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图形与坐标 单元综合强化练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（ ）
A．(-3，-2) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2)
2．如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
3．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
4．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段 平移到 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若点A的坐标为（ ），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（ ）
A．（ ） B．（ ）
C．（ ） D．（ ）
7．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
8．如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作关于轴对称图形，则顶点的坐标是( )
A． B． C． D．
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）
10．学面直角坐标系后，初一(1)班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，其中表示非负实数a的整数部分，例如：按此方案，第棵树种植点为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a= .
12．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝ ．
13．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
14．若，则点在第 象限．
15．已知AB平行于 轴，A点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B点的坐标为 .
16．感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数的图象与其关于直线对称的图象所组成，若两图象相交于，，，四点，则四边形的面积为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）。
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）若三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）分别写出下列各点的坐标： A′ ；B′ ；C′ ；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积.
20．在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）轴．
21．已知点P (2a﹣10，1﹣a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值：
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
22．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1)，回答下列问题：
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
（2）说明点B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
23．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ；
（3）是由经过怎样的平移得到的？
24．如图， 在直角坐标系中，
（1）请写出 各顶点的坐标
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到 ，请在图上画出，并写出 的坐标；
（3）求出 的面积
25．在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足 .
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段 ，过点 作 轴于点B，若 ，求a的值；
（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当 时，判断四边形AMON的面积 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
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图形与坐标 单元综合强化练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（ ）
A．(-3，-2) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2)
【答案】B
【解析】【解答】解： 点A(-1，-2)向右平移3个单位得到点B(2，-2)，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为(2，2) .
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标平移规律：左减右加，可得点B(2，-2)，然后根据关于x轴的对称点坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.
2．如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
【答案】C
3．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了.
4．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x轴成轴对称的，再把平移后得到，，
∴B1（-1，-3），A1（-2，-1），
∴平移的规律是向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点坐标为，
故答案为：B
【分析】先根据题意得到轴对称后的坐标，进而根据平移坐标的变化规律即可求解。
5．如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段 平移到 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段 平移到 ，点 的坐标为 ，则点 的横坐标由点B的横坐标加1，纵坐标由点B的纵坐标加3，即 ，
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质和点的坐标进行求解即可。
6．若点A的坐标为（ ），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（ ）
A．（ ） B．（ ）
C．（ ） D．（ ）
【答案】D
【解析】【解答】∵点A的坐标为（ ）关于原点对称，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点A关于原点的对称点A′的坐标。
7．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
【答案】B
【解析】【解答】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故答案为：B.
【分析】将点向右移动，变化的为横坐标，根据点平移的左加右减方法，即可得到新的点的坐标。
8．如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作关于轴对称图形，则顶点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵顶点的坐标是，
∴ 向右平移4个单位得到，
∴关于轴对称图形顶点的坐标是 ，
故答案为：B.
【分析】根据平移和对称的性质求出即可.
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）
【答案】C
10．学面直角坐标系后，初一(1)班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，其中表示非负实数a的整数部分，例如：按此方案，第棵树种植点为( )
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a= .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），
∴a=1，
故答案是：1.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数”可求解.
12．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝ ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=-2．
故答案为：-2．
【分析】根据坐标轴上的点的特征求解即可。
13．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
【答案】2；-5
【解析】【解答】点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
故答案为：2；-5.
【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求得a、b的值。
14．若，则点在第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故P点在第二象限，
故答案为：二．
【分析】根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值，然后根据象限的符号即可求解．
15．已知AB平行于 轴，A点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B点的坐标为 .
【答案】（-2，2）或（-2，-4）
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-2，-1），
∴点B的横坐标为-2，
∵AB=3，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为-1+3=2，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为-1-3=-4，
∴点B的坐标为：（-2，2）或（-2，-4）.
故答案为：（-2，2）或（-2，-4）.
【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解.
16．感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数的图象与其关于直线对称的图象所组成，若两图象相交于，，，四点，则四边形的面积为 ．
【答案】
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）。
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）若三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
【答案】（1）5；（2，3）；（a+5，b）
（2）解：∵三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），
∴三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，如图所示：
∴A2（﹣1，3），B2（1，﹣4）.
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，
点C对应点C1的坐标为（2，3），
∵点P（a，b），
∴点P对应点P1的坐标为（a+5，b）.
