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浙教版（2024）七上一周一测（三）第2章《有理数的运算》阶段测试2.5~2.7
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D． C D D B B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）表示（﹣3）5（ ）
A．﹣3乘5 B．5个﹣3相乘 C．3个﹣5相乘 D．3个﹣5相加
【思路点拔】理解乘方的含义：am表示m个a相乘．
【解答】解：（﹣3）5，表示5个﹣3相乘．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，充分理解乘方的含义即可，难度不大．
2．（3分）餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×109千克 B．5×1011千克
C．5×102千克 D．5×1010千克
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：500亿＝50000000000＝5×1010．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．正确记忆科学记数法的表示形式为a×10n的形式以及a，n的值的取值要求是解题关键．
3．（3分）下列各组数中相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣32与32
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）2与﹣3×22
【思路点拔】根据乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A、32＝9、23＝8，不相等；
B、﹣32＝﹣9、32＝9，不相等；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
D、（﹣3×2）2＝36、﹣3×22＝﹣12，不相等；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．
4．（3分）下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2）4 B． C．1﹣（﹣2） D．﹣|2|
【思路点拔】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．（﹣2）4＝16＞0，是正数，故A选项错误；
B．0，是正数，故B选项错误；
C．1﹣（﹣2）＝3＞0，是正数，故C选项错误；
D．﹣|2|＝﹣2＜0，是负数，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
5．（3分）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）
A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715
C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715
【思路点拔】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：据题意可知，他实际身高可能是最矮1.705米，最高小于1.715米．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6．（3分）下列算式正确的是（ ）
A． B．﹣3+2＝5
C．﹣5﹣5＝0 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【思路点拔】根据有理数的除法、加法、减法法则逐一计算即可．
【解答】解：A．（）÷（﹣4）＝（）×（），此选项计算错误，不符合题意；
B．﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误，不符合题意；
C．﹣5﹣5＝﹣5+（﹣5）＝﹣10，此选项计算错误，不符合题意；
D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
7．（3分）若在“□”中填入一个整数，使分数的值最接近﹣1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．2021 B．﹣2020 C．2022 D．﹣2021
【思路点拔】要使分数的值最接近﹣1，则“□”中所填的整数与2020异号且绝对值与2020最接近，据此解答即可．
【解答】解：若在“□”中填入一个整数，使分数的值最接近﹣1，则“□”中所填的整数可能是﹣2021．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练正确有理数除法的运算法则是解答本题的关键．
8．（3分）32×32+32×32+32×32的结果是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．38
【思路点拔】根据题意可得32×32+32×32+32×32＝3×（32×32），据此计算求解即可．
【解答】解：原式＝3×（32×32）＝31+2+2＝35，
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
9．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000 B．﹣1 C．1 D．2016
【思路点拔】根据﹣1是最大的负整数，0是绝对值最小的整数，求出x，y，再把把x，y的值，代入所求代数式进行计算即可求解．
【解答】解：∵﹣1是最大的负整数，0是绝对值最小的整数，
∴x＝﹣1，y＝0，
∴﹣x2016+y
＝﹣（﹣1）2016+0
＝﹣1+0
＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握利用最大的负整数和绝对值最小的整数的性质确定x、y的值．
10．（3分）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拔】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．
【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的22倍，
折三次厚度变成这张纸的23倍，
折n次厚度变成这张纸的2n倍，
设对折n次后纸的厚度超过9mm，
则0.09×2n＞9，
解得2n＞100．
而26＜100＜27．
∴n为7．
故选：C．
【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）由四舍五入法得到的近似数1.88万精确到 百 位．
【思路点拔】确定第二个8所在的数位即可得出结果．
【解答】解：第二个8位于百位上，
∴近似数1.88万精确到百位；
故答案为：百．
【点评】本题考查近似数，熟练掌握该知识点是关键．
12．（3分）已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为 c＜a＜b
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【思路点拔】先根据有理数乘法和乘方运算得到a＝12，b＝16，c＝﹣27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．
