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三角形的初步知识 单元同步练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2等于（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
2．现有长度分别为2、3、4、5的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB=∠ADC
C．∠ABE=∠ACD D．BE=CD
4．如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
5．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．
6．在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．14 D．10或14
7．如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF，CE=DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是 （ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
8．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC＝BE B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE
9．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜12cm B．6cm＜AB＜8cm
C．6cm＜AB＜12cm D．8cm＜AB＜12cm
10．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 cm．
12．如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为 ．
13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝ cm．
14．如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，的面积是.
15．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF= ．
16．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=50°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， 在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点， 过点 作 交 的延长线于点 ．
（1） 求证： ；
（2） 当 时， 求 的长．
18．在中，．
（1）如图1，若点关于直线AE的对称点为，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；
（3）如图3，若，点E在BC的延长线上，则等式还能成立吗？．请说明理由．
19．如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，且DE AC，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AE HF；
（2）若∠1＝∠3，试猜想∠BHF与∠CFH的数量关系，并说明理由.
20．如图所示，在 中， .
（1）尺规作图：过点A作 的角平分线 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在 上任取一点E，连接 、 .求证： .
21．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG=AF.
求证：
（1）∠EAF=∠DAG；
（2）AD=AE.
22．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数.
23．如图，在中，，射线平分，交于点，点在边的延长线上，，连接．
（1）求证：≌．
（2）若，求的度数．
24．如图， ， ， ， 、 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
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三角形的初步知识 单元同步练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2等于（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
2．现有长度分别为2、3、4、5的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
3．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB=∠ADC
C．∠ABE=∠ACD D．BE=CD
【答案】D
4．如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵P为平分线上的点，于D，，
∴点P到OB的距离为3cm
故答案为：C
【分析】根据角平分线的性质可得：点P到OB的距离等于PD的长。
5．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．
【答案】D
6．在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．14 D．10或14
【答案】D
7．如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF，CE=DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是 （ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】根据题意
AE=BF，CE=DF，AB＝CD才符合SSS定理，可以判定△ACE≌△BDF，
故：
A：AB＝BC，BC跟三角形BDF三边没有关系，不符合题意
B：DC＝BC，BC跟三角形ACE三边没有关系，不符合题意
C：AB＝CD，则AB-BC＝CD-BC即AC=BD，符合题意
D：以上都不对，结论错误，不符合题意。
故选：C
【分析】掌握三角形全等的判定定理，SSS即三边对应相等，故必有AB＝CD或给定条件可以推导得到AB＝CD，逐一判定即可。
8．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC＝BE B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE
【答案】D
【解析】【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
C、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据角的和差关系可得∠DBE=∠ABC，由已知条件可得AB=DB，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
9．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜12cm B．6cm＜AB＜8cm
C．6cm＜AB＜12cm D．8cm＜AB＜12cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，
∴设AB=AC=xcm，则BC=（24﹣2x）cm，
∴，
∴ 6cm＜x＜12cm，
∴ 6cm＜AB＜12cm.
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=xcm，得出BC=（24﹣2x）cm，再根据三角形的三边关系得出，解不等式组即可得出答案.
10．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵AC∥EF，
∴∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，
又∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠EAD，
∴∠EAD=∠AEF，
∴AG=GE，
又∵GF=GD，∠AGF=∠EGD，
∴△AGF≌△EGD（SAS），
∴∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，故①正确；
∴∠EFB=∠AFE=90°
∵AC∥EF，
∴∠BAC=∠EFB=90°，故②正确；
∵∠AEG+∠EAG=∠AGF，
∴2∠AEF=∠AGF，
∵∠AGF+∠GAF=90°，∠GAF+∠B=90°，
∴2∠AEF=∠AGF=∠B，故④正确；
根据现有条件无法证明E是BC的中点，即无法证明CE=AE=EB，
故无法证明三角形AEB是等边三角形，故③⑤错误；
故答案为：B.
【分析】由垂直的概念可得∠ADC=∠ADB=90°，由平行线的性质可得∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，由角平分线的概念可得∠CAE=∠EAD，进而推出AG=GE，证明△AGF≌△EGD，得到∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，据此判断①；由平行线的性质可得∠BAC=∠EFB=90°，据此判断②；由外角的性质可得∠AEG+∠EAG=∠AGF，则2∠AEF=∠AGF，由同角的余角相等可得∠AGF=∠B，据此判断④；根据现有条件无法证明E是BC的中点，即无法证明CE=AE=EB，据此判断③⑤.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 cm．
【答案】4.5
12．如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为 ．
【答案】60或150
13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝ cm．
【答案】5
14．如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，的面积是.
