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一元一次不等式 单元培优练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在满足不等式 的x取值中，x可取的最大整数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
2．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．定义：对于有理数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则（1） ，（2） ，用“”或“”填空，正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止.若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．下列叙述正确的是( )
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
9．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（ ）
A．8圈 B．9圈 C．10圈 D．11圈
10．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的6倍与4的差大于12，列不等式为 ．
12．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为 ．
13．关于x的不等式1的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．
14．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ．
15．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 。
16．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
18．为丰富学生课间活动，七年级某班计划购买A，B两款跳绳．已知购买3根A款跳绳和2根B款跳绳需用26元；购买1根A款跳绳和3根B款跳绳需用18元．
（1）每根A款跳绳和每根B款跳绳各多少元
（2）该班决定购买以上两款跳绳共50根，总费用不超过240元，那么该班最多可以购买多少根A款跳绳
19．已知．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 ；
（2）若，求x的取值范围．
20．某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段 销售数量 销售收入
A 种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1550 元
第二周 4台 8台 2600 元
（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
21．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
22．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
23．某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
（1）求第一次购买苹果的进价；
（2）求第二次购买苹果的数量；
（3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
24．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小古经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用480元购进A型玩具的数量比用150元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍，
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解.
乙：，解得，经检验是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______，
由上可得A型玩具单价是______，B型玩具单价是______；
（2）该经营者第二次进货恰好用了1360元，由于场地存放限制，要求总数量不多于200个，则最多可购进B型玩具多少个？
25．定义：对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，即，例如：，，．
（1）填空： ， ．
（2）如果，求满足条件的x的取值范围；
（3）若，求x的值．
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一元一次不等式 单元培优练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在满足不等式 的x取值中，x可取的最大整数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：
＜
为整数，
可取的最大整数为
故答案为： C.
【分析】解不等式可得x的范围，并在范围内找出x的最大整数解即可.
2．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】
由①，得x≥2，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
4．定义：对于有理数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式得解集为：
故答案为：A.
【分析】根据新定义列出一元一次不等式组进行求解即可.
5．一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥-1；
解不等式②，得x＜2．
∴不等式组的解集是．
在数轴上表示解集为：
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质先求出不等式组的解集是，再求解即可。
6．设，则（1） ，（2） ，用“”或“”填空，正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号方向不变，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
7．重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止.若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【解析】【解答】解：设至多打x折，
则 ，
解得 ，
∴至多可打7折，
故答案为：B.
【分析】设至多打x折，根据题意可得打折前利润+打折后利润≥850，列出不等式求解即可.
8．下列叙述正确的是( )
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴①时，；②时，；
A不符合题意；
∵，
∴，
B不符合题意；
∵，
∴，
∴，即是负数，
C符合题意；
∵，
∴，
∴，
D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
9．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（ ）
A．8圈 B．9圈 C．10圈 D．11圈
【答案】C
10．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-，
∴不等式组的解集是：-≤x＜2，
∵不等式组有2个整数解，
∴-1＜-≤0，
解得：3≤m＜5．
故答案为：A．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的6倍与4的差大于12，列不等式为 ．
【答案】
12．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为 ．
【答案】30
13．关于x的不等式1的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．
【答案】x＞8；m≤7
【解析】【解答】解：解不等式
∴
解不等式，则
∵这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】分别解两个不等式得到进而根据题意"这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大"，则得到：据此即可求出m的取值范围.
14．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ．
【答案】
15．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 。
【答案】
【解析】【解答】解：“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为：，
故答案为：.
【分析】根据题意列出不等式，进而即可求解.
