1.3绝对值同步练习

1.3 绝对值同步练习
一．选择题（共8小题）
1．﹣8的绝对值等于（　　）
A．8 B．﹣8 C． D．
2．点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
4．若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0
5．如果|x|=|﹣5|，那么x等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．+5或﹣5 D．以上都不对
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数
C．|a|一定是正数 D．﹣|a|一定是负数
7．如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．7
8．下列说法错误的有（　　）
（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；
（2）任何有理数的绝对值都不可能是负数；
（3）任何有理数的相反数都是正数；
（4）有理数中绝对值最小的数是零；
（5）有理数的绝对值都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共6小题）
9．最大的负整数是　　　　，最小的正整数是　　　　，绝对值最小的数是　　　　．
10．﹣2的相反数是　　　　　　，﹣2的绝对值是　　　　　　．
11．已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　．
12．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于　　　　　　．
13．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　　　　　　．
14．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=　　　 　　　．
　
三．解答题（共2小题）
15．化简：
（1）﹣|+2.5|； （2）﹣（﹣3.4）
（3）|+5| （4）|﹣（﹣3）|
（5）+（﹣4） （6）﹣[﹣（+5）]．
16．已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
（1）观察数轴并填写下表：
a
5
4
﹣2
﹣3
2
b
3
0
﹣1
0
﹣4
A、B两点间的距离
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
（2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为　　　　　　
A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|
（3）求|x﹣2|=2中x的值．
　

1.3 绝对值同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．
　
2．点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
　
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．21世纪教育网版权所有
　
4．若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零．【解答】解：∵|2x﹣1|=1﹣2x，∴2x﹣1≤0，故选：D．21教育网
【点评】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21cnjy.com
　
【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．解体的关键是牢记性质．21·cn·jy·com
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数
C．|a|一定是正数 D．﹣|a|一定是负数
【分析】根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；
B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；
C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；
D、﹣|a|可能是负数，可能为0，故本选项错误；故选B．
【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，注意对基础概念的熟练掌握．
　
　
8．下列说法错误的有（　　）
（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；（2）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（3）任何有理数的相反数都是正数；（4）有理数中绝对值最小的数是零；（5）有理数的绝对值都是正数．www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．最大的负整数是　﹣1　，最小的正整数是　1　，绝对值最小的数是　0　．
【分析】根据题意，最大的负整数﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0。
【解答】解：最大的负整数﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．
故答案为：﹣1，1，0．
【点评】本题考查绝对值及有理数的知识，必须熟练掌握这些特殊的有理数方能解好题目．
　
10．﹣2的相反数是　2　，﹣2的绝对值是　2　．
【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，2
【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2·1·c·n·j·y
　
11．已知一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　．
【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．
【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．
【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．
　
【点评】此题考查了相反数的定义和绝对值的性质，难度不大，但要明确：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【来源：21·世纪·教育·网】
　
13．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　0　．
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．21·世纪*教育网
【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
　
14．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=　1　．
【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣1+2﹣x=1．
故答案为：1．
【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．www-2-1-cnjy-com
　
三．解答题（共2小题）
15．化简：
（1）﹣|+2.5|；
（2）﹣（﹣3.4）
（3）|+5|
（4）|﹣（﹣3）|
（5）+（﹣4）
（6）﹣[﹣（+5）]．
【分析】根据绝对值和相反数的意义求解．
【解答】解：（1）﹣|+2.5|=﹣2.5； （2）﹣（﹣3.4）=3.4；
（3）|+5|=5； （4）|﹣（﹣3）|=3；
（5）+（﹣4）=﹣4； （6）﹣[﹣（+5）]=5．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．以及相反数的意义．2-1-c-n-j-y
16．已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
（1）观察数轴并填写下表：
a
5
4
﹣2
﹣3
2
b
3
0
﹣1
0
﹣4
A、B两点间的距离
　2　
　4　
　1　
　3　
　6　
（2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为　D　
A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|
（3）求|x﹣2|=2中x的值．
【分析】（1）分别用较大的数减去较小的数即可得到两点之间的距离；
（2）A、B两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值；
（3）根据绝对值的意义得到x﹣2=±2，然后解一次方程．