【解答】解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，
∴c＜a＜b．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数乘法和乘方．
13．（3分）已知44×46＝2024，则的值为 ﹣2024 ．
【思路点拔】根据有理数的除法进行运算即可．
【解答】解：∵44×46＝2024，
∴
＝（﹣44）×46
＝﹣（44×46）
＝﹣2024．
故答案为：﹣2024．
【点评】本题考查了有理数除法法则，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．
14．（3分）若ab＜0，且a﹣b＞0，则a ＞ 0，b ＜ 0．
【思路点拔】根据有理数的乘法法则，ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．根据有理数的减法法则，由a﹣b＞0，得a＞b，进而确定a与b的正负．
【解答】解：∵ab＜0，由
∴a与b异号．
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．
∵a﹣b＞0，
∴a＞b．
∴a＞0，b＜0．
故答案为：＞，＜．
【点评】本题主要考查有理数的乘法、有理数的减法，熟练掌握有理数的乘法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键．
15．（3分）如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 5 ．
【思路点拔】把x＝1代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．
【解答】解：把x＝1代入得：12﹣4＝1﹣4＝﹣3＜0，
把x＝﹣3代入得：（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5＞0，
则输出的y值为5．
故答案为：5
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：2×52+1×5+3＝58．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是 194 ．
【思路点拔】根据题干中的算式，满5进1法求解．
【解答】解：1×53+2×52+3×5+4＝194，
故答案为：194．
【点评】本题考查了用数字表示事件和有理数的混合运算，理解满5进1是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣41）+（+14）+（﹣8）+（﹣11）+（+36）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣2）3；
（3）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）+3×[2﹣（﹣3）2]．
【思路点拔】（1）按照加减法运算法则运算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（3）根有理数的乘法和减法运算法则计算即可；
（4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣41+14﹣8﹣11+36
＝﹣10；
（2）原式＝8+9×（﹣8）
＝8﹣72
＝﹣64；
（3）原式
；
（4）原式＝﹣1﹣0.5+3×（2﹣9）
＝﹣1.5+3×（﹣7）
＝﹣1.5﹣21
＝﹣22.5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键．
18．（8分）用简便方法计算：
（1）；
（2）0.1252025×（﹣8）2026．
【思路点拔】（1）利用积的乘方法则将原式变形后进行计算即可；
（2）先利用同底数幂乘法法则，再利用积的乘方法则将原式变形后进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（）8×（﹣4×0.25）5
＝（﹣1）8×（﹣1）5
＝1×（﹣1）
＝﹣1；
（2）原式＝0.1252025×（﹣8）2025×（﹣8）
＝（﹣8×0.125）2025×（﹣8）
＝（﹣1）2025×（﹣8）
＝（﹣1）×（﹣8）
＝8．
【点评】本题考查积的乘方，同底数幂乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键．
19．（8分）某冷冻厂的一个冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品需要在﹣28℃的温度下冷冻，如果冷库每小时降温4℃，那么多少小时后能降到所要求的温度？
【思路点拔】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[（﹣4）﹣（﹣28）]÷4＝（﹣4+28）÷4＝﹣1+7＝6，
则6h后能降到所要求的温度．
答：6h后能降到所要求的温度．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）哈市某电子公司去年1到3月平均每月亏损2.5万元，4到7月平均每月盈利1.6万元，8到10月平均每月盈利2.1万元，11到12月平均每月亏损1.2万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【思路点拔】根据亏损为负，盈利为正，表示出公司亏损的情况和盈利的情况，最后相加便是答案．
【解答】解：﹣2.5×3+1.6×4+2.1×3+（﹣1.2）×2
＝﹣7.5+6.4+6.3+（﹣2.4）
＝2.8（万元），
答：公司去年总的盈利2.8万元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是用正负数来表示相反的量．
21．（8分）小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内油的一半，如此进行下去，那么第五次用完后桶内剩下多少千克色拉油？
【思路点拔】读懂题意，发现规律，第一次用完后剩余，20；第二次用完后剩余，20；...第五次用完后剩余，20．
【解答】解：20×（）5（kg），
答：第五次用完右后桶内剩下色拉油kg．
【点评】本题考查了有理数乘方运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的算式．
22．（10分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mnx．
【思路点拔】由题意可得a+b＝0，mn＝1，x＝±2，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝±2，
∴当x＝2时，
﹣2mnx
＝﹣2×12
＝﹣2+0﹣2
＝﹣4；
当x＝﹣2时，
﹣2mnx
＝﹣2×1（﹣2）
＝﹣2+0+2
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（10分）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.1 0.15 ﹣0.2 0.2
箱数 2 2 1 5
小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计．
（1）求这10箱番薯枣的总重量．
（2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？