16．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
（1）当a=0时，得，不成立；
（2）当a＞0时，得
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴
解得与a＞0不符；
∴当时，得，
同理∵不等式的整数解是1，2，3，4，
∴；
故答案为：
【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
【答案】（1）解：设每台A型处理器的价格为x，B型处理器的价格为y
∴，解得，x=10，y=8
（2）解：设A、B两个型号的机器分别需要m和n台
∴240m+180n≥1960
12m+9n≥98
∴购买6台A型，3台B型的费用最低
最低费用为10×6+3×8=84
【解析】【分析】（1）根据出售的费用列出方程组，解出答案即可；
（2）根据污水的数量列出不等式，根据m和n的取值进行讨论，即可得到费用最低的方案。
18．为丰富学生课间活动，七年级某班计划购买A，B两款跳绳．已知购买3根A款跳绳和2根B款跳绳需用26元；购买1根A款跳绳和3根B款跳绳需用18元．
（1）每根A款跳绳和每根B款跳绳各多少元
（2）该班决定购买以上两款跳绳共50根，总费用不超过240元，那么该班最多可以购买多少根A款跳绳
【答案】（1）解：设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，
根据题意得：，解得，
答：每根A款跳绳6元，每根B款跳绳4元
（2）解：设该班购买a根A款跳绳，则购买根B款跳绳，，解得，
∴a的最大值为20．
答：该班最多可以购买20根A 款跳绳．
【解析】【分析】（1）设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，根据“ 购买3根A款跳绳和2根B款跳绳需用26元；购买1根A款跳绳和3根B款跳绳需用18元 ”列方程组解题；
（2）设该班购买a根A款跳绳，根据“总费用不超过240元”列不等式求出最大整数解解题．
（1）设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，
根据题意得：，解得，
答：每根A款跳绳6元，每根B款跳绳4元．
（2）设该班购买a根A款跳绳，则购买根B款跳绳，
，解得，
∴a的最大值为20．
答：该班最多可以购买20根A 款跳绳．
19．已知．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 ；
（2）若，求x的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，即x的取值范围是．
【解析】【解答】（1）解：3x-y=6，则y=3x-6．
故答案为y=3x-6．
【分析】（1）将x看成已知数，利用等式的性质进行移项求解即可；
（2）根据（1）的结论得出，解不等式组即可求解．
20．某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段 销售数量 销售收入
A 种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1550 元
第二周 4台 8台 2600 元
（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：
解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；
（2）解：设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：
解得：8≤m≤9．
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；
方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
（3）解：方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；
方案二：获得的利润为：9×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝890（元）．
所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，求出各方案的费用，再比较大小即可。
21．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
【答案】（1）解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.6）千米，
根据题意，可列方程：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，且x-0.6=1.2.
答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米
（2）解：设甲修路a天，则乙需要修（18-1.8a)千米，
.乙需要修路 =15-1.5a（天）
由题意可得0.6a+0.5(15-1.5a）≤6.3，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天
【解析】【分析】（1）设甲每天修理x千米，可表示出乙每天修理（x-0.6）千米，根据
工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍即可列出方程，求解即可；
（2）设出甲修路a天，则可表示出乙需要修路的天数，根据
两个工程队每天的修路费用和两个工程队修路总费用不超过6.3万元可列出不等式，求解即可。
22．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
【答案】（1）解：设A型文化衫每件 元，B型文化衫每件（ ）元
∴
解得：x=35
x-9=26
答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．
（2）解：设购买A型文化衫y件，则购买B型（50-y）件
依题意得：
解得： .
∵y为整数，所以y=23、24、25
所以共有3种方案．
方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件.
方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件.
方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件.
（3）解：方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.
所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元
【解析】【分析】（1） 设A型文化衫每件 元，B型文化衫每件（ x-9 ）元 ，根据“ 用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉. ”列出一元一次方程，求解即可；
（2） 设购买A型文化衫y件，则购买B型（50-y）件 ，根据“ 金额不少于1500元但不超过1530元 ”列出不等式组，求解即可；
（3）根据（2）的结论，逐项计算并判断即可。
23．某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
（1）求第一次购买苹果的进价；
（2）求第二次购买苹果的数量；
（3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
【答案】（1）第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克
（2）200千克
（3），
24．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小古经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用480元购进A型玩具的数量比用150元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍，
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解.
乙：，解得，经检验是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______，
由上可得A型玩具单价是______，B型玩具单价是______；
（2）该经营者第二次进货恰好用了1360元，由于场地存放限制，要求总数量不多于200个，则最多可购进B型玩具多少个？
【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量，元；元.
（2）80个
25．定义：对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，即，例如：，，．
（1）填空： ， ．
（2）如果，求满足条件的x的取值范围；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：由题：
解得不等式组的解集为：
（3）解：由题得：，
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴当时，；当时，．
【解析】【解答】解：（1）∵对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，
∴，，
故答案为：3，2
【分析】（1）直接根据题意（对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数）即可求解；
（2）由题意（）得，进而即可解出x的取值范围；
（3）先将方程化为，根据题意（）得到不等式，进而即可求出x的取值范围，再根据是整数（是整数），进而得到，从而可以求出n的取值范围，再由n也为整数即可确定n的值，进而可以求出x的值。
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