【答案】2或3
【解析】【解答】解：设运动时间为秒，则，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，.
或3秒时，的面积是.
故答案为：2或3.
【分析】设运动时间为t秒，则PB=(10-2t)cm，BQ=tcm，根据三角形的面积公式结合题意可得关于t的方程，求解即可.
15．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF= ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵AB//CD、AE/CF，
∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，
∴△AEF≌△CFD，
∴DF=EB，
∴DE=BF，
∴EF=BD-2BF=6.
故答案为6.
【分析】由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.
16．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=50°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 .
【答案】20°或60°
【解析】【解答】解：如图1，∵AD为边BC上的高，∴∠ADC=∠ADB=90°，
又∵∠ABC=50°，
∴∠BAD＝90° 50°＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+20°＝60°；
如图2，∵AD为边BC上的高，∴∠ADC=∠ADB=90°，
又∵∠ABC=50°，
∴∠BAD＝90° 50°＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD ∠CAD＝40° 20°＝20°.
故答案为：20°或60°．
【分析】根据三角形的内角和等于180°来解题，只是∠ACB可以是锐角也可以是钝角，需分两种情况讨论.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， 在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点， 过点 作 交 的延长线于点 ．
（1） 求证： ；
（2） 当 时， 求 的长．
【答案】（1）证明：∵CF//AB
∴∠EBD=∠FCD，∠BED=∠CFD
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
（2）如图所示；延长CF、AD，交于G
∵CF//AB
∴BE//FC
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠DFC
又∵AD是BC的中线
∴BD=CD
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF
∴ED=FD
又∵AE//FC
∴∠AED=∠GFD
在△AED与△GFD中
∴△AED≌△GFD
∴AD=DG，FG=AE=1
∴GC=FC+GC
=2+1
=3
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠GDC=90°
在Rt△ADC与Rt△GDC中
∴Rt△ADC≌Rt△GDC
∴AC=GC=3
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定定理（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可证△BDE≌△CDF.
（2）先用全等三角形判定定理4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).可证明△BDE≌△CDF.再用全等三角形判定定理2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA).可证明△AED≌△GFD.再用全等三角形判定定理1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS).可证明Rt△ADC≌Rt△GDC.
18．在中，．
（1）如图1，若点关于直线AE的对称点为，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；
（3）如图3，若，点E在BC的延长线上，则等式还能成立吗？．请说明理由．
【答案】（1）证明：∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠BAC=∠DAF，
∵AB=AC
，
∴△ADF∽△ABC；
（2）证明∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，；
（3）解：；还能成立．
理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，
由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt中，由勾股定理得，，所以，．
【解析】【分析】
（1）根据轴对称性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求∠BAC=∠DAF，根据两边对应成比例且夹角相等证明△ADF∽△ABC。
（2）根据对称轴性质得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用边角边证明△ABD≌△ACF。根据全等性质得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°。最后利用勾股定理证明即可。
（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等∠BAD=∠CAF，利用边角边证明△ABD≌△ACF，再根据全等三角形的对应边相等得到CF=BD，全等三角形的对应角相等得到∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°。最后利用勾股定理证明即可。
19．如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，且DE AC，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AE HF；
（2）若∠1＝∠3，试猜想∠BHF与∠CFH的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵DE AC，
∴∠1=∠4，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠4＋∠2＝180°，
∴AE HF；
（2）解：∠BHF=2∠CFH，理由是：
∵DE AC，
∴∠3=∠C，∠1=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠4=∠C，
∵AE FH，
∴∠4=∠5，
∴∠5=∠C，
∵∠BHF=∠5+∠C，
∴∠BHF=2∠CFH.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠1=∠4，结合已知条件可证得∠4＋∠2＝180°，然后利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）利用平行线的性质可证得∠3=∠C，∠1=∠4，∠4=∠5，由此可推出∠5=∠C，再利用三角形的外角的性质可证得∠BHF=∠5+∠C，即可证得结论.
20．如图所示，在 中， .