故答案为：5，（2，3），（a+5，b）；
【分析】（1）由图可知：三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3），再根据点平移规律，即“左减右加”，可得点P对应点P1的坐标为（a+5，b）；
（2）由点的平移性得三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，进而可确定A2和B2的坐标.
18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
【答案】（1）解：∵点P的坐标为（a-7，3-2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），
∵点Q位于第一象限，
∴ ，
解得2＜a＜3.5；
（2）解：∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a=3，
∴P（-4，-3），Q（1，1）．
【解析】【分析】（1） 依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），利用第一象限内点的坐标符号为正正，建立不等式组，解出a的范围即可；
（2）利用（1）结论求出a的整数解，即可求出结论.
19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）分别写出下列各点的坐标： A′ ；B′ ；C′ ；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积.
【答案】（1）（﹣3，1）；（﹣2，﹣2）；（﹣1，﹣1）
（2）（a﹣4，b﹣2）
（3）解：△ABC的面积为：3×2﹣ ×2×2﹣ ×3×1﹣ ×1×1＝2
【解析】【解答】解：（1）由图可知： A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；
（ 2 ）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），
横坐标减4，纵坐标减2，
∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；
【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可.
20．在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）轴．
【答案】（1）解：∵点P在y轴上
∴，
解得，
这时，
点P的坐标为；
（2）解：∵轴，点，
∴，
解得，
这时，
点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）由点P在y轴上，由y轴上的点的横坐标为0可得m-2=0，由此可以求出m的值，再代入2m-2，求出点P的纵坐标，即可求出点P的坐标；
（2）根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，可得2m-2=4，由此可计算出m的值，进而可求出点P的坐标.
21．已知点P (2a﹣10，1﹣a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值：
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【答案】（1）∵点P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，
∴1﹣a＝﹣3，
∴a＝4；
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，
又点Q（x，y）位于第二象限，
所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）；
（3）∵点P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，
∴ ，
∴1＜a＜5，
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a＝2或3或4；
当a＝2时，点P（﹣6，﹣1），则PQ＞1，
当a＝3时，点P（﹣4，﹣2），则PQ＞2，
当a＝4时，点P（﹣2，﹣3），则PQ＞3．
【解析】【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；由点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得 ，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
22．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1)，回答下列问题：
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
（2）说明点B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，所以C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)．
（2）解：点B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比，横坐标与纵坐标都是连续的正整数．
【解析】【分析】（1）根据点A点B的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）结合点坐标的特征说明情况即可。
23．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ；
（3）是由经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）（1，3）；（-3，1）
（2）
（3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2），
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A'（-3，1），
故答案为：（1，3），（-3，1）；
（2）根据题意可得：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
∴点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）；
故答案为：（x-4，y-2）；
【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可；
（2）由A与A'的坐标，得出平移规律：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P'的坐标；
（3）根据（2）找到的规律即可得到答案.
24．如图， 在直角坐标系中，
（1）请写出 各顶点的坐标
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到 ，请在图上画出，并写出 的坐标；
（3）求出 的面积
【答案】（1）解：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）
（2）解：如图所示：A1（2，1），B1（7，4），C1（4，5）；
（3）解： =7.
【解析】【分析】（1）根据网格结构和平面直角直角坐标系各象限点的特点：
第一象限：（＋，＋）； 第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－） 第四象限：（＋，＋）写出各点坐标即可.
（2）根据题目要求先把A点向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到A1，同理得到B1、C1，连接A1、B1、C1各点即可.
25．在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足 .
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段 ，过点 作 轴于点B，若 ，求a的值；
（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当 时，判断四边形AMON的面积 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
解之，得
∵ ，且n为正整数
∴
又∵m为正整数
∴n=2，m=3
故点A的坐标为（3，2）
（2）解：平移后：
当点B在原点O的上方，如图1：
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
当点B在原点O的下方，如图2：
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
故
（3）解：如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，
则
C(3，0)，m（0，2t），n(3-3t)，A`(0，2)
=2
=6-3-3t+3t
=3
故四边形AMON的面积是定值3
【解析】【分析】（1）根据题意求出n的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时， ；当点B在原点O的下方时， （3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3，0)，m（0，2t），n(3-3t)，A`(0，2)，再利用 ，即可解答.
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