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浙教版九上一周一测（九）第3章《圆的基本性质》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A B D C A C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB，若∠AOB＝140°，则∠ACB为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
【思路点拔】由点A、B、C都在⊙O上，可求出∠AOB＝140°，根据圆周角定理，可求得∠ACB的大小．
【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，
∴∠ACB∠AOB70°．
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若所对圆心角的度数为80°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
【思路点拔】连接OD，根据题意求出∠BOD＝80°，根据圆周角定理求出∠A，再根据圆内接四边形的性质求出∠C．
【解答】解：如图，连接OD，
∵所对圆心角的度数为80°，
∴∠BOD＝80°，
由圆周角定理得：∠A∠BOD＝40°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°，
故选：D．
【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
【思路点拔】首先根据平行线的性质以及等边对等角证得∠BOC＝∠C＝40°，∠B＝∠A，利用三角形的外角的性质，得出答案．
【解答】解：∵CD∥BO，
∴∠BOC＝∠C＝40°，
∵AO＝BO，
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝∠BOC＝40°，
∴∠A＝∠B＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键．
4．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
5．（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
【思路点拔】连接AC、AF，根据等腰直角三角形的性质得到∠DAE＝45°，AE＝3，根据旋转变换的性质、弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，
∵DE＝EF，
∴DE＝BC＝AD，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴∠DAE＝45°，AE3，
∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC＝45°，
在Rt△ABC中，AC9，
∴的长，
故选：A．
【点评】本题考查的是弧长的计算、旋转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
6．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连结OD、BC，设∠AOD＝α，∠B＝β，则∠AED＝（ ）
A．α+β B． C．180﹣α﹣β D．
【思路点拔】先求出∠BOD的度数，再根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BEC的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠AED的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝α，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣α，
由圆周角定理得，∠BCD，
在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝180°，
∴∠AED＝∠BEC，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7．（3分）如图，已知A，B，C，D是圆上的点，，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．BE＝AD D．AC＝BD
【思路点拔】根据弧与弦的关系得出，进而判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴AC＝BD，
故选：D．
【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据弧与弦的关系得出．
8．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
【思路点拔】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
9．（3分）一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
【思路点拔】首先根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长；然后再根据CH＝CD+DH，进而得出CH的长，即可得出答案．
【解答】解：∵车宽2.4米，
∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD1.6（m），
CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键．
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
【思路点拔】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等边三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长，求出∠OAD的度数，即可得到BC的长，∠CAO的度数．
【解答】解：连接OB，OC，
∵BC∥AD，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴，
∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，
∵DB⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠CAD＝∠BDA＝45°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，
∵∠AOD＝120°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB，
∵OA＝OD，∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴ADOA，
∴OA＝1，
∴BC＝1，
∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．
【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，证明△OBC是等边三角形．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为 4π ．
【思路点拔】根据扇形面积的计算公式即可求出答案．
【解答】解：设扇形的弧长为l，由扇形面积公式可得，
l×6＝12π，
解得l＝4π，
故答案为：4π．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式是正确解答的关键．
12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠OCD＝25°，连接AD，则∠BAD＝ 20 °．
【思路点拔】由直角三角形的性质得出∠ADC＝45°，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCD＝25°，求出∠ADO＝20°，得出∴∠BAD＝∠ADO即可得出答案．
【解答】解：连接OD，如图：
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠ADC∠AOC＝45°，
∵∠OCD＝25°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°，
∵∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝45°﹣25°＝20°，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO＝20°，
故答案为：20．
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13．（3分）如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 3 ．
【思路点拔】连接BD，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据圆周角定理得到BD为⊙O的直径，再根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴BD为⊙O的直径，
∵AB＝6，AD＝9，
∴BD3，
∴圆的直径为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理，熟记90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．
14．（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝4，∠ACD＝30°，则AD＝ 2 ．
【思路点拔】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AD的长．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴ADAB4＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．
【思路点拔】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；
【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE4×48﹣2π，
故答案为8﹣2π．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
16．（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于⊙O，取的中点G，OG与AB交于点H；连结AG、BG；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为S1，正六边形的面积为S2，则 ．
【思路点拔】设⊙O的半径为R，根据正多边形的性质、正弦的定义、三角形的面积公式分别表示出S1、S2，计算即可．
【解答】解：设⊙O的半径为R，
∵点G是的中点，
∴OG⊥AB，∠BOG∠AOB，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAB＝60°，
∴S2R R sin60°×6R2，S1R R sin30°×12＝3R2，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的性质、锐角三角函数的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
【思路点拔】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可．
【解答】证明：∵AD＝CB，
∴，
∴，
即，
∴AB＝CD．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，能根据定理求出是解此题的关键．
18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：
（1）边BC的长；
（2）⊙O的半径．
【思路点拔】（1）利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB，所以CB＝CA＝4；
（2）连接OB，如图，先证明ABC为等边三角形得到∠A＝60°，利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，则∠BOD＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB即可．
【解答】解：（1）∵E点为的中点，CE为直径，
∴CE⊥AB，
∴AD＝BD，
即CD垂直平分AB，
∴CB＝CA＝4；
（2）连接OB，如图，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∴∠BOD＝60°，
在Rt△BOD中，BDAB＝2，
∴ODBD，
∴OB＝2OD，
即⊙O的半径为．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．