（1）尺规作图：过点A作 的角平分线 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在 上任取一点E，连接 、 .求证： .
【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵ 是 的角平分线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）直接根据角平分线的画法画图即可；
（2）根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，然后利用SAS证明△ABE≌△ACD，接下来根据全等三角形的性质可得结论.
21．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG=AF.
求证：
（1）∠EAF=∠DAG；
（2）AD=AE.
【答案】（1）证明： AG⊥BD，AF⊥CE，
∠AFE=∠AGD=90°，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
，
Rt△AGB≌Rt△AFC；
∴∠BAG=∠CAF，
又∵∠FAG=∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG
（2）证明：由（1）可得：∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
△ABD≌△ACE，
AD=AE.
【解析】【分析】（1）由题意易得Rt△AGB≌Rt△AFC，则有∠BAG=∠CAF，进而问题得证；（2）由（1）可得∠B=∠C，然后可证△ABD≌△ACE，进而问题得证.
22．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数.
【答案】（1）解：∵AD是边BC上的高，AD=6，△ABC的面积为24，
∴.
∵AE为边BC上的中线，
∴点E是BC的中点.
∴.
（2）解：∵∠C=66°，∠B=36°，AD为边BC上的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∠ADC=90°.
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°.
∵AE为∠BAC的角平分线，
∴.
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=15°.
【解析】【分析】（1）根据△ABC的面积公式结合已知条件可得BC的值，根据AE为△ABC的中线可得点E为BC的中点，据此可得CE的值；
（2）根据内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°，根据角平分线的概念可得∠CAE=∠BAC=39°，然后根据∠DAE=∠CAE-∠DAC进行计算.
23．如图，在中，，射线平分，交于点，点在边的延长线上，，连接．
（1）求证：≌．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：射线平分，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，
，
，
，
，
为．
【解析】【分析】(1)先利用角平分线的定义得到相等，再通过边角边SAS判定与全等.
(2)已知，通过领补角的定义可得到的度数，再利用全等三角形的性质得到的度数，进而求得的度数．
24．如图， ， ， ， 、 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）求证： 平分 ．
证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
【解析】【分析】（1）由可得∠ACD=∠BCE，利用“SAS”即可证出△ACD≌△BCE；（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由（1）得∠CAM=∠CBN，利用“AAS”证出△ACM≌△BCN，再利用全等的性质求解即可。
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①135°；
②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°，
（2）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE，
又∵∠ACB=∠ACE+90°，
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE=180°；
（3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°．
【解析】【解答】（1）解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=45°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
（3）解：存在，30°、45°、120°、135°、165°．
理由：当CBAD时，如图1所示：
∴∠DCB=∠D=30°，
∴∠ACE=∠DCB=30°；
当EBAC时，如图2所示：
∴∠ACE=∠E=45°；
当CEAD时，如图3所示：
∴∠DCE=∠D=30°，
∴∠ACE=90°+30°=120°；
当EBCD时，如图4所示：
∴∠DCE=∠E=45°，
∴∠ACE=90°+45°=135°；
当BEAD时，延长AC交BE于F，如图5所示：
∴∠CFB=∠A=60°，
∵∠ECF+∠E +∠CFE=180°，∠CFB +∠CFE =180°，
∴∠ECF =15°，
∴∠ACE=180°-∠ECF=180°-15°=165°．
【分析】（1）①根据角之间的关系即可求出答案.
②根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质分情况讨论即可求出答案.
（1）解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=45°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°，
故答案为：40°；
（2）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE，
又∵∠ACB=∠ACE+90°，
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE=180°；
（3）解：存在，30°、45°、120°、135°、165°．
理由：当CBAD时，如图1所示：
∴∠DCB=∠D=30°，
∴∠ACE=∠DCB=30°；
当EBAC时，如图2所示：
∴∠ACE=∠E=45°；
当CEAD时，如图3所示：
∴∠DCE=∠D=30°，
∴∠ACE=90°+30°=120°；
当EBCD时，如图4所示：
∴∠DCE=∠E=45°，
∴∠ACE=90°+45°=135°；
当BEAD时，延长AC交BE于F，如图5所示：
∴∠CFB=∠A=60°，
∵∠ECF+∠E +∠CFE=180°，∠CFB +∠CFE =180°，
∴∠ECF =15°，
∴∠ACE=180°-∠ECF=180°-15°=165°．
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