【思路点拔】（1）10箱番薯枣的重量求和，即可．
（2）对两种方案分别计算，即可判断．
【解答】解：（1）2.5×10﹣0.1×2+0.15×2﹣0.2×1+0.2×5＝25.9（千克）；
（2）方案一：（1×8+2×2）×10＝120（元），
方案二：1×8+（25+2）×2+10＝72（元），
120﹣72＝48（元），
方案一省钱，省48元．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义．
24．（12分）计算下列两算式：[（﹣5）+3]2，（﹣5）2+2×（﹣5）×3+32．从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗？再计算两组：
（1）[（﹣16）+（﹣1）]2与（﹣16）2+2×（﹣16）×（﹣1）+（﹣1）2；（2）[8+（﹣4）]2与82+2×8×（﹣4）+（﹣4）2．
看看它们的大小关系如何？你能否用自己的语言表述这个规律？把你总结的规律用于下面计算：
（3）（﹣257）2+2×（﹣257）×266+2662；
（4）（）2+2（）2．
【思路点拔】通过计算得到两式得结果相同；
（1）计算得到两式的结果相同；
（2）计算得到两式的结果相同，利用自己语言叙述即可；
（3）利用得出的结论，计算即可得到结果；
（4）利用得出的结论，计算即可得到结果．
【解答】解：[（﹣5）+3]2＝（﹣5）2+2×（﹣5）×3+32；
（1）[（﹣16）+（﹣1）]2＝（﹣16）2+2×（﹣16）×（﹣1）+（﹣1）2＝289；
（2）[8+（﹣4）]2＝82+2×8×（﹣4）+（﹣4）2．
两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的积的2倍．
（3）原式＝[（﹣257）+266]2＝81；
（4）原式＝（）2＝1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（三）
第2章《有理数的运算》阶段测试2.5~2.7
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）表示（﹣3）5（ ）
A．﹣3乘5 B．5个﹣3相乘 C．3个﹣5相乘 D．3个﹣5相加
2．（3分）餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×109千克 B．5×1011千克
C．5×102千克 D．5×1010千克
3．（3分）下列各组数中相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣32与32
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）2与﹣3×22
4．（3分）下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2）4 B． C．1﹣（﹣2） D．﹣|2|
5．（3分）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）
A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715
C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715
6．（3分）下列算式正确的是（ ）
A． B．﹣3+2＝5
C．﹣5﹣5＝0 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
7．（3分）若在“□”中填入一个整数，使分数的值最接近﹣1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．2021 B．﹣2020 C．2022 D．﹣2021
8．（3分）32×32+32×32+32×32的结果是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．38
9．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000 B．﹣1 C．1 D．2016
10．（3分）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）由四舍五入法得到的近似数1.88万精确到 位．
12．（3分）已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为 ．
13．（3分）已知44×46＝2024，则的值为 ．
14．（3分）若ab＜0，且a﹣b＞0，则a 0，b 0．
15．（3分）如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 ．
16．（3分）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：2×52+1×5+3＝58．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣41）+（+14）+（﹣8）+（﹣11）+（+36）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣2）3；
（3）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）+3×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）用简便方法计算：
（1）；
（2）0.1252025×（﹣8）2026．
19．（8分）某冷冻厂的一个冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品需要在﹣28℃的温度下冷冻，如果冷库每小时降温4℃，那么多少小时后能降到所要求的温度？
20．（8分）哈市某电子公司去年1到3月平均每月亏损2.5万元，4到7月平均每月盈利1.6万元，8到10月平均每月盈利2.1万元，11到12月平均每月亏损1.2万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
21．（8分）小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内油的一半，如此进行下去，那么第五次用完后桶内剩下多少千克色拉油？
22．（10分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mnx．
23．（10分）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.1 0.15 ﹣0.2 0.2
箱数 2 2 1 5
小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计．
（1）求这10箱番薯枣的总重量．
（2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？
24．（12分）计算下列两算式：[（﹣5）+3]2，（﹣5）2+2×（﹣5）×3+32．从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗？再计算两组：
（1）[（﹣16）+（﹣1）]2与（﹣16）2+2×（﹣16）×（﹣1）+（﹣1）2；（2）[8+（﹣4）]2与82+2×8×（﹣4）+（﹣4）2．
看看它们的大小关系如何？你能否用自己的语言表述这个规律？把你总结的规律用于下面计算：
（3）（﹣257）2+2×（﹣257）×266+2662；
（4）（）2+2（）2．
