2.6 有理数的混合运算 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·温州月考）将下列运算符号填入算式的“”中，使运算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·拱墅月考）若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
3．（2023七上·慈溪月考）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023七上·西湖月考）用，，，这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·丽水月考）下列式子计算正确的个数有（ ）
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2024七上·乐清月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，则第一次输出的结果为，第次输出的结果为，．．．，第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·义乌月考）现定义两种运算“”，“*”．对于任意两个整数，，，则的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
8．（2024七上·杭州月考）现定义两种同级运算“”“”。对于任意两个整数，，，则的结果是（ ）
A．39 B．90 C．12 D．
9．（2023七上·杭州月考）用，，，这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·义乌月考）定义，，则下列结论正确的有（ ）
①； ②；
③若，则； ④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2023七下·杭州月考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023七上·柯桥月考）S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…Sn=n*n*（n-1）…3×2×1=n*n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（ ）
A．9!-1 B．9!+1 C．9!+8! D．9!
二、填空题
13．（2024七上·温州月考）现规定一种新的运算：，则 ．
14．（2024七上·杭州10月考）按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ．
15．（2024七上·浙江月考）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ．
16．（2024七上·义乌月考）"24点"的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小李抽到的四个数是，请列出符合要求的算式： .
17．（2023七上·杭州月考）在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算“※”，当时，；当时，．例如∶，，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是 ．
①；
②；
③；
④．
18．（2023七上·鄞州月考）已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则= ．
19．（2023七上·杭州月考）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如.将这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是 .
三、计算题
20．（2025七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
21．（2024七上·温州月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（2024七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
四、解答题
23．（2024七上·义乌月考）x、y为有理数，若规定一种新运算※，定义.根据运算符号的意义完成下列各题.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值.
24．（2024七上·乐清月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．大明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
（1）请求出大明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计大明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
25．（2024七上·义乌月考）喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
，，，，，，．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？
26．（2024七上·义乌月考）已知两动点，均在数轴上匀速运动，运动规律如下表：
运动时间（秒） 0 1 5 10 …
点表示的数 25 …
点表示的数 6 …
（1）补全表格中数据．
（2）当点，重合时，求点表示的数．
27．（2024七上·义乌月考）定义一种对整数的""运算：，以表示对整数进行次""运算.例如，表示对1进行2次""运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3.据此回答下列问题：
（1）求的运算结果.
（2）若为奇数，且的运算结果为6，求的值.
（3）若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值.
28．（2024七上·杭州月考）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
.
小虎给出了解答过程：
解：原式第①步
第②步
第③步
第④步
问题：上述解法中，从第几步开始出错？ ▲ （填序号即可）.
写出本题的正确解法.
答案解析部分
1．D
2．A
3．D
解：A：原式，错误；
B：原式，错误；
C：原式，错误；
D：
，正确；
故答案为：D．
根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
4．D
解：∵5-0×5+5=10，5-0+5×5=30，5×0+5-5=0，5+0-5×5=-20，
-20＜0＜10＜30，
∴计算结果最小的式子是D选项中的式子.
故答案为：D.
根据含加减乘除的混合运算的运算顺序算出每一个选项中式子的值，再比大小即可.
5．B
解：①a2+a2=2a2，故此小题计算错误；
②3xy2-2xy2=xy2，故此小题计算错误；
③3ab-2ab=ab，故此小题计算正确；
④(-2)3-(-3)2=-8-9=-17，故此小题计算正确，
综上，计算正确的是③④，共两个.
故答案为：B.
所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断①②③；先根据有理数乘方运算法则计算乘方，再根据有理数的减法法则进行计算后可判断④.
6．C
7．B
解：，，∴
故答案为：B.
本题是定义两种运算，因此需要先根据第一个定义运算 分别求出、，然后再根据第二个定义运算 求出13*7的结果即可。
8．D
解： ==13*（-3）=13×（-3）-1=-40.
故答案为：D.
先计算括号里的，再从左向右进行同级运算，根据新运算定义列出算式计算即可.
9．D
解：A 5-0×5+5=5-0+5=10；
B 5-0+5×5=5-0+25=30；
C 5×0+5-5=0+5-5=0；
D 5+0-5×5=5+0-25=-20；
比较得-20最小.
故答案为：D.
先根据有理数的混合运算法则计算出四个式子的值，再比较，即可求得.
10．B
解：①，正确；
②，错误；
③∵，
∴，即，正确；
④，错误，
∴正确的有2个；
故答案为：B
根据新定义运算结合有理数的混合运算、整式的加减运算即可求解。
11．B
解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
12．A
解：
故答案为：A.
根据题目给的新定义 S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!… ，分别代入 S=S1+S2+S3+…+S8，然后从左至右依次计算即可.
13．
14．13
解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．
16．（5+6-3）×3（答案不唯一）
解：（5+6-3）×3
=8×3
=24，
故答案为：（5+6-3）×3.
根据题意列出算式即可.
17．①③④
18．﹣2
19．950
解：假设a＞b，则
=a，
∴当25组中较大的数a恰好是26到50时，这25个数的和的最大值为：
26+27+28+…+50=950.
故答案为：950.
假设a＞b，根据新运算可以计算出这25个数的和的最大值.
20．（1）
（2）
21．（1）；
（2）；
（3）
（4）13
22．（1）
（2）
23．（1）解：∵
∴.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：∵
∴，
解得：.
（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的即可；
（3）根据题意列出方程：，解此方程即可求解.