【思路点拔】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC＝CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD＝AB，即可得：∠B＝∠D；
（2）首先设BC＝x，则AC＝x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2＝42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D；
（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+x2＝42，
解得：x1＝1，x2＝1（舍去），
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB，
∴CE＝CB＝1．
【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
20．（8分）如图1，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图2），请根据下列信息解决问题．
（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；
（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是16cm，小吴同学制作的圆形托盘半径是22cm，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图3中边长的数据为近似值，供选用）
【思路点拔】（1）求出正八边形的外角，可得结论；
（2）求出正八边形的边心距，可得结论．
【解答】解：（1）正八边形的外角45°，
∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．
（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝8（cm），∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
由题意，
∴OA≈21.1（cm），
∵21.1＜22，
∴这个托盘适用于此八角花盆．
【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD＝30°．
（1）求∠COA的度数；
（2）求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
【思路点拔】（1）根据平行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，即可求得∠COA＝60°；
（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠COA＝∠OCB+∠OBC＝60°；
（2）连接OD，
∵∠CBD＝∠OBC＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BODπ﹣4．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
22．（10分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出x的范围；如果不是，请说明理由．
【思路点拔】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；
（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，证明△DCH是等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴DC是∠ADB的平分线；
（2）解：四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，
理由如下：如图，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，
则CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DBC＝180°，
∴∠DBC+∠HBC＝180°，
∴点D，点B，点H三点共线，
∵DC＝CH，∠CDH＝60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDHCD2，
∴Sx2（2x≤4）．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．
23．（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC＝60°，
①求证：ODOA．
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
【思路点拔】（1）①连接OB、OC，则∠BODBOC＝∠BAC＝60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；
（2）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx∠BOC＝∠DOC，而∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，即可求解．
【解答】解：（1）①连接OB、OC，
则∠BOD∠BOC＝∠BAC＝60°，
∴∠OBC＝30°，
∴ODOBOA；
②∵BC长度为定值，
∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD，
△ABC面积的最大值BC×AD2OBsin60°；
（2）如图2，连接OC，
设：∠OED＝x，
则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，
则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx∠BOC＝∠DOC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，
∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，
即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，
化简得：m﹣n+2＝0．
备注：此题还可采用以下解法：
连接OB，延长DO交AB于点K，
设∠OED＝α，则∠AOK＝2α，
∴∠BKD＝90°﹣mα，
则∠BOA＝180°﹣2∠BAO＝180°﹣2（∠BKD﹣∠AOK）＝180°﹣2（90°﹣mα﹣2α）＝2mα+4α＝2∠C＝2nα，
∴m﹣n+2＝0．
【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD＝∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．
24．（12分）如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AGGE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
【思路点拔】（1）根据平行线性质及圆周角性质直接得出结论．
（2）作OM⊥DC于点M，连接OC．先证明∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，再根据AG与GE的关系推出DG＝OD，然后可得出结论．
【解答】（1）证明：∵BF∥AD，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠DBF＝∠ACB；
（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．
理由如下：
作OM⊥DC于点M，连接OC．
∵AD∥BF，
∴AB＝DF，
∵F为CD中点，
∴CF＝DF＝AB，
∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，
∵AC⊥BD于G，
∴∠BGC＝∠AGD＝90°，
∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°，
∵OD＝OC，
∴∠ODM＝30°，
设GE＝x，则AGx，
∴DGx，BG＝√x，GC＝3x，DCx，DMx，ODx，
∴DG＝OD，
∴2∠GOD+∠ODG＝180°，
∵∠ADB+∠ODC＝60°，
∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°，
即2∠GOD+∠ADC＝240°．
【点评】本题主要考查了三角形的外接圆及其性质、圆中各种角度的相互转化、含30°的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，判断出∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°以及证明DG＝OD是解答的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（九）第3章《圆的基本性质》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB，若∠AOB＝140°，则∠ACB为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若所对圆心角的度数为80°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
3．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
4．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连结OD、BC，设∠AOD＝α，∠B＝β，则∠AED＝（ ）
A．α+β B． C．180﹣α﹣β D．
7．（3分）如图，已知A，B，C，D是圆上的点，，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．BE＝AD D．AC＝BD
8．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
9．（3分）一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为 ．
12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠OCD＝25°，连接AD，则∠BAD＝ °．
13．（3分）如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 ．
14．（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝4，∠ACD＝30°，则AD＝ ．
15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
16．（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于⊙O，取的中点G，OG与AB交于点H；连结AG、BG；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为S1，正六边形的面积为S2，则 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：
（1）边BC的长；
（2）⊙O的半径．
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．
20．（8分）如图1，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图2），请根据下列信息解决问题．
（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；
（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是16cm，小吴同学制作的圆形托盘半径是22cm，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图3中边长的数据为近似值，供选用）
21．（8分）如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD＝30°．
（1）求∠COA的度数；
（2）求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
22．（10分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线；
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出x的范围；如果不是，请说明理由．
23．（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC＝60°，
①求证：ODOA．
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
24．（12分）如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AGGE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
