30千米，记为﹣30；
则汽车的位置是40+（﹣30）=10，此时汽车的位置是甲站的东边10千米处．故选B．
【点评】本题考查正数与负数的意义，这是一对表示相反意义的量．解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式．21世纪教育网版权所有
　
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
　
7．（2016春?新泰市校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量
C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量
D．“+15米”就表示向东走了15米
【分析】根据相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点（0点）处于不同的方位，而它们的绝对值是不是相等没有关系，可以判断A、B、C哪个选项是正确的，选项D中没有规定正方向，从而可以判断是否正确，本题得以解决．
【解答】解：∵根据相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点（0点）处于不同的方位，而它们的绝对值是不是相等没有关系，
∴选项A、B错误，选项C正确；
D中“+15米”就表示向东走了15米，没有规定向东走为正，故选项D错误，故选C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，明确什么是相反意义的量．
　
8．（2014秋?朝阳区期末）下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．21·世纪*教育网
【解答】解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015秋?太康县期中）有理数中，最大的负整数是　﹣1　．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键．
　
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．【解答】解：负分数有﹣，﹣0.3；整数有﹣1，3，0．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别．0是整数，但不是正数．
　
11．（2015?东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　﹣3　m．21·cn·jy·com
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，跳板面上记为正，可得答案．
【解答】解：运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
　
12．（2014秋?龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差　0.6　kg．
【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．
【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．
根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．
13．（2015秋?仪征市校级月考）某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是　92　分．【出处：21教育名师】
【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
【解答】解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，
∴他们的平均成绩=2+90=92（分），故答案为：92．
【点评】主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
　
14．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　90　；数﹣201是第　15　行从左边数第　5　个数．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．
【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，
∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．
【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．2·1·c·n·j·y
　
三．解答题（共4小题）
15．（2016春?新泰市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；
负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．