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代数式 单元同步测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．2m2n和-m2n B．x3和y3 C．1和 D．abc和cba
2．一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
3．在实数－2.3，，0，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
4．已知 ，且 ，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3 D．-7
5．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为.若，则c：b的值为（ ）
A． B． C． D．
7．将6＋（＋3）＋（﹣7）－（﹣2）改写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣6﹣3＋7﹣2 B．6﹣3﹣7＋2
C．6﹣3＋7﹣2 D．6＋3－7＋2
8．小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．单项式 的系数是 ，次数是 .
12．要使多项式化简后不含项，则 .
13．已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为 ，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为 .
14．已知有理数a，b，c，其大小关系为： ，化简代数式 等于 .
15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 元；
（2）若周老师在该超市一次性购物x元，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计800元，其中第一次购物的货款为a元，请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
18．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
19．如图是一个长方形．
（1）根据图中尺寸的大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S．
（2）若 ，求S的值．
20．已知ax4+bx3+cx2+dx+e＝(x－2)2.
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）试求 的值.
21．知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
②任意实数的平方都是非负数，即．
知识运用：
（1）比较大小： ；
（2）已知a为实数，，，请你比较A、B的大小；
（3）已知x、y均为正数，比较与的大小．
22．知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1） 0； 0； 0（用“>，＜，=”填空）
（2）试化简.
23．已知多项式 ， ，若 ， 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
24．临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了盏灯笼和副春联，共花费元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）如果，，则的值为多少？
25．服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 200 元，T 恤每件定价 60 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T
恤；
②夹克和T
恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x件，（x＞30）.
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元，（用含 x 的式子表示）
若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元，（用含x 的式子表示）
（2）按方案①购买夹克和 T 恤共需付款 元，（用含 x 的式子表示）按方案②购买夹克和T 恤共需付款 元，（用含 x 的式子表示）
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.
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代数式 单元同步测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．2m2n和-m2n B．x3和y3 C．1和 D．abc和cba
【答案】B
【解析】【解答】解：同类项是指所含字母相同，相同的字母指数也相同，特别地，单个数字之间也是同类项；与数字因数、字母摆放顺序无关；B选项所含字母不同；
故答案为：B.
【分析】A、D选项所含字母相同，相同的字母指数也相同，C选项为单个数字，A、C、D选项是同类项；
2．一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．在实数－2.3，，0，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：a=4，b=2，
a－b =4-2=2，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求得a，b的值，从而求解.
4．已知 ，且 ，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3 D．-7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵| b|=b a，
∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a= 5，b=2或 2，
当a= 5，b=2时，a+b= 3，
当a= 5，b= 2时，a+b= 7，
∴a+b= 3或 7.
故答案为：B.
【分析】由已知|a|=5，|b|=2及| b|=b a，可得出a= 5，b=2或 2，再将a、b的值分情况代入代数式求值即可。
5．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则左下角阴影部分长方形的周长为，
右上角阴影部分长方形的周长为，
所以，
则图②中两块阴影部分的周长之和是．
故选D．
【分析】
根据整式加减的应用，设小长方形卡片的长为，宽为，先求出阴影部分两个长方形的边长和周长，再将两个周长相加再计算，即可得出答案．
6．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为.若，则c：b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d=b-c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d-a)+(d-c)+(a-b)+(b-c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)-a2-b2-c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a-b)+(b-c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)-a2-b2+bc，
∴S2-S1=bc+c2，
l1-l2=b-c-a+d，
∴
∴bc+c2=(b-c)2，
.3bc=b2，
∴b=3c，
∴c：b的值为，
故答案为：B.
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入4(S2-S1)=(l1-l2)2，即可求解.
7．将6＋（＋3）＋（﹣7）－（﹣2）改写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣6﹣3＋7﹣2 B．6﹣3﹣7＋2
C．6﹣3＋7﹣2 D．6＋3－7＋2
【答案】D
【解析】【解答】解：6＋（＋3）＋（﹣7）－（﹣2）
.
故答案为：D.
【分析】去括号法则：括号前是“+”，去掉括号后，括号内的各项符号不改变；括号前是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号发生改变.
8．小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，∴，，，
故答案为：．
【分析】先判断x的奇偶性，x是偶数，则进入右侧计算y=2x+1，x是奇数，则进入左侧计算y=x+1.
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
10．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．单项式 的系数是 ，次数是 .
【答案】；6
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 ，
故答案为： ，6.
【分析】根据定义“单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意可求解.
12．要使多项式化简后不含项，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，结果不含项
∴
解得：.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
13．已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为 ，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为 .
【答案】；
14．已知有理数a，b，c，其大小关系为： ，化简代数式 等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-b＜0，c-a＞0，
∴ = = = ，
故答案为： b-c .