24．（1）七天一共行驶了．
（2）这7天的行驶费用比原来节省元．
25．（1）解：
∴学生最后到达的地方在出发点的西边45米
（2）解：第一次距离出发点40米，
第二次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
∴学生训练过程中，最远处离出发点60米
（3）解：
∴他完成这一组练习需要56.75秒
（1）根据有理数加法计算法则，将正数与正数相加、负数与负数相加，进而计算即可；
（2）求出每一段离出发点的距离，即可求解；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法计算法则计算即可.
26．（1），10，8，
（2）点表示的数为或
27．（1）解：，∴
（2）解：∵n是奇数，∴n+5就是偶数；
，解得n=7.
∴n的值是7
（3）解：∵n是奇数，∴第一次运算n+5就是偶数；第二次运算就是；
当运算结果为奇数时，第三次运算即为，解得n=-7；
当运算结果为偶数时，第三次运算即为，解得n=11；
∴n=-7或11
（1）题中，本题根据定义“表示对1进行2次" ，因此 就是对4进行1次运算，因为4是偶数，所以直接代入中直接计算1次即可；
（2）（3）题需要先分析是几次运算，然后分析奇偶结果讨论计算即可.
28．解：①；
正确解法：原式 ，
，
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的，先计算括号内的，即可求得.2.6 有理数的混合运算 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．D
2．A
3．D
解：A：原式，错误；
B：原式，错误；
C：原式，错误；
D：
，正确；
故答案为：D．
根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
4．D
解：∵5-0×5+5=10，5-0+5×5=30，5×0+5-5=0，5+0-5×5=-20，
-20＜0＜10＜30，
∴计算结果最小的式子是D选项中的式子.
故答案为：D.
根据含加减乘除的混合运算的运算顺序算出每一个选项中式子的值，再比大小即可.
5．B
解：①a2+a2=2a2，故此小题计算错误；
②3xy2-2xy2=xy2，故此小题计算错误；
③3ab-2ab=ab，故此小题计算正确；
④(-2)3-(-3)2=-8-9=-17，故此小题计算正确，
综上，计算正确的是③④，共两个.
故答案为：B.
所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断①②③；先根据有理数乘方运算法则计算乘方，再根据有理数的减法法则进行计算后可判断④.
6．C
7．B
解：，，∴
故答案为：B.
本题是定义两种运算，因此需要先根据第一个定义运算 分别求出、，然后再根据第二个定义运算 求出13*7的结果即可。
8．D
解： ==13*（-3）=13×（-3）-1=-40.
故答案为：D.
先计算括号里的，再从左向右进行同级运算，根据新运算定义列出算式计算即可.
9．D
解：A 5-0×5+5=5-0+5=10；
B 5-0+5×5=5-0+25=30；
C 5×0+5-5=0+5-5=0；
D 5+0-5×5=5+0-25=-20；
比较得-20最小.
故答案为：D.
先根据有理数的混合运算法则计算出四个式子的值，再比较，即可求得.
10．B
解：①，正确；
②，错误；
③∵，
∴，即，正确；
④，错误，
∴正确的有2个；
故答案为：B
根据新定义运算结合有理数的混合运算、整式的加减运算即可求解。
11．B
解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
12．A
解：
故答案为：A.
根据题目给的新定义 S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!… ，分别代入 S=S1+S2+S3+…+S8，然后从左至右依次计算即可.
13．
14．13
解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．
16．（5+6-3）×3（答案不唯一）
解：（5+6-3）×3
=8×3
=24，
故答案为：（5+6-3）×3.
根据题意列出算式即可.
17．①③④
18．﹣2
19．950
解：假设a＞b，则
=a，
∴当25组中较大的数a恰好是26到50时，这25个数的和的最大值为：
26+27+28+…+50=950.
故答案为：950.
假设a＞b，根据新运算可以计算出这25个数的和的最大值.
20．（1）
（2）
21．（1）；
（2）；
（3）
（4）13
22．（1）
（2）
23．（1）解：∵
∴.
（2）解：原式=
=
=
=.
（3）解：∵
∴，
解得：.
（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的即可；
（3）根据题意列出方程：，解此方程即可求解.
24．（1）七天一共行驶了．
（2）这7天的行驶费用比原来节省元．
25．（1）解：
∴学生最后到达的地方在出发点的西边45米
（2）解：第一次距离出发点40米，
第二次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
∴学生训练过程中，最远处离出发点60米
（3）解：
∴他完成这一组练习需要56.75秒
（1）根据有理数加法计算法则，将正数与正数相加、负数与负数相加，进而计算即可；
（2）求出每一段离出发点的距离，即可求解；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法计算法则计算即可.
26．（1），10，8，
（2）点表示的数为或
27．（1）解：，∴
（2）解：∵n是奇数，∴n+5就是偶数；
，解得n=7.
∴n的值是7
（3）解：∵n是奇数，∴第一次运算n+5就是偶数；第二次运算就是；
当运算结果为奇数时，第三次运算即为，解得n=-7；
当运算结果为偶数时，第三次运算即为，解得n=11；
∴n=-7或11
（1）题中，本题根据定义“表示对1进行2次" ，因此 就是对4进行1次运算，因为4是偶数，所以直接代入中直接计算1次即可；
（2）（3）题需要先分析是几次运算，然后分析奇偶结果讨论计算即可.
28．解：①；
正确解法：原式 ，
，
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的，先计算括号内的，即可求得.