【分析】根据a
15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
【答案】﹣2a﹣c
【解析】【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
【分析】结合数轴，利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是∶
故规律为：
即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当时，第2024次“运算”的结果是4．
故答案为：4．
【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 元；
（2）若周老师在该超市一次性购物x元，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计800元，其中第一次购物的货款为a元，请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【答案】（1）320
（2）
（3）解：根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款元．
答：两次购物周老师实际付款元．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：
（元），
故答案为：320；
（2）解：
他实际付款元．
故答案为：；
【分析】（1）根据 低于500元但不低于200元 时，八折优惠，由400乘以0.8，即可得到实际付款额；
（2）根据 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠，得到x大于或等于500元时，实际付款折超过500的购物款折，列出代数式，即可求解；
（3）两次购物周老师实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款500）折，把相关数值代入计算，即可求解．
（1）解：根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：
（元），
故答案为：320；
（2）他实际付款元．
故答案为：；
（3）根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款元．
答：两次购物周老师实际付款元．
18．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
【答案】（1）解：∵某户居民在一个月内用水15立方米，
∴该用户这个月应交水费15a元；
（2）解：∵某户居民在一个月内用水28立方米，
∴该用户这个月应交水费17a+（28﹣17）b=（17a+11b）元；
（3）解：∵某户居民在一个月内用水35立方米，
∴该用户这个月应交水费是：17a+13b+（35﹣30）c=（17a+13b+5c）元.
【解析】【分析】(1)根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费直接写出答案；
（2）根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费直接写出答案；
（3）每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费直接写出答案。
19．如图是一个长方形．
（1）根据图中尺寸的大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S．
（2）若 ，求S的值．
【答案】（1）解：左下角的三角形面积是： ，
右上角的三角形面积是： ，
阴影部分面积
（2）解：当 时， ．
【解析】【分析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积=长方形的面积-两个直角三角形的面积；（2）将x=2代入（1）的代数式即可。
20．已知ax4+bx3+cx2+dx+e＝(x－2)2.
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）试求 的值.
【答案】（1）解：令x=1，
（2）解：令x=0，
（3）解：令x=-1，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴2a+2c+2e=10，
∴a+c+e=5，
∴ a+c=1.
【解析】【分析】（1）设x=1，就可求出a+b+c+d+e的值。
（2）设x=0，代入就可求出e的值。
（3）设x=-1是，可求出a-b+c-d+e的值；再根据已经求出a+b+c+d+e的值及e的值，从而可求出a+c的值。
21．知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
②任意实数的平方都是非负数，即．
知识运用：
（1）比较大小： ；
（2）已知a为实数，，，请你比较A、B的大小；
（3）已知x、y均为正数，比较与的大小．
【答案】（1）<
（2）解：
，
，
，
，
．
（3）解：，
，都是正数，
，
，
，
．
【解析】【解答】解：(1)，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据作差法比较大小即可；
（2）利用作差法可得，再求解即可；
（3）利用作差法可得，从而可比较大小。
22．知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1） 0； 0； 0（用“>，＜，=”填空）
（2）试化简.
【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：由（1）可知，，，，
即
.
【解析】【解答】解：（1）由数轴分析可知，，，
则，，，
故答案为：＜，＞，＜；
【分析】（1）根据数轴可得c（2）根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
23．已知多项式 ， ，若 ， 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ， 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数.
∴当a=0时，2=b，
∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，
∴这种情况不存在；
当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，
综上所述，a＝﹣3，b=4；
（2）解：当a＝﹣3，b=4时，
原式
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：多项式A，B是两个次数相同的多项式，且最高次数项的系数互为相反数；分情况讨论：当a=0时，2=b；当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，即可求解.
（2）将a，b的值代入多项式进行计算.
24．临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了盏灯笼和副春联，共花费元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）如果，，则的值为多少？
【答案】（1）解：根据题意得，
（2）解：∵，
∴当，时，
得，
解得．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）将a、y的值代入函数解析式，再求解即可。
25．服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 200 元，T 恤每件定价 60 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T
恤；
②夹克和T
恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x件，（x＞30）.
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元，（用含 x 的式子表示）
若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元，（用含x 的式子表示）
（2）按方案①购买夹克和 T 恤共需付款 元，（用含 x 的式子表示）按方案②购买夹克和T 恤共需付款 元，（用含 x 的式子表示）
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）6000；60x 1800；4800；48x
（2）4200＋60x；4800＋48x
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，
理由如下：
当x＝40，
按方案①购买所需费用＝4200+60×40＝6600（元）；
按方案②购买所需费用＝4800＋48×40＝6720（元）；
如果先按方案①购买夹克30件所需费用30×200＝6000元，再按方案②购买T恤10件所需费用＝60×80%×10＝480，总费用为6000＋480＝6480（元），
∵6480<6600<6720，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱.
【解析】【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款30×200＝6000元，T恤需付款60（x 30）＝(60x 1800)元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款30×200×80%＝4800元，T恤需付款60×80%×x＝48x元；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款6000＋60x 1800＝(4200＋60x)元，
方案②购买夹克和T恤共需付款(4800＋48x)元；
【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示付款钱数即可；（2）将（1）中对应方案的代数式相加即可；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可